江苏省连云港2016届高三数学下册第一次学情调研试题1x
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连云港外国语学校2016届高三第一次学情调研
数学试卷 2015、8、25
一、 填空题(共14小题，每小题5分，共70分)
已知集合A =｛1,2,3｝，B =＜2,4,5｝，则集合Aq B中元素的个数为
AABC中，“ A二一是“ sinA」”的 条件(从 充分不必要”，
6 2
必要不充分”，充要”，既不充分也不必要”中选出符合题意的 一个填空).
2
不等式2x」＜4的解集为
已知角的终边上有一点P(-3,4)，则sin:「2cos＞二
设函数ffx XV,则J丄 '的值为
宀一2, X〉1 f2)丿
已知向量 a=(2,1) , b= (1,-2),若 ma+nb=(9,-8)(m,n R), m-n的值
为
.已知定义在R上的偶函数f(x)满足-X1,X2【0,；),都有
X1-X2f『f X - f 2X 0，,贝“ f -2 , f 扌，的大小关系是
x - y 1 _ 0,
.若X , y满足约束条件 x-2yg ，则z = y的最大值为
X 2y-2 乞0,
.已知 A、B、C 是直线I上的三点，向量OA,OB,OC满足
OA=[ f X+2 f(1)x]OB ln'X O C 函数 y= f(x)的表达式为
. 已 知 命 题 6函数y=2X-2」在R上为增函数 ，
P2:函数y=2X+2*在R上为减函数，
则在命题①Pi P2 ②Pi P2 ③-Pi P2 ④Pl -P2中真命题是
已知点P是曲线y=x3—10x ?3上位于第二象限内的一点，且该曲线
在点P处的切线斜率为2,则这条切线方程为
已知函数f(x)=s in 2x mcos2x的图象关于直线x二一，则f(x)的单
8
调递增区间
为
1
已知函数f(x) =x —，g(x) =x2-2ax ? 4，对于任意的人：=10,1】 存
x +1 ，
在x^ 11,2 1,使得f(X1)_g(X2)，则实数a的取值范围是
已知函数f(x)* 4 -，若函数y=f(x)-ax恰有4个
[2x-2 (x = 0)
零点，则实数a的取值范围是
二、简答题(共6小题，90分)
cos(2二-： )sinC，二
cos(2二-： )sinC，二)
(1)
sin( )tan(3二-：)
2
1 二 2si n10 cos10
訂 / 2
cos10 - ■. 1 - cos 170
16、(本题满分14分)已知:-,■-均为锐角，且sin : =2 , ta n(—J二丄
5 3
(1)求sin (― J的值；(2) 求cos：的值.
17、(本题满分 14 分)已知函数 f(x)=2sinxcosx + 2V3cos2 x-V3 , x€ R .
求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
在锐角三角形ABC中，若f (A) =1，AB?AC「2，求△ ABC的面
积.
x_0 时,18、(本题满分16分)已知f(x)为R上的偶函数， f (x) = I n( x 2)
x_0 时,
当x <0时，求f(x)的解析式；
当m R时，试比较f(m-1)与f(3-m)的大小；
求最小的整数m(m — —2),使得存在实数，对任意的
都有 f(x t^2ln | x 3| .
19、（本题满分16分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 （ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（RtAFHE， H是直角顶点）来处 理污水，管道越长，污水净化效果越好?设计要求管道的接口 H是AB 的中点，E, F分别落在线段BC,AD上 已知AB=20米，AD=10.3米，记
（1） 试将污水净化管道的长度L表示为 二的函数，并写出定义域；
（2） 若Sn — cs v - .、2，求此时管道的长 度L；
D CI I（
D C
I I
20、(本题满分16分)
设函数 f(x) =1 n x m , m R.
x
当m =e ( e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；
讨论函数g(x) = f(x)—°零点的个数；
3
若对任意b a 0,丄型 匕引：：：1恒成立，求m的取值范围.
b —a
连云港外国语学校2016届高三第一次学情调研
数学答案
1、5； 2、充分不必要 6、-3 8、3/2 9、y=lnx-2x/3+1
10、( 1)，(4) 11、y=2x+19 13、a>=9/4,14、 (1,2)
16、解:(1) v : J(0,》,从而 二诗.
又 V tan(o—B)=」￡0 ,「. 一n<G<0
3 2
二 sin(：￡ 『)口1010由(1)可得
二 sin(：￡ 『)口
10
10
由(1)可得,cos口
310
10
:为锐角
3
sin :
5
4
…cos:=
5
「? cos： =cos[.：_ 一(：￡ .『■)] =cos：cos(: - -) si n ： sin C --)
(10 5
(
10 5
17、( 1) f(x)=2s in xcosx + J3(2cos2 x—1) = si n 2x + ^/3cosx2x = 2s in 2x+'
I 3丿
所以，函数f (x)的最小正周期为二. 由2k 2x 2kr:
3 2
("Z ),
得 k x_k ( k Z ),
12 12
所以，函数f (x)的单调递增区间是 -- , k ( k Z ).
_ 12 12
(2)由已知，f(A)=2sin 2A + =〕=1，所以 sin 2A昇]」，)
TOC \o "1-5" \h \z I 3丿 i 3丿2
因为0：：：A上，所以?：2A=空，所以2A ? 匠，从而A亠.
2 3 3 3 3 6 4
又 AB AC =| AB| | AC| cosA =运，，所以，| AB |AC |= 2 , 所以，△ ABC 的面积 ^- | AB| | AC | si nA」2 - -.
2 2 2 2
18、解:(I )当 x 0 时，f(x)=f(-x)=ln(-x 2)
(H )当x—0时，f(x)=l n(x 2)单调递增，而f(x)是偶函数，所以f(x)在 (「：,0) 上单调递减， 所 以 f(m- 1 >
2 2
f (3 -m)：= |m T| |3 -m|二(m -1) (3 -m) ：= m 2
所以当 m 2 时，f(m-1) ? f(3-m)；当 m = 2 时，f (m-1) = f (3 - m)； 当 m ：： 2 时,f (m T) ：： f (3 - m)
(皿)当 x，R 时，f(x) =l n(|x| 2),则由 f(x t^2l n | x ■ 3| , 得 In (|x t| 2)汨 n(x 3)2,
「t 兰 x2 + 5x + 7
即| x 11 (x 3)2对X?[m,10]恒成立…从而有 2 对
t 兰—x _ 7x _ 7
X. [m,10]恒成立，因为m 一 一2 ,
2 2
因为存在这样的t < (x 5x 7)min =m 5m 7
因为存在这样的
t 丄(-X - 7x - 7)max 二 _m - 7m - 7
-m2 -7m -7 _ m2 5m - 7，即卩 m2 6m 7 _ 0
又m 一 —2 ,所以适合题意的最小整数m = -1
19、解:
[6,3]
n
[
6
(1) EH 匹 cos日
10
EF =
sin rcosr
10
，FH sin.
由于 BE =10 tanr 乞10、、3 , AF 10-
ta n日
10
L亠』.
cosB sin 日 sin 日 cos9
L =20(、2 1)；
乞 10 “3
⑶￡ .J「=10(
cos廿 sin ◎ sin^ cos°
sin 亠 cos 亠 1)
sin^ cos-
sin v cos ： -1
cos=旦
2
11分
-? i i 3 亠 1 :
由于▼[—,]，所以 t 二 sin r cos ： - i 2 sin( ) ■ [ — -，、2] ?
6 3 4 2
? 13分
x
x
20
20在［/ ―月内单调递减，于是当t = n 1时 , 时
TOC \o "1-5" \h \z t -1 2 2 6 3
\o "Current Document" L 的 最 大 值 2「? 0 (
米 15分
\o "Current Document" 答：当 卄二或卄二时所铺设的管道最短，为20(.3 1)米 16
6 3
分
20.解：(1)由题设，当m二e时,
当 x (0,e), f (x) :: 0, f (x)在(0, e)上单调递减，
当 x (e^：：), f (x) 0, f (x)在(e,=)上单调递增，
x =e时，f (x)取得极小值 f(e)=lne - =2,
e
f(x)的极小值为2.
(2)由题设 g(x) = f (x) 一￡ J 一马—￡(x 0),
x x 3
令 g(x) =0，得 m = -丄乂3 x(x 0).
3
设(x) = Ex3 x(x_0),则，(x) =-x2 1 = _(x 1)g1),
当x (0,1)时，:(x) 0, (x)在(0,1)上单调递增；
当 x (1,：：)时,「(x) ：：：0, (x)在(1,：：)上单调递减.
X=1是(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此 X=1也是(x)的最
大值点，
二?(x)的最大值为?(1)=2.
又(0)=0,结合y二(x)的图像，可知
当m -时，函数g(x)无零点；
3
当m=|时，函数g(x)有且只有一
个零点.
I 八、、)
当0 5：：： 2时，函数g(x)有两个零点；
3
当m"时，函数g(x)有且只有一个零点.
综上所述，当m ■ 2时，函数g(x)无零点；
3
当m=2或m"时，函数g(x)有且只有一个零点；
3
当0 ：：： m ：：： 2时，函数g(x)有两个零点.
3
(3)对于任意的b a 0, f(b)-f(a)「恒成立，等价于f(b)-b：：： f(a)-a b —a
恒成立()设 h(x)二 f (x)「x = In x m「x(x . 0),.()等价于 h(x)在(0,二)
x
上单调递减.
TOC \o "1-5" \h \z 彳 py-* A A
由 h(x) 2 -1 乞0在(0「：)恒成立，得 m_-x2 x=-(x- )2 - (x 0)
x x 2 4
_ 11 i
恒成立，? m—-(对m=-，h(x)=0仅在x=-时成立)，
4 2
-m的取值范围是-「：.
也
沁园春?雪 < 毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，弓I无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。
佳节又重阳， 玉枕纱厨，
半夜凉初透。人比黄花瘦。
半夜凉初透。
人比黄花瘦。
