内蒙古自治区赤峰市平庄矿务局红庙煤矿中学2019-2020学年高三数学文联考试题x
时间：2020-10-09 12:22:24 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
内蒙古自治区赤峰市平庄矿务局红庙煤矿中学2019-2020学年高三数学文联考试题
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知平面上有3个点，，，在处放置一个小球，每次操作时将小球随机移动到另一个点处，则4次操作之后，小球仍在点的概率为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
2. 已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则x-y的取值范围是
? A．[-2，-1] B．[-2，1]? C．[-1，2] D．[1，2]
参考答案：
C
略
3. 设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（ ）
A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或2
参考答案：
B
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分a≤0与a＞0两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于a的方程，解方程即可求出满足条件 的a值．
【解答】解：当a≤0时
若f（a）=4，则﹣a=4，解得a=﹣4
当a＞0时
若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）
故实数a=﹣4或a=2
故选B
【点评】本题考查的知识点是分段函数，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．
4. 椭圆M: 左右焦点分别为，，P为椭圆M上任一点且 最大值取值范围是，其中，则椭圆离心率e取值范围 （ ）
A.? B. C. D.
参考答案：
B
解析：设为点P的横坐标，则 ，
， (-a≤≤a)
所以取值范围是[],
而最大值取值范围是，所以
于是得到，
故椭圆的离心率的取值范围是，选B。
5. 设,,, 则,,间的大小关系为 （ ）
A. B. ? C. D.
参考答案：
D
略
6. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为500尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
参考答案：
D
【考点】数列的求和．
【分析】设需要n天时间才能打穿，则+≥500，化为：2n﹣﹣499≥0，令f（n）=2n﹣﹣499，f（x）=﹣499，（x≥1）．利用函数零点存在定理与函数的单调性即可得出．
【解答】解：设需要n天时间才能打穿，则+≥500，
化为：2n﹣﹣499≥0，
令f（n）=2n﹣﹣499，则f（8）=﹣499=﹣﹣243＜0．
f（9）=29﹣﹣499=13﹣＞0．
f（x）=﹣499，（x≥1）．
∴f（x）在（8，9）内存在一个零点．
又函数f（x）在x≥1时单调递增，因此f（x）在（8，9）内存在唯一一个零点．
∴需要9天时间才能打穿．
故选：D．
7. 已知条件p: k=，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的? ( )
? A．充分不必要条件? B．必要不充分条件
? C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
8. 已知二次函数的值域为，则的最小值为
A．3 B． C．5 D．7
参考答案：
A
略
9. 在区间(0,3)上任取一个实数x，则的概率是( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
在区间(0,3)上任取一个实数x，若，则.
∵(0,3)的区间长度为3，(0,1)的区间长度为1
∴在区间(0,3)上任取一个实数x，则的概率是
故选C.
?
10. 如图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：cm2）等于（? ）
A．55π B．75π C．77π D．65π
参考答案：
C
【分析】由三视图可知几何体为三棱锥，作出其直观图三棱锥A﹣BCD；
由三棱锥的体积求出h的值，把三棱锥还原为长方体，
长方体对角线的长是三棱锥外接球的直径2R，由此求出外接球的面积．
【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥，作出其直观图三棱锥A﹣BCD；
由三视图可知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h，
∴三棱锥的体积V=××5×6h=20，∴h=4；
把三棱锥还原为长方体，如图所示；
则长方体对角线的长是三棱锥外接球的直径2R；
∴（2R）2=42+52+62=77，
∴三棱锥外接球的面积为S=4πR2=77π．
故选：C．
【点评】本题考查了三棱锥的结构特征以及多面体外接球的面积计算问题，是基础题．
?
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若，则 ?
参考答案：
12.
函数y=tan2x在x＝处的切线方程为 ?(结果写成直线方程的一般式)
参考答案：
答案:
?
13. 若变量，满足，则的最大值为 ．
参考答案：
55
14. 若函数的图像经过点，则? .
参考答案：
?
15. 将全体正整数ai，j从左向右排成一个直角三角形数阵：
按照以上排列的规律，若定义，则log2= ? ．
参考答案：
191
【考点】F1：归纳推理．
【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第3个数，代入n=20可得，再根据对数的运算性质可求答案
【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候共排了1+2+3+…+（n﹣1）=
a20，3表示第20行，第三个数，即为+3=193，
∴f（20，3）=2193，
∴=2191，
∴log22191=191，
故答案为：191
16. 设函数f（x）是定义在R上以2为周期的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=log2（4x+1），则f（）= ．
参考答案：
﹣2
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】先利用函数的周期性、奇偶性，把自变量转化到所给的区间[0，1]，即可求出函数值．
【解答】解：∵函数f（x）最小正周期为2，∴f（）=f（﹣4）=f（﹣），
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣）=﹣f（），
∵当0≤x≤1时，f（x）=log2（4x+1），
∴f（）=log2（4×+1）=log24=2，
∴f（）=﹣f（）=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题综合考查了函数的奇偶性、周期性及函数值，充分理解以上有关知识是解决问题的关键．
17. 若实数满足不等式组则的最大值为__________
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
如图：正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到
同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政
船甲70km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时B、D两处相距42km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救．
?
?
参考答案：
解：设，在△ABD中，AD=30，
BD=42，
由正弦定理得：
┈┈┈┈┈4分
?
又∵AD<BD? ∴
┈┈┈┈┈8分
┈┈┈┈┈9分
在△BDC中，由余弦定理得：
∴
答：渔政船乙要航行才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救。┈┈┈┈┈12分
略
19. 平面直角坐标系xOy中，圆的圆心为M.已知点，且T为圆M上的动点，线段TN的中垂线交TM于点P.
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设点P的轨迹为曲线C1，抛物线C2：的焦点为N. l1，l2是过点N互相垂直的两条直线，直线l1与曲线C1交于A，C两点，直线l2与曲线C2交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围.
参考答案：
解：（Ⅰ）∵为线段中垂线上一点，
∴，
∵，，∵，
∴的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆，
它的方程为.
（Ⅱ）∵的焦点为，
的方程为，
当直线斜率不存在时，与只有一个交点，不合题意.
当直线斜率为时，可求得，，
∴.
当直线斜率存在且不为时，
方程可设为，代入得
，，
设，，则，，
.
直线的方程为与可联立得，
设，，则，
∴四边形的面积
.
令，则，
，
∴在是增函数，，
综上，四边形面积的取值范围是.
?
20. （本小题满分12分）已知集合
（1）当时，求；
（2）若求实数的值.
参考答案：
解：，（1）当
则 =? =? 6分
（2）
略
21. 记等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a3=2且S8=-52.数列{bn}的前n项和Tn满足Tn=4-bn.
(Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式；
(Ⅱ)若，求数列{cn}的前n项和Ln.
参考答案：
解：（Ⅰ）设公差为d，则，解之得，
故；……………………………………………………………………… 3分
当时，且， 两式相减得.
由已知得，则。
故数列{bn}是首项为、公比的等比数列，
通项.………………………………………………………… 7分
(Ⅱ)，
(1)当n=1时，Ln=2；
(2)当n=2时，Ln=3； ……………………………………………………………… 9分
(3)当时，，
两式相减得：
故.
所以.? ………………………………………… 14分
略
22. 已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．
参考答案：
（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得
解得
故数列的通项公式为 ………………5分
（II）设数列，即，
所以，当时，
=
所以综上，数列 ………………12分
