2017A概率统计试卷答案x
时间：2020-11-27 12:38:49 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
第
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本题 40 分)
1. 设A、B为随机事件，且 P(A)=0.5 ， P(B)=0.6 ，P(B A)=0.8 ，求 p A B
P( AB )= P(B A)P(A) 0.4L L L L L (3 分)
P A B =P(A)+P(B) P(AB) 0.7LL LL L (2分)
2、袋中有大小相同的红球 4 只，黑球 3 只，从中随机一次抽取
2 只，求此两球颜色不同的概率。
CC4C723 = 74 L LL LL (5分)
3、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为
1 ,1 ,1,1 ，求密码能被译出的概率
5,4,3,6
11
32L LL L L (5分)
4、设 X B(2, p) ，Y B(3, p) ，且P{X ≥ 1}= 5，求 P{Y≥ 1}
9
0 0 2 5 P X 1 1 P X 0 1 C20p0 1 p LL LL L (2分)
29
1
P= L L L L L (1 分)
3
PY 1 1 P Y 0 C30p0 1 p3 19LL LL L (2分)
5、设随机变量 X服从参数为 2的泊松分布，且 Y =3X -2, 求 D(Y)
DY D 3X 1 9DX 9 2 18 L L L L L (5 分)
6、设随机变量 X N (1, 4) ，Φ(x) 是标准正态分布函数。已知Φ (0.5)=0.6915 ，Φ (1.5)=0.9332 ，
求 P X 2
P X 2 0.5 1.5 1 0.6247 L L L L L (5 分)
7、设 (X, Y)的联合概率分布列为
－1
0
4
－2
1/9
1/3
2/9
1
1/18
a
b
若 X、Y 相互独立，求 a,b
P X=4,Y
2 P X=4 P Y
2
2
2,
b
9
9
3
1
b
9
2
LLLLL (3分)
P X=0,Y 2 P X=0 P Y 2
1 1 1
a , LL LLL (2分)
3 3 3
2
a
3
32
．已知随机向量（ X，Y）的联合密度函数 f （x, y）2 xy2, 0 x 2,0 y 1
．已知随机向量（ X，Y）的联合密度函数 f （x, y）
2 0, 其他
EXxf ( x, y)dxdydx 3
EX
xf ( x, y)dxdy
dx 3x2y2dy 4L L L L L
0 0 2 3
5 分）
得分
得分
本题 10 分）
市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，
2％，
2％，2％， 4％。
若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率为多少？
解 设 Ai 表示产品由第 i 家厂家提供， i =1, 2, 3；B 表示此产品为次品。
则所求事件的概率为
P(A1|B)
P(A1| B)
P(B)
P(A1)P(B |A1)
P(A1)P(B|A1) P(A2)P(B| A2) P(A3)P(B|A3)
1 0.02
2
1 0.02 1 0.02 1 0.04
244
LLLL L (10分)
答：该件商品是第一产家生产的概率为
0.4。
得分f(x)Ax,0，0x1其它求（ 1） A；2） X
得分
f(x)
Ax,
0，
0x1
其它
求（ 1） A；
2） X的分布函数 F （x）；
3) P (0.5 < X <2 ) 。
解： （1）
f (x)dx
0 Axdx
A2
x
2
|10
LL L LL (4分)
本题 10 分）
设随机变量 X 的概率密度函数为
A2
（2）当x
（2）
当x
0时，
F(x)
x
f (t)dt 0
当0
x1
时，
F(x)
x
x2 f (t)dt 0 2tdt x2
当x
1时，
F(x)
x
1
f (t)dt 0 2tdt 1
0,
x
0
故F
(x)
2 x
0
x1
1,
x
1
(3) P
（1
/2<X<2
）
=F(2) —
F(1/2)=3/4 L L L L L (10 分)
L LL LL (8分)
得分
四、
本题 15 分）
设随机向量（ X， Y）联合密度为
f ( x, y
f ( x, y)=
Ae
(2x 3y)
0,
x 0,y 0; 其它.
1） 求系数 A；
2） 判断 X，Y 是否独立，并说明理由；
3) 求 P{ 0 ≤X≤2，0≤Y≤1} 。
解
： （ 1
）
由1
＝
f(x,y)dxdy 0
Ae (2x 3y)dxdy A
00
e 2xdx 0 e 3ydy
A(
1 2x e
)(
1 3y e
)
A,
可得 A＝ 6。
LLLLL
（5 分）
2
0
3
0
6
1第
1
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2e 2x ,x 0;和3e 3y ,y0
2e 2x ,
x 0;
和
3e 3y ,
y0
f X ( x) ＝
其它.
f Y (y) ＝
0,
0,
其它
2）因（ X，Y）关于 X 和 Y的边缘概率密度分别为
则对于任意的 （x,y）
R2, 均成立 f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以X与Y独立。LLLLL (10分)
21
3)P{ 0≤X≤2，0≤Y≤1}＝ 0 0 6e (2x 3y)dxdy
2
2 2e 2xdx
0
1
3e 3ydy
0
21
＝( e 2x02)( e 3y10) (1 e 4)(1 e3).
L LLLL (15分)
1、设 A、B为两个随机事件，若 P(A)=0.4 ，P(B)=0.3 ， P(A B) 0.6，求 P(AB)
P(AB)=P(A)+P(B) P A B 0.1L L L L L (3 分)
P(AB)=P(A) P(AB) 0.3L L L L L (2 分)
2、一袋中有 2 个黑球和若干个白球，现有放回地摸球
4 次，若至少摸到一个白球的概率是
80
81
求袋中白球的个数。
假设有 n 个白球
24
n+2)
24
n+2)4
80LLLLL
81
3 分）
n=4L L L L L (2
n=4L L L L L (2 分)
3、三个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为
51,14,31，求密码能被译出的概率。
111
1111
54
11
3
3LLLLL (5分)
5
4、设X B(2, p)，Y B(3, p)，且P{X ≥ 1}= 5，求P Y 1
9
第
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5、设随机变量X服从 [0,2] 上的均匀分布，Y=2X+1，求 D（Y） 。DY D 2X 14DX22 0 24
5、设随机变量
X服从 [0,2] 上的均匀分布，
Y=2X+1，求 D（Y） 。
DY D 2X 1
4DX
2
2 0 2
4
12
4L L L L L （5分）
3
6、设随机变量
X～N (1 ，4) ，Φ (x) 是标准正态分布函数。求
已知 （0.5）=0.6915 ， （1.5）=0.9332 ）
P X 2 =1 P X 2 1
0.5 1.5 1 0.3750L L L L L
5 分)
7、设随机变量 X的概率分布为下表。求 P X 2 1 。
X
－1
0
1
2
P
0.1
0.3
0.2
0.4
P X2 1 =P X=-1 P X=1 P X=2 0.7L L L L L （5 分）
8、已知随机向量 (X, Y)的联合概率密度 f (x,y)
4xe 2y,
0
0 x 1,y 0，求 其它
EX
EX
xf （ x, y）dxdy
12
dx 4x2e 2 ydy L L L L L （ 5 分）
00
P X 1
1P
X
01
00
C2 p 1
2 p
5L L L L L （2分）
9
1 P= L L
LLL
(1
分)
3
00
3
8
L L L L （2分）
P Y 1
PY
0
C30p0
1p
L
27
得分（本题 10 分
得分
（本题 10 分）
甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的
25%、 35%、 40%，次品率分别为 0.03 、0.02 、
0.01 。现从所有的产品中抽取一个产品，试求（ 1）该产品是次品的概率； （ 2）若检查结果显示该产品是
次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？
解：设 A1， A2 ， A3表示甲乙丙三车间加工的产品， B 表示此产品是次品。
1）所求事件的概率为
P(B) P(A1)P(B |A1) P(A2)P(B |A2) P(A3)P(B|A3)
0.25 0.03 0.35 0.02 0.4 0.01 0.0185L L L L L (5 分)
L L L L L ( 5 分)2)P(A1|B) P(A2)P(B|A2) = 0.35 0.02 0.38
L L L L L ( 5 分)
答：这件产品是次品的概率为 0.0185 ，若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率为0.38 。
答：这件产品是次品的
概率为 0.0185 ，若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率为
0.38 。
得分
已知连续型随机变量
（本题 10 分）
X 的概率密度为
f(x)kx 1,0,
f(x)
kx 1,
0,
0x2
其它
求（1）k；（2）分布函数 F （x）； （3）P （1.5 < X <2.5）
解：
(1)
f (x)dx k 1/2
2
0 (kx
k
1)dx (2
2
x
x)|20
2k 2
1
L L L L L (3分)
（2）
当x
0时，
F(x)
x
f (t)dt
0
当0
x 2时，
F(x)
x
f(t)dt
x
0(
0.5t
1)dt
2
x
x
4
当x
2时，
F(x)
x
f (t)dt
1
L L L L L (8分)
0,
x0
2 x 故 F(x)
4
x,
0 x
2
1,
x2
(3) P
( 1.5<X<2.5 )=F(2.5) —
F(1.5)=1/16
LL
LLL(
10 分）
四、(本题 15 分)
四、
设二维随机向量( X， Y)的联合概率密度为
f (x, y)=
e y , 0 x
0, 其它 .
y;
1) 求( X， Y)分别关于 X和 Y的边缘概率密度 fX(x) ，fY(y)；
2) 判断 X 与 Y 是否相互独立，并说明理由。
(3)求 E(XY) 。
解：( 1)当 x≤0 时，fX (x)＝0；
当 x>0时，fX
当 x>0时，fX (x)＝
f(x,y)dy
ydy
因此，(X，Y)关于 X的边缘概率密度 f X (x)＝
0,
x 0,
其它.
当 y≤0 时，fY ( y) ＝0；
当 y>0时，f Y (y)＝
f (x,y)dx
ydx
ye
因此，( X，Y)关于 Y的边缘概率密度 fY (y)＝
ye y , y 0,
0, 其它 .
LLLLL
8 分)
2
2)因为 f (1, 2)
-2 -1 -2 -3
＝e-2，而 fX (1) f Y (2) ＝e-1*2e-2＝2 e-3≠f (1, 2)
所以， X 与 Y 不独立。
L L L L L (10分)
EXY3
EXY
3)
L L L L L (15分)
3
xyf ( x, y)dxdy dx xye ydy
y y 2 x x
ye e x dx x e xe dx 2 1
