五年级上册数学教案-3.1 统计（平均数）▏沪教版(3)x
时间：2020-11-09 04:13:07 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
平均数
教学目标：
1.结合实际活动理解平均数的意义，知道平均数表示一组数据的整体水平，可以用平均数进行不同组数据的比较；掌握平均数的一般计算方法并能正确计算平均数。
2体会平均数的特点----平均数是一个虚拟的数；平均数的大小处于这组数据的最大值和最小值之间。体验平均数的价值。
3.经历活动开展、数据收集与整理、计算平均数一般方法的获得、多种知识体验、观察思考、概括归纳等探究过程，正确理解概念，提高学生观察比较、概括归纳能力、解决问题的能力和推理的能力等。
4.感受平均数在生活中的应用，体会学习数学的价值，激发学习数学的热情和兴趣。
教学重点：理解平均数的意义和掌握平均数的计算方法。
教学难点：体会平均数的特征；体验平均数的价值；理解平均数在生活中的应用。
课前准备：实践活动-----四（1）班女生投球活动及相关数据的收集、整理。
教学过程：
情境导入
创设情境
视频引入
同学们，我们四（1）班女同学们前几天分四组进行投球活动，现在我们一起跟随着视频的镜头来到过大现场。看，女生们在进行三十秒的投球活动。
活动数据
出示4张表格
这是同学们的活动成果记录。你看懂了什么？（学生投球个数、各组人数）
初步体会
（1）比较成绩（小组人数相同）
出示第一组和第三组成绩投球统计表
第一组女生三十秒投球个数（6人）
姓名
纪懿
钱正壹
杨冬莹
杨苏元
王研？慧
赵玉涛
个数
5个
6个
5个
2个
4个
2个
四（1）班第三组女生三十秒投球个数（6人）
姓名
宋章英
周春利
李阳熙
贺东纯
杨莲
杨敏
个数
7个
5个
7个
3个
5个
8个
仔细观察 认真思考：你认为哪一个组成绩更好？怎么想的？（同桌两人说一说 你怎么想的？）
小结：人数相等的两组数据，直接比总数，总数大投篮水平就高。可以比较两组数据，
（2）比较成绩（小组人数不相同）
出示第一组、第二组和第三组投球统计表
第一组女生三十秒投球个数（6人）
姓名
纪懿
钱正壹
杨冬莹
杨苏元
王研？慧
赵玉涛
个数
5个
6个
5个
3个
4个
2个
第二组女生三十秒投球个数（7人）
姓名
李青青
周雨静
李万欣
赵钰榕
李瑞香
刘如羚
王心雨
个数
8个
6个
7个
7个（改9个）
3个
4个
5个
四（1）班第三组女生三十秒投球个数（6人）
姓名
宋章英
周春利
李阳熙
贺东纯
杨莲
杨敏
个数
7个
5个
7个
3个
5个
8个
①组织猜测：知道第一组水平相对不高，第二组、第三组哪一组投球水平高？（学生：第2组投球水平高、第3组投球水平高）
②激发矛盾：认为第2组投球水平高的学生，是不是认为第2组的人数最多 投球水平一定最高呢，这样思考合理吗？（学生：不合理……）
③提炼价值：人数不同，用什么标准 来比较哪一组投球水平的高低呢？
（学生：用平均每人投的个数进行比较比较合理）
揭示课题
今天这节课我们一起学习、研究有关这方面的知识。
探究新知
初步感知平均数意义
1.找信息、提问题
出示象形统计图
看懂了什么？可以提一个什么样的问题？
（纪懿三十秒投5个……第一组女生平均每人投球多少个？）
2.自主尝试
①仔细观察、认真思考：假设他们6人投篮的个数一样多，他们平均每人投多少个呢？你怎么想的？（可以用眼睛仔细观察统计图得出结果、也可以动笔写一写得出结果，看谁的方法多？完成后在4人小组内分享一下你解决问题的方法）（学生可能两种方法 除法算式（3+4+……）÷6 、 移多补少）
3.汇报交流
（1）汇报“移多补少”方法
①媒体展示移多补少的情景
提问：你看懂了什么？（纪懿的5个中的1个移给了……投球多的给了投球少的人 最后每人一样多是4个）
移多补少（板书： 方法一）
②意义： 我们刚才用移多补少得到的“4个”就是第一组女生每人投球的平均个数，称为第一组女生投球的平均数是4个（板书课题：平均数）。这个“4个”，它反映的是第一组女生投球扥整体水平。
小结：刚才我们用“移多补少”方法求出第一组女生投球的平均数。
下面请同学们与老师一起举例子，学会这种方法。
③师生举例
要求：请同学们举出一组数据记录在本子上，然后像刚才一样移多补少，使每个数一样多，得到这组数的平均数。（可以三个数 或者4个数 ，数据在10以内的，小一点 ）（师：2、4、6三个数，经过移多补少，把6中的2给2，得到每个数一样多是4，这组数的平均数是4.）
小结：刚才我们用举例的方法学会了：可以用“移多补少” 方法求出一组数据的平均数；平均数反映的是一组数据的整体水平。（板书）
（2）汇报列式计算法
你说一下你的方法。
（5+6+5+2+4+2）÷6 （板书：方法一）
=24÷6
=4个
回答问题
提问1：结合实际情况说一说为什么用除法？（把24个球移给每个人，使每个人一样多，或者求平均每人多少个球就是把24平均分成6份，所以用除法。
提问2: 24、6、4各表示什么？（板书：投球总数、人数、平均每人个数）
沟通图与算式：
我们用“图上的移多补少”和除法两种方法求出“第一组女生投球的平均数”，算式和图示的表示意思是否相同？你怎么想的？（都是6个人一共投球24个 假设每人一样多，每人平均是4个）
（4）两个4的意义
提问1：平均每人投4个，在实际活动中一定是每人投4个吗？
（生：不一定，有的投5个，有的投3个，有的投2个……有可能有人投4个）追问：谁投球4个？
提问2：两个4各表示什么？
（一个4表示第一小组女生投球的平均数是4个，是表示（6）个孩子一共投（24）个，假设每个一样多，平均每人都投(4)个，表示的是整个第一组女同学整体投球水平是4个；这个4不是指每个学生实际投4个，
一个4表示王钘慧同学投篮4个；是王钘慧在实际投球活动中真正投中乐4个球；
两个4表示的意义不同，由来不同，数据大小正好相同而已。）
小结：刚才我们理解了平均数的意义，平均数表示的一组数据的整体水平；知道既可以用移多补少方法求平均数，也可以用除法求平均数。
（二）求平均数一般计算方法的获得
1.提问标准：课开始的时候，我们提过这个问题------第一组、第二组、第三组哪一组投球水平更高？现在你们知道比较什么更合理、更公平？
（学生：比较平均数）
2.分组计算
师：请同学们像黑板上那样计算出第二组和第三组女生投球的平均数，除不尽的得数保留一位小数。
3.汇报交流-----体会平均数应用价值、进一步理解意义
（1）这三组中，哪一组女生投篮水平更好一些？
第二组 （8+6+7+7+3+4+5）÷7=40÷7≈5.7(个)
第三组（7+5+7+3+5+8）÷6= 35÷6≈5.8（个）
第三组投篮水平更好，第二组第二名；第三组第一名，因为平均数更大一些。
（2）追问：第三组的贺东纯同学只投3个，为什么能说第三组女生投球水平最高呢？
（虽然贺东纯同学只投球3个，她投球个数比较少，但第三组其他女生投球个数多，所以第三组整体水平就高一些。（师：看来平均数大小与每个数据有关，每个数大一些，它的平均数就高。）
小结1：像这样，当两组数据、三组数据人数不同时，用平均数比较它们哪一组整体水平高，比较合理。（板书）小结2： 一组数据平均数大小与每个数有关。4.师生举例内化
师：刚才我们用除法求出第二组、第三组投球平均数。下面我们一起举例，学会用除法算出一组数据的平均数，好不好？
（2+3+4+0）÷4=2.24
……
5．概括平均数一般的计算方法（板书）
24、40、35都是这组数据的什么数？6、7和6呢？4、5.7、5.8呢
改板书：总数÷份数= 平均数
小结：平均数表示的是一组数据的整体水平；可以用平均数进行两组数据的比较。
计算平均数求可以将一组数据的总和除以这组数据的个数，得到这组数据的平均数；这是我们就平均数最常用、最一般的方法。
（三）体会平均数特征
1.体会平均数特征------平均数是一个虚拟的数。
提问：第三小组女生平均每人投球5.8个，在实际活动中真的有人投球5.8个吗？
第二小组女生平均每人投球5.7个，在实际活动中真的有人投球5.7个吗？
（没有）
小结：没有人真正投球5.7个，没有人真正投球5.8个，所以我们说平均数5.7个、5.8是一个虚拟的数，有时没有实际的个数与它对照。这是平均数的特征之一。
（平均数是一个虚拟的数字---它在生活实际活动中不一定会出现。板书）
2.探究平均数的取值范围
（1）组织猜测
出示第4小组女生投球统计表
师： 不计算 猜测一下：第四小组女生投球平均数大小的范围必定是在几与几之间 怎么想的？）
（生：在几和几之间……）（错误：有的过大的 有的过小）
（2）组织探讨：第四小组女生投球平均数可能是100个吗？可能是0个吗？那么可能在几和几之间？为什么？
（因为平均数反映的是这组数据的整体水平，与这组数据每个数有关，不会低于这组数的最小数2个，不会高于这组数据的最大数8个，所以平均苏大小在2和8之间）
（或要求学生结合实际例子说明）
（3）计算验证
第四组 （5+8+6+5+5+2+7+7）÷8=45÷8=5.625（个）
你猜测对了没有？
（4）继续验证 加深理解平均数取值范围
提问1：第一组女生投球平均数是4，说出第一组投球平均数在几和几之间？为什么？
提问2：为什么平均数高于最小的2？（求平均数方法之一是“移多补少”，因为最小是2 ， 其他多的数，把多的移给它了，它变大了，平均数就比最小数2大了。）
提问3：为什么平均数高于最大的6？（求平均数方法之一是“移多补少”，因为最大是6 ， 它最多，需要把多的移给别人 它自己变少了，平均数比最大的数小了）
（5）观察发现：平均数大小与每个数有关系。
你发现“平均数大小”的秘密是什么？
（发现平均数比最小的数大，比最大的数小；平均数的大小在这组数据的最大数与最小数之间。板书）
（6）举例内化
师：图3中，7、5、7、3、5、8，这组数的平均数在3和8 之间，平均数比最小数3大，比最大数8小。
你们也举例子学会这个本领，举例一组3个数或者4个数的，再说一说这组数据平均数大小范围，
小结：通过学习，知道了平均数是一个虚拟的数；平均数大小范围是在这组数据的最大数和最小数之间。
（7）追问：一组数的平均数是50 ，最大数是20，最小数是10，可能吗？
一组数的平均数是50 ，最大数是100，最小数是0，可能吗？
（四）生活中的平均数
1.生活中常常用到平均数，我们一起来看一下吧。
2．生活中你用到的平均数有哪些？
小结：生活中很多地方用到平均数，能用平均数解决生活中的一些实际问题。
三、巩固练习—平均数在生活中的应用
1.计算四（1）班女生的平均投球个数-----计算、进一步理解平均数意义---平均数表示一组数据的整体水平）（待准备）
(1)计算平均数
（2汇报结果
（3）观察思考------为进一步理解平均数意义设计的
①杨冬莹同学在第一小组中投篮水平是属于什么水平？（平均水平之上的）
②杨冬莹同学在全体女生中 投篮水平是属于什么水平？（平均水平之下上的）
（4）学科育德 同学们有了成绩不要骄傲，可能在我们班级中我是好的，各个方面水平高的；但换了一个一个更好的集体，你不一定是好的 是高的。因此好的同学不骄不躁 继续更上一层楼；不够的同学，努力加油，紧紧赶上。
同时我们今天努力学习，既是为了我们个人的发展，也是为了家庭的发展，更为了我们国家的发展。
为了国家富强、民族复兴，我们要努力学习，不断进步，好不好？）
（5）组织讨论：为什么小杨同学投篮5个，同一个人成绩没有变 始终是5个，在第一组中，她的自己与平均成绩比较，结果是高的呢？但是在全体女生中，她的成绩算与平均成绩比较，结果是低的呢？
小结：当选取的数据样本变了，这时得到的这组数据的平均数也跟着变了。
2. 判断
（1）学校篮球队队员平均身高是160厘米。根据这条信息，判断
①小强是学校篮球队队员，他的身高是155厘米，可能吗？
②学校篮球队他队员中，可能有超过170厘米的队员吗？
（2）一条小河平均水深80厘米，某某身高120厘米，他下河去玩应该没有被淹的危险。（ ）
3.（机动）（1）观察（不计算）：篮球队队员原来平均身高是多少？
队员姓名（我们教材上的人物）
身高（cm）
小胖
150
小强
155
小丁丁
160
小明
165
小高
170
怎么求的？为什么用移多补少方法？
（经过“移多补少”得到篮球队队员原来平均身高160厘米。因为这五个数据比较有特点—有的相差5，有的相差10 ，移多补少很容易，计算反而比较繁。）
（2）队员人数变化了----估计：篮球队队员现在的平均身高是多少厘米？
小结：平均数另有一个特点—它容易受极端数据的影响。偏大、过大、偏小、过小的数据称极端数据。加入一个极端数据，平均数极易发生较大的变化。
求平均数可以用移多补少法、也可以用一般方法即总数÷分数=平均数，如果数据有特点，移多补少比较容易，我们用移多补少。观察数据特点是我们计算时需要具备的一种能力。
四：总结评价
你的收获是什么？还有什么疑问？ 2．你的表现怎么样？谁的表现最好？好在哪里？
五、拓展延伸
机动活动：选派六位同学当评委，当场给吴老师今天的表现打分，最高分是10分。
根据六位评委的评分，如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，请同学分算一算吴老师今天表现是多少分？
讨论：一般大赛中，我们常常见到“去掉一个最高分、去掉一个最低分”，为什么？）
