热力学与统计物理课后答案 - 副本讲课稿
时间：2020-09-14 04:05:52 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
《热力学与统计物理学》课后习题及解答
选用教材：汪志诚主编，高等教育出版社
热力学的基本规律
1.1 试求理想气体的体胀系数，压强系数?和等温压缩系数。
解：由理想气体的物态方程为 可得:
体胀系数：
压强系数：
等温压缩系数：
证明任何一种具有两个独立参量的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数，根据下述积分求得：
如果，试求物态方程。
解： 体胀系数：，等温压缩系数：
以为自变量，物质的物态方程为：
其全微分为：，
这是以为自变量的全微分，沿任意的路线进行积分得：
根据题设 ，将，代入：
得：，，其中常数由实验数据可确定。
1.5 描述金属丝的几何参量是长度，力学参量是张力，物态方程是，实验通常在1下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为：，等温杨氏模量定义为：，其中是金属丝的截面积。一般来说，和是的函数，对仅有微弱的依赖关系。如果温度变化范围不大，可以看作常量。假设金属丝两端固定。试证明，当温度由降至时，其张力的增加为：。
解：由，可得：
微分为：，由题意可知：。
又因为：
即：，积分得：
1.7 在25℃下，压强在0至1000之间，测得水的体积为：。如果保持温度不变，将1 mol的水从1 加压至1000 ，求外界所作的功。
解：将体积与压强的关系简记为：，求导可得：
温度不变，将1 mol的水从1 加压至1000 ，此过程中外界所作的功为：
0 抽成真空的小匣带有活门，打开活门让气体冲入。当压强达到外界压强时将活门关上。试证明：小匣内的空气在没有与外界交换热量之前，它的内能与原来大气中的之差为，其中是它原来在大气中的体积。若气体是理想气体，求它的温度和体积。
解：假设气体冲入小匣之前的状态为（，,），内能是。气体冲入小匣后的状态为（，,），这时的内能为；外界对气体所做的功为：。
由热力学第一定律：，，可得：
即： （证毕），
理想气体的内能： ，由物态方程：
得：，所以：
等压过程：
1.11 满足常量的过程称为多方过程，其中常数名为多方指数。试证明，理想气体在多方过程中的热容量为：。
证明： （1）
由理想气体的物态方程 ，可得： （2）
以及理想气体多方过程 ，可得：
（3），用（2）式减（3）式可得：，
（4），将（4）式代入（1）式可得： （5）
由迈耶公式：，以及：，可得： （6）
将（6）式代入（5）可得： ，证毕
1.9 试证明：理想气体在某一过程中的热容量如果是常数，该过程一定是多方过程，多方指数 。假设气体的定压热容量和定容热容量是常量。
解：由热力学第一定律： ，对于理想气体：，而 ， 。
代入可得：
即： （1），理想气体的物态方程： （2）
由（1）式和（2）式可得： （3）
将理想气体物态方程的全微分： ，代入 （3）式，消去，
可得：令：
即：，若，，都是常量，则积分得：
证明了该过程是多方过程。
1.17 温度为0℃的1 kg水与温度为100℃的恒温热源接触后，水温达到100℃。试分别求水和热源的熵变以及整个系统的总熵变。欲使整个系统的熵保持不变，应如何使水温从0℃升至100℃？已知水的比热容为4.18 J?g?1?K?1。
解：为了求水的熵变，设想有一系列彼此温差为无穷小的热源。其温度分布在0℃与100℃之间。令水依次从这些热源吸收热量，使水温由0℃升至100℃。在这可逆过程中，水的熵变为：
这一过程中水所吸收的总热量为：
为求热源的熵变，假设热源向温度比100℃略低的另一热源放出热量。在这可逆过程中，热源的熵变为：，
整个系统的总熵变为：。为使水温从0℃升至100℃而整个系统的熵保持不变，将水逐个与温度分布在0℃与100℃之间的一系列热源接触。这一系列热源的熵变之和为：
整个系统的总熵变为：
1.18 10 A的电流通过一个25 ?的电阻器，历时1 s。（i）若电阻器保持为室温27℃，试求电阻器的熵增加值。（ii）若电阻器被一绝热壳包装起来，其初温为27℃，电阻器的质量为10 g，比热容为0.84J?g?1?k?1，问电阻器的熵增加为何？
解：（i）以，为状态参量，该过程是等压过程，如果电阻器的温度也保持为室温27℃不变，则电阻器的熵作为状态函数也就保持不变。
（ii）如果电阻器被绝热壳包装起来，电流产生的热量将全部被电阻器吸收使其温度由升为，即：。
求得：
电阻器的熵变为：
1.19 均匀杆的温度一端为，另一端为，试计算达到均匀温度 后的熵增。
解：坐标为处的初始温度为：，设单位长度的定压热容为，则 ，因此：
总熵变：
令：，则：
国家出台楼市新政策 房地产界寄予热望
国务院常务会议消息，披露会议作出的十条决定，在第十条中提出，加大保障性住房建设规模，降低住房交易税费，支持居民购房。这一房地产政策细节被业界敏锐地捕捉，更被房地产界寄予热望，被视为中央政府将调整房地产政策的风向标。尽管新一轮房产调控政策细则尚未出台，但17日国务院常务会议作出的决定——加大保障性住房建设规模，降低住房交易税费，支持居民购房，无疑释放出来积极的政策意向。那么，中央层面新出台房产政策，可能包括哪些方面的内容呢？综合各方专家及众多业内人士的观点，可归纳为三大调整：
调整银行按揭贷款政策
鼓励首次购房，支持二次购房改善居住，限制三次投资炒房。
现行个人房贷的首付比例基本规定是，购买第一套房且属90平方米以下的，首付不得低于20%；购买第一套房但超过90平方米，首付不得低于30%；而购买第二套及以上住房的， 首付不得低于40%，贷款利率则是基准利率的1.1倍。
调整后的按揭贷款可能是，购买第一套房且属90平方米以下的，首付可以低至20%(低于18万)，并享受利率优惠；按揭购买第二套住房改善居家条件的，首付调整为30%，但预计会要求还清第一套按揭房贷，不享受利率优惠；按揭购买第三套以上住房，首付不会低于40%，并上浮贷款利率，只有这样才能在一定程度上防范房贷风险。
