哈工大运筹学实验报告实验一,实验二x
时间：2020-10-12 12:49:16 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
实验一
一、实验目的
了解 Excel 的基本功能，熟悉界面，掌握基本的操作命令；
熟悉 Matlab 编程环境，了解 Matlab 的基本功能，掌握基本的编程语言；
用 Excel 和 Matlab 求解话务排班线性规划问题。
二、实验器材
PC机：20 台。
Microsoft Excel 软件(具备规划求解工具模块) ： 20用户。
Matlab 软件(具备优化工具箱) ： 20 用户。
三、实验原理：
话务排班属于线性规划问题，通过对问题建立数学模型，根据 Excel 自身特 点把数学模型在电子表格中进行清晰的描述， 再利用规划求解工具设定相应的约 束条件，最终完成对问题的寻优过程，具体可参见；在 Matlab 中，根据 Matlab 提供的线性规划求解函数， 将数学模型转换成线性规划求解函数可传递的数值参 数，最终实现对问题的寻优求解过程， 具体可参见 2 中 linprog 函数描述和示例。
四、实验内容和步骤：
某寻呼公司雇佣了多名话务员工作，他们每天工作 3 节，每节 3小时，每节 开始时间为午夜、凌晨 3点钟、凌晨 6点钟，上午 9点、中午 1 2点，下午 3点、 6 点、9 点，为方便话务员上下班，管理层安排每位话务员每天连续工作 3 节，
根据调查，对于不同的时间，由于业务量不同，需要的话务员的人数也不相同， 公司付的薪水也不相同，有关数据如下表所示。
工作时间
0~3点
点
6?9点点12?15点15?让点 囲~刀点
21?。点
最低需 求人数（人）
8
6
15
20
25
23
18
10
薪水〔元）
26
30
28
22
20
20
22
24
问：如何安排话务员才能保证服务人数，又使总成本最低
第一步：建立线性规划模型
设Xi为0点开始工作的人数，X2是3点开始工作的人数，x3是6点开始工作 的人数，X4……,X8是21点开始工作的人数。Z为所支付的总薪水。算出每个 时间段的最低需求人数，如xi+x2 + x3为6-9点工作的人数。由题意列出约束方 程为：
x + x7 +沧》8
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x, + x2 + x3 > 15
X2 + X3 + & > 20
x3 + x4 + x5 > 25
X4 + x5 + X5 》23
x5 +x6 + x7 > 18
X5 + x7 + x8 > 10 xi > 0 （i=1,..…8）
目标函数 min z =84x1 +80x2+70x3 +62x4 +62x5 +66x6 +72x7+80x3
Excel求解过程描述 打开 Excel ，选择“ Excel 选项”通过“工具”菜单的“加载宏”选项打开“加 载宏”对话框来添加“规划求解” 。将约束条件的系数矩阵输入 Excel 中，如下 图所示，然后将目标函数的系数输入约束矩阵下方， 最下方为最优解的值， 输入 “0”或不输入。系数矩阵的右端一列为合计栏，点击合计栏中单元格并在其中 输入“ =sumproduct （”，用鼠标左键拖动合计栏所在行的系数， 选定后输入“，”, 然后拖拉选定最下方的空白行，输入“） ” ，输入“ Enter ”。用此方法依次处理整 个系数矩阵每一行和目标函数行， 合计栏右端输入约束条件右端项， 在合计栏和 约束条件右端项之间可以输入“三”符号，也可以不输入。
上述步骤完成后， 在菜单栏点击 “数据” 菜单，选择最右端“规划求解” 选项， 弹出“规划求解参数” 对话框， 目标单元格选择目标函数系数所在行和合计栏交 叉处的单元格， 选择求最小值， 可变单元格选择解所在行。
点击“添加约束条件” 按钮，单元格引用位置选择合计那一列，约束关系选择“三” ，约束值选择右端
项系数所在列，点击确定。在“选项”中勾选“采用线性模型”和“假定非负” ， 如果是用EXCEL201操作，步骤与基本相同，个别界面会有些区别。
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运算结果报告:
Matlab 求解过程:
先在comma nd win dow对建立模型中各个参数矩阵进行赋值，同一行数字用 空格分开，换行时用分号分开，矩阵用“【】”表示，分别将目标函数系数c,系 数矩阵A,右端项b输入，lb值均取零。输入A和b时，原先的正数均加负号后 输入；输入完成后加分号，输入“ Enter ”，矩阵被储存并在workspace中显示出 来。最后调用线性规划的函数[x,fval]=li nprog(c,A,b,[],[],lb); 回车，即可
得求解结果
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最优解为花=4, X2=2, x3=9, X4=9, xs=8,冷=6, x7 =4,禺=0,表示当 4 个人从零点开始工作，2人从3点开始工作， ,0人从21点开始工作，目
标函数即支付薪水取得最小值，为 2864元。
Excel和matlab优劣性比较：
Excel模型直观明了，但是输入单元格较多，设置参数多，过程较复杂，而 matlab有编程的意思，采用专门的操作语言，界面不够清晰明了，但是功能强 大，输入快捷，运算迅速。Excel可用于求解变量较少，较为简单的模型，用于 日常使用，matlab则是比较专业的软件，适用于较为复杂的问题求解。
实验二
一、实验目的：
1） 熟练掌握在Excel和Matlab环境下求解线性规划问题。
2） 用Excel和Matlab求解转运线性规划问题。
二、实验器材
1） PC机：20 台。
2） Microsoft Excel 软件（具备规划求解工具模块）：20用户
3） Matlab软件（具备优化工具箱）：20用户。
三、实验原理:
转运属于线性规划问题，通过对问题建立数学模型，根据 Excel自身特点把
数学模型在电子表格中进行清晰的描述，再利用规划求解工具设定相应的约束条 件，最终完成对问题的寻优求解过程，具体可参见；在 Matlab中，根据Matlab
提供的线性规划求解函数，将数学模型转换成线性规划求解函数可传递的数值参 数，最终实现对问题的寻优求解过程，具体可参见2中linprog函数描述和示例。
四、实验内容和步骤：
A1、A2两煤矿产的煤运往 B1、B2、B3三个城市销售，各煤矿的供应量、
各城市的需求量以及煤矿与城市之间、 煤矿与煤矿之间、城市与城市之间的单位
运费如下表所示：
单 \城市
位、、帀 煤矿费
A
A
Bi
B2
B3
供应量
（t）
A
0
45
90
70
95
200
A
50
0
80
65
75
230
B1
95
55
0
45
70
0
B2
75
60
30
0
30
0
B3
85
80
30
60
0
0
需求量（t）
0
0
100
150
180
问：如何安排各城市与城市之间、各煤矿与煤矿之间、各煤矿与城市之间的
运输量，使得总的运输成本最低
建立模型：
设Xj为上述表格中对应位置的从 A地到Bj地的运输量，设Z为运输的总费
用。对于两个煤矿来说，运出总量 =运入总量+产量；对于城市，运入总量=运出 总量+需求量。列出约束不等式：
X12 + X13 + X14 + X15 - X21X31=200-X12+
X12 + X13 + X14 + X15 - X21
X31
=200
-X12
+ X21 + X23 + X24 + X25
X32
X42
X52 =230
X14
X15
+ X23
+ X24
+ X25
X31 - X32 - X34 - X35
+ X43
+ X53 =100
+ X34
+ X35
X41-
X42 - X43 - X45
+ X54 =150
+ X45 - X51 - X52 - X53 - X54 =180
目标函数 minz=45 X12 +90 X13+70 x14 +95 x15 +50 x21 +80 x23
目标函数 minz=45 X12 +90 X13
+95 x31 +55 x32 +45 x34 +70 x35 +75 x41 +60 x42 +30 x43 +30 x45 +85 x51 +80 x52 +30 x53 +60
X54
Excel求解过程: 打开 Excel ，选择“ Excel 选项”通过“工具”菜单的“加载宏”选项打开“加 载宏”对话框来添加“规划求解” 。将约束条件的系数矩阵输入 Excel 中，如下 图所示，然后将目标函数的系数输入约束矩阵下方， 最下方为最优解的值， 输入 “0”或不输入。系数矩阵的右端一列为合计栏，点击合计栏中单元格并在其中 输入“ =sumproduct （”，用鼠标左键拖动合计栏所在行的系数， 选定后输入“，”, 然后拖拉选定最下方的空白行，输入“） ” ，输入“ Enter ”。用此方法依次处理整 个系数矩阵每一行和目标函数行， 合计栏右端输入约束条件右端项， 在合计栏和 约束条件右端项之间可以输入“三”符号，也可以不输入。
上述步骤完成后， 在菜单栏点击 “数据” 菜单，选择最右端“规划求解” 选项， 弹出“规划求解参数” 对话框， 目标单元格选择目标函数系数所在行和合计栏交 叉处的单元格， 选择求最小值， 可变单元格选择解所在行。
点击“添加约束条件” 按钮，单元格引用位置选择合计那一列，约束关系选择“ =”，约束值选择右端项 系数所在列，点击确定。在“选项”中勾选“采用线性模型”和“假定非负” ， 如果是用EXCEL201操作，步骤与基本相同，个别界面会有些区别。
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Matlab求解过程:
先在comma nd win dow对建立模型中各个参数矩阵进行赋值，同一行数字用
空格分开，换行时用分号分开，矩阵用“【】”表示，分别将目标函数系数c,系
数矩阵Aeq,右端项beq输入，lb值均取零。输入一个命令完成后加分号，输入
“ Enter ”，矩阵被储存并在 workspace中显示出来。最后调用线性规划的函数
[x,fval]=li nprog(c,[],[],Aeq,beq,lb); 回车，即可得求解结果
最优解:
最优解为 x13 =50， x14 =150， x23 =50， x25 =180，其余变量均为零。表示当煤
矿A1向B1运输量为50, A1向B2运输量为150, A2向B1运输量为50, A2向
B3运输量为180时，目标函数即运输成本取得最小值为 32500元。
Excel 和 matlab 优劣性比较：
Excel 模型直观明了,但是输入单元格较多,设置参数多,过程较复杂,而 matlab 有编程的意思,采用专门的操作语言,界面不够清晰明了,但是功能强 大,输入快捷,运算迅速。
Excel 可用于求解变量较少,较为简单的模型,用于 日常使用, matlab 则是比较专业的软件,适用于较为复杂的问题求解。
