江苏省苏州市2020-2021学年高三上学期9月期初调研数学试题(wd无答案)
时间：2020-11-05 12:41:55 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
江苏省苏州市2020-2021学年高三上学期9月期初调研数学试题
一、单选题
(★★★) 1. 集合 ， ，则 （）.
A．
B．
C．
D．
(★★) 2. 复数 满足 ，则 在复平面表示的点所在的象限为（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
(★★) 3. 的展开式中 的系数为（）
A．-32
B．32
C．-8
D．8
(★★) 4. 已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 （）
A．
B．
C．
D．
(★★) 5. 在 中， ， ，若 ，则（）
A．
B．
C．
D．
(★) 6. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵. 记鲑鱼的游速为 （单位： ），鲑鱼的耗氧量的单位数为 . 科学研究发现 与 成正比. 当 时，鲑鱼的耗氧量的单位数为 . 当 时，其耗氧量的单位数为（）
A．
B．
C．
D．
(★★★) 7. 如图，正方体 的棱长为1，则下列四个命题不正确的是（）.
A．直线与平面所成的角等于
B．点到面的距离为
C．两条异面直线和所成的角为
D．三棱柱外接球半径为
(★★★) 8. 设 ， ，且 ，则 （）
A．有最小值为4
B．有最小值为
C．有最小值为
D．无最小值
二、多选题
(★★★) 9. ， 是不在平面 内的任意两点，则（）
A．在内存在直线与直线异面
B．在内存在直线与直线相交
C．存在过直线的平面与垂直
D．在内存在直线与直线平行
(★★★) 10. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转简车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为 的水车，一个水斗从点 出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过 秒后，水斗旋转到 点，设点 的坐标为 ，其纵坐标满足 （ ， ， ），则下列叙述正确的是（）.
A．
B．当时，函数单调递增
C．当时，的最大值为
D．当时，.
(★★★) 11. 把方程 表示的曲线作为函数 的图象，则下列结论正确的有（）
A．的图象不经过第三象限
B．在上单调递增
C．的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1
D．函数不存在零点
(★★) 12. 数列 为等比数列（）.
A．为等比数列
B．为等比数列
C．为等比数列
D．不为等比数列（为数列的前项）
三、填空题
(★★) 13. 已知 ，则 ____________.
(★★★) 14. 已知正方体棱长为2，以正方体的一个顶点为球心，以 为半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为 ______________ .
(★★★) 15. 直线 将圆 C： 分割成两段圆弧之比为 ，则 ______.
(★★★★) 16. 已知各项均为正数的等比数列{ an}，若2 a 4＋ a 3－2 a 2－ a 1＝8，则2 a 8＋ a 7的最小值为______.
(★★★) 17. 在△ ABC中，角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，△ ABC的面积为 S．现有以下三个条件：①（2 c+ b）cos A+ acos B＝0；②sin 2 B+sin 2 C﹣sin 2 A+sin Bsin C＝0；③ 请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上，并求解．已知向量 ＝（4sin x，4 ）， ＝（cos x，sin 2 x），函数 在△ ABC中， ，且____，求2 b+ c的取值范围．
四、解答题
(★★★) 18. 已知各项均不相等的等差数列 的前4项和为10，且 ， ， 是等比数列 的前3项.
（1）求 ，；
（2）设 ，求 的前 项和 .
(★★★) 19. 如图，在四棱锥 中， 是边长为4的正方形， 平面 ， 分别为 的中点.
（1）证明： 平面 .
（2）若 ，求二面角 的正弦值.
(★★★★) 20. 某省 年开始将全面实施新高考方案．在 门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为 ， ， ， ， 共 个等级，各等级人数所占比例分别为 、 、 、 和 ，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．
（1）某校生物学科获得 等级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表：
原始分
91
90
89
88
87
85
83
82
转换分
100
99
97
95
94
91
88
86
人数
1
1
2
1
2
1
1
1
现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于 分的人数为 ，求 的分布列和数学期望；
（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分 服从正态分布 ．若 ，令 ，则 ，请解决下列问题：
①若以此次高一学生生物学科原始分 等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留为整数）
②现随机抽取了该省 名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记 为被抽到的原始分不低于 分的学生人数，求 取得最大值时 的值．
附：若 ，则 ， ．
(★★★) 21. 如图，已知椭圆 ( )的长轴两个端点分别为 ， ， （ ）是椭圆上的动点，以 为一边在 轴下方作矩形 ，使 （ ）， 交 于 ， 交 于 .
（1）若 ， 的最大面积为12，离心率为 ，求椭圆方程；
（2）若 ， ， 成等比数列，求 的值.
(★★★★★) 22. 已知函数 .
（1）求证： 的导函数 在 上存在一零点；
（2）求证： 有且仅有两个不同的零点.
