应用统计参数估计练习x
时间：2020-11-19 12:37:07 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
参数估计书面作业
1.某企业生产袋装方便面，规定每袋重量为 100 克。为对产品质量进 行监测，企业质检部门经常要进行抽检， 以分析每袋重量是否符合要 求。现从某天生产的某批次 120袋方便面中随机抽取了 25 袋，测得 每袋重量如下表。
已知产品重量的分布服从正态分布， 且总体标准差 为 10 克。
试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为 95%。
解： 总体正态分布，总体标准差已知 =10，n=25.（属于第一种情况） 计算得样本平均数 =105.36 1-a=95%， Z /2 1.96 （1）若重复抽样
2）若不重复抽样
1
1
2某工厂有 1500名工人，现用简单随机重复抽样法抽取 50 个工人调 查其工资水平，结果见下表。
要求：
（1）计算样本平均数及其标准差（注意样本标准差的计算，分母要
减 1）；
（ 2）估计该厂工人周工资的 95%置信区间。
解：（1）
Xf
样本均值 X? Xf 560（元）
50 1样本标准差 S （X X）2f （524 560）2 * 4 （660 560）2 * 3 1074.2857
50 1
2）区间估计
n抽样平均（标准）误差 用样本标准差 S代替 ，则有
n
4.6353S 1074.2857 n 50 95%,Z 1.96
4.6353
2
560 1.96* 4.6353
560 1.96* 4.6353
560 9.0852
已知某种木材的抗压力实验值服从正态分布，现对 十个样品 做抗压 力实验得到如下数据 （单位： Mpa）：
48.2， 49.3， 45.7， 47.1， 51.0， 44.6， 43.5， 41.8， 39.4， 46.9 试对该木材平均抗压力进行区间估计（ 95%置信水平）。
解：总体正态，小样本，总体标准差未知（要用样本标准差代替，注 意样本标准差的计算）
某城市想要估计下岗职工中女性所占的比率，随机地抽取了 100 名下岗职工，其中 65 人为女性职工。试以 95%的置信水平估计该城 市下岗职工中女性比率的置信区间。
/ 2 =1.96解：已知 n=100， p＝ 65% , 1- a = 95%
/ 2 =1.96
np,n(1-p)均大于 5 时，样本比例的抽样分布近似服从正态分布。
(这
个要求在本例有点不满足。我们在这忽略，假定满足条件)
一家食品生产企业以生产袋装食品为主， 现从某天生产的一批食品 中随机抽取了 25袋，测得样本重量的 方差为 93.21K2。已知产品重量 的分布服从正态分布。以 95%的置信水平建立该种食品重量方差的置
信区间
信区间
拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为 2000 元，假定想要估计年薪 95%的置信区间， 希望允许误差为 400 元，应 抽取多大的样本容量？若允许误差缩小为原来的一半， 则应抽取 多大 的样本容量。（按重复抽样）
解：（1）
（2）若允许误差缩小为原来的一半，则扩大为原来的 4 倍（增加了 3
倍）
根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为 90%，现要求允许
误差为 5%，在求 95%的置信区间时，应抽取多少个产品作为样本？
（按重复抽样 计算） 解：
n
Z2 p(1
2
2 p
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