江苏省2019-2020学年苏州第二学期调研试卷高三(数学)试卷含附加题
时间：2020-09-07 12:11:05 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
2019- 2020 学年苏州第二学期调研试卷
高三(数学)试卷
2020.03
一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.
1. 已知A={1,3,4}， B={3,4,5}, 则A∩B=____.
2.若复数2满足(1+2i)z= -3+4i(i是虚数单位),则|z|=_____.
3.执行如图所示的算法流程图，输出的S的值是____.
4.若数据2,x,2,2的方差为0，则x=_____.
5.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的5个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是____
6.先把一个半径为5，弧长为6t的扇形卷成一个体积为最大的空心圆锥，再把一个实心的铁球融化为铁水倒入此圆锥内（假设圆锥的侧面不渗漏，且不计损耗），正好把此空心的圆锥浇铸成了一个体积最大的实心圆锥，则此球的半径为_____
7.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则P的值为_____
8.在△ABC 所在的平面上有一点P,满足则____
9.已知直线 y=kx-2与曲线y=xlnx相切,则实数k的值为_____.
10.已知椭圆直线与椭圆C交于A, B两点,若OA⊥OB,则椭圆离心率的值等于_____
11. 已知正项数列的前n项和为，且当n≥2时, 为和等差中项，则的值为_____.
12. 设α,θ为锐角， tanθ=atanα(a>1), 若θ-α的最大值为则实数a的值为____.
13. 在平面直角坐标系xOy中， 已知A, B为圆上两个动点，且.若直线l:y=-x上存在点P,使得则实数a的取值范围为____.
14.已知函数若函数有6个零点,则实数a的取值范围为_____.
二、解答题:本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分)
已知△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 且sin(A- B)+sinC=1.
(1)求sin Acos B的值;
(2)若a=2b,求sinA的值.
16.(本小题满分14分)
如图,在直三棱柱中，，N分别是AC,的中点.
求证:(1) MN//平面
(2)
17. (本小题满分14分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为F(1,0),并且点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设斜率为k( k为常数)的直线l与椭圆交于A，B两点,交x轴于点P(m,0),Q为直线x=2上的任意一点, 记QA, QB, QP的斜率分别为..若求m的值.
18.(本小题满分16分)
如图, PQ为某公园的一条道路, 一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切,记其圆心为O,切点为G.为参观方便，现新修建两条道路CA、CB,分别与圆O相切于D、E两点，同时与PQ分别交于A、B两点，其中C、O、G三点共线且满足CA=CB,记道路CA、CB长之和为L.
①设∠ACO=θ,求出L关于θ的函数关系式L(θ);
②设AB=2x米，求出L关于x的函数关系式L(x).
若新建道路每米造价一定,请选择(1)中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少。
19.(本小题满分16分)
设(a为与自变量x无关的正实数).
(1)证明:函数f(x)与g(x)的图象存在一个公共的定点,且在公共定点处有一条公切线;
(2)是否存在实数k,使得对任意的恒成立,若存在，求出k的取值范围，否则说明理由.
20.(本小题满分16分)
定义:对于一个项数为的数列若存在且k<m,使得数列的前k项和与剩下项的和相等(若仅为1项，则和为该项本身)，我们称该数列是“等和数列”.例如:因为3=2+1;所以数列3, 2, 1是“等和数列”请解答以下问题:
(1)判断数列2, -4, 6, -8是否是“等和数列”，请说明理由:
(2)已知等差数列共有r项(r≥3,且r为奇数)，的前n项满足.判断是不是“等和数列”,并证明你的结论.
是公比为q项数为的等比数列其中q≥2.判是不是“等和数列”，并证明你的结论.
附加题
21. {选做题]本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A选修4 -2; 矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，直线x+y-2=0在矩阵A=对应的变换作用下得到的直线仍为x+y-2=0,求矩阵A.
B.选修44: 极坐标与参数方程
在极坐标系中，直线l的极坐标方程为以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程为(α为参数).
求直线l与曲线C交点P的直角坐标.
C.选修4-5:不等式选讲
已知x, y, z均为正数,且
求证: x+4y+9z≥ 10.
[必做题]第22题、第23题，每题10分,共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22. (本小题满分10分)
如图，在三棱锥D- ABC中，DA⊥平面ABC，∠CAB=90° ，且AC= AD=1,AB=2，E为BD的中点.
(1)求异面直线AE与BC所成角的余弦值;
(2)求二面角A- CE- B的余弦值.
23. (本小题满分10分)
在自然数列1,2, 3,…, n中，任取k个元素位置保持不动,将其余n-k个元素变动位置，得到不同的新数列，由此产生的不同新数列的个数记为
(1)求
(2)求
(3)证明并求出的值.
