文科第二轮概率统计x

概率题、统计

、知识要点:

?理解抽样方法，掌握用样本估计总体的方法： (1 )用样本的分布估计总体分布,

(2)用样本的数字特征(平均数、方差、标准差)估计总体的特征；

?理解随机事件概率的意义及随机事件之间的关系，掌握求随机事件概率的基本模型：

古典概型与几何概型。能正确运用列举法求某些随机事件的概率。重视统计思想与 概率思想的整合。

二、练习：

频率1 ?从参加期末考试的1000名学生中采用简单随机抽样 的方法抽出60名学生，根据其数学成绩(均为整数) 制做频率分布直方图如图所示：

频率

估计这1000名学生这次数学考试的平均分；

假设在［90 ,100］段的学生的成绩互不相同，且

都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从 95,

96 , 97,98,99,100这6个数中任取2个数，

求这2个数恰是两个学生的成绩的概率.

2.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与菜花卉种子发芽多少之间的关系进行研究， 他们分

别记录了 3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每 100颗种子浸泡后发芽数，得

到如下资料：

日 期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

温差x( °)

10

11

13

12

8

发芽数y (颗)

23

25

30

26

16

求这5天发芽数的中位数；

求这5天的平均发芽率；

从3月1日至3月5日中任选2天，记前面一天发芽种子数为 m，后面一天发芽种子数

25 _ m _ 30 为n，用(m, n)的形式列出所有基本事件，并求满足： 的概率。

|25 乞 nE30

3.某工厂三个车间共有工人 1000名，各车间男、女工人数如下表:

第一车间

第二车间

第三车间

女工

173

100

y

男工

177

x

z

已知在全厂工人中随机抽取 1名，抽到第二车间男工的概率是 0.15.

求x的值；

现用分层抽样的方法在全厂抽取 50名工人，问应在第三车间抽取多少名?

⑶ 已知y _185,z _185,求第三车间中女工比男工少的概率 .

4?某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取 100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得

到的频率分布表如下左图所示 ?

（1） 请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

（2） 为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5组中用分层抽样抽取

6名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在 6名学生中随机抽取 2名学生接受 A考官进行面试，求:

第4组至少有一名学生被考官 A面试的概率?

组号分组频数频率第1

组号

分组

频数

频率

第1组

[1^0,165)

5

0.050

第2组

[165,170)

①

0.350

第3组

[170,175)

30

②

第4组

[175,180)

20

0.200

第5组

[180,185]

10

0.100

合计

100

1.00

Q. 08

0. 07

□. 06

□_ 05

Q. 04

0_ 03

0. 02

0_ 01

组距

I

; ' i : : '―^

160 165 ITO 1T5 180 185 虑绩

?为了迎接2019上海世博会，某网站举行了一次“世博会知识竞赛” ，共有800人参加，随

机地编号为001, 002，……800。为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了 50人的成绩(得

分均为整数，满分100分)进行统计，这 50人考试成绩全部介于 60分到100分之间，将考 试成绩按如下方式分成 8组，第一组［60, 65),第二组［6 5, 70)……第八组［95, 100］，得到 的频率分布直方图如图?

(1 )若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一段抽到的号码为 002,则第三段

抽到的号码是多少？

(2)若从考试成绩属于第 6组和第8组的所有人中随机抽取 2人，设他们的成绩为 x,y ,

求满足x-y兰

求满足x-y兰5的事件的概率。

频率

?某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60名学 生，将其数学成绩(均为整

数)分成六段90,100 , 100,110 / ,140,150后得到如下部分频率分布直方图. 观察图形

的信息，回答下列问题：

求分数在［120,130］内的频率，并补全这个频率分布直方图；

统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的 平均分；

用分层抽样的方法在分段 ［110 , 130］的学生中抽取一个容量为 6的样本，将样本看

成一个总体，从中任取 2人，求至多有1人在分数段［1210 , 130］内的概率

0ufl35

0ufl35

?某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，

但可见部分如下，据此解答如下问题：

（I）求全班人数；

（n）求分数在［80,90）之间的人数；并计算频率分布直方图中 ［80,90）间的矩形的高；

（川）若要从分数在［80,100］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况， 在抽取的试卷中,

求至少有一份分数在［90,100］之间的概率

茎叶56 8

茎

叶

5

6 8

6

2 3 3 5 6 8 9

7

1 2 2 3 4 5 6 7 8 9

8

9

5 8

50 60 70 S0 90 100

&某班主任老师对全班 60名学生的性别与利用手机上网的情况进行调查，从中随机抽查一

1

名学生，经计算发现，男生中喜欢手机上网的比不喜欢手机上网的概率大 —，而女生中则喜

10

欢手机上网的比不喜欢手机上网的概率小1

欢手机上网的比不喜欢手机上网的概率小

1

15

(I)根据以上信息完成下面 2 2列联表.

喜欢手机上网

不喜欢手机上网

合计

男生

18

女生

17

合计

60

(n)根据以上信息你是否认为男生比女生更喜欢利用手机上网?

P(F > k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

附： 此2 n(n 11 n22 — 口2门21)

厲#12由卅n_e

9 ?已知关于x的一元二次方程 x2 -2(a-2)x-b2 -16 = 0.

若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率;

若a ? [2,6] , [0 ,4]，求方程没有实根的概率?

2

10 .已知关于x的一元二次函数 f(x)=ax -4bx 1.

(I)设集合P二｛1,2,3｝和Q二｛-1,1,2,3,4｝，分别从集合 P和Q中随机取一个数作

为a和b，求函数y二f (x)在区间［1, ?：：)上是增函数的概率；

x y - 8 _0

(n)设点(a , b )是区域《xa0 内的随机点，求函数 y=f(x)在区间［1,畑)上

y >0

是增函数的概率。

11?现有7名世博会志愿者，其中志愿者 A1, A2, A,通晓日语，^,B2C1,C2 B1,B2通晓俄语,

C1,C2通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1名，组成一个小组。已知

每个志愿者被选中的机会均等。

求被选中的概率；

求B和G至少有一人被选中的概率。

12 ?汽车是碳排放量比较大的行业之一 ?欧盟规定，从 2019年开始，将对CO 2排放量超过

130 g/km的M1型新车进行惩罚.某检测单位对甲、 乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行CO2 排放量检测，记录如下(单位：g/km ).

甲

80

110

120

140

150

乙

100

120

x

y

160

经测算发现，乙品牌车 CO2排放量的平均值为x乙 =120 g/km .

(I)从被检测的 5辆甲类品牌车中任取 2辆，则至少有一辆不符合 CO2排放量的概率 是多少？

(H)若90 ：：：x <130，试比较甲、乙两类品牌车 CO 2排放量的稳定性.

概率题、统计参考答案

、知识要点:

?理解抽样方法，掌握用样本估计总体的方法： (1 )用样本的分布估计总体分布,

(2)用样本的数字特征(平均数、方差、标准差)估计总体的特征；

?理解随机事件概率的意义及随机事件之间的关系，掌握求随机事件概率的基本模型：

古典概型与几何概型。能正确运用列举法求某些随机事件的概率。重视统计思想与 概率思想的整合。

二、练习：

1 ?从参加期末考试的1000名学生中采用简单随机抽样

频率的方法抽出60名学生，根据其数学成绩(均为整数) 制做频率分布直方图如图所示：

频率

估计这1000名学生这次数学考试的平均分；

假设在［90 ,100］段的学生的成绩互不相同，且

都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从 95,

96 , 97,98,99,100这6个数中任取2个数，

求这2个数恰是两个学生的成绩的概率.

1 ?解：

样本 60 名学生的平均分为 45 0.005 10 55 0.015 10 65 0.02 10

75 0.03 10 85 0.025 10 95 0.005 10 = 72

由此估计高一年级所有学生这次数学考试的平均分 72分；

从95, 96,97,98,99,100这6个数中任取2个数的总的基本事件为： C：=15

故总的基本事件的个数为 15,设事件A表示“这2个数恰好是两个学生的成绩”，则这2 个学生在［90,100］段，而［90,100］的人数是3，不妨设这3人的成绩是95， 96，97，

则事件A包括的基本事件有：

(95,96) , (95 ,97) , (96 ,97)，故事件 A 包含的基本

3 1

事件数为3 ?所以这2个数恰好是两个学生的成绩的概率为 P(A)=

15 5

2.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与菜花卉种子发芽多少之间的关系进行研究， 他们分

别记录了 3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每 100颗种子浸泡后发芽数，得

到如下资料：

日 期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

温差x ( C)

10

11

13

12

8

发芽数y (颗)

23

25

30

26

16

求这5天发芽数的中位数；

求这5天的平均发芽率；

从3月1日至3月5日中任选2天，记前面一天发芽种子数为 m，后面一天发芽种子数

的概率。为n，用(m,n)的形式列出所有基本事件，并求满足:

的概率。

Mi (l> (SA 侨轨違，天发聲融的申愎败晏”

23 2S 30 26 16

<2>这5天的宰均发齐鼻為 型」％ I礙1°° ^24%, '

5

(3)用(x. y>豪示甚導事fh

(2J, 25)H氛 30>26) <23,捋)(25* 30) <55. 26) <25, 16>

OO. 2?> (30. 14)］?>*所摆基方事件总■为皿

ia-l2Sim￡ 50 事件儿制務件 (W. 30)C25* 26> (JO* 26>.廉

JO

以样忡討亀令的基*声杵嫩氛

3.某工厂三个车间共有工人 1000名，各车间男、女工人数如下表:

第一车间

第二车间

第三车间

女工

173

100

y

男工

177

X

z

已知在全厂工人中随机抽取 1名，抽到第二车间男工的概率是 0.15.

求x的值；

现用分层抽样的方法在全厂抽取 50名工人，问应在第三车间抽取多少名？

已知y _185,z _185,求第三车间中女工比男工少的概率 ?

X

3.解：(1)由题意可知 0.15, x= 150 ;

1000

(2)由题意可知第三车间共有工人数为 1000 -(173 ? 177) -(100 ? 150) =400名，则设

应在第三车间级抽取 m名工人，则 旦 m ,m = 20 .

1000 400

(3)由题意可知 y z^ 400，且y亠185,z"85，满足条件的(y, z)

有(185,215),(186,214) , …(215,185)，共有 31 组.

设事件A：第三车间中女工比男工少，即 y ：：：z，满足条件的(y, z)

有(185,215),(186,214),15

有(185,215),(186,214),

(199,201)，共有 15 组.故 P(A)二15

31

答：(1) X=150 , (2)应在第三车间抽取 20名工人，(3 )第三车间中女工比男工少的概

15

率为2

31

4?某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取 100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得

到的频率分布表如下左图所示

(I)请先求出频率分布表中①、 ②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

(n)为了能选拔出最优秀的学生， 高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5组中用分层抽样抽取

6名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

组号

分组

频数

频率

第1组

[160,165)

5

0.050

第2组

[165^170)

①

0.350

第3组

[170475)

30

②

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l ■

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1

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165

170

175

180

185

0_ 08

0- 07

0. 06

0_ 05

0” 02

0. 01

第4组

[175,130)

20

0.200

第5组

[180,185]

10

0.100

合计

100

1.00

（川）在（n）的前提下，学校决定在 6名学生中随机抽取 2名学生接受 A考官进行面试,

求：第4组至少有一名学生被考官 A面试的概率?

4?解：（1）由题可知，第 2组的频数为0.35 100 = 35人,

30 第3组的频率为 一— 0.300 ,

100

频率分布直方图如下：

0.02D. DI

0.02

D. DI

￡D 165 ITO 175 180 185

療聲分布宜方图

因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在 60名学生中抽取6名学生，每组

分别为：

TOC \o "1-5" \h \z 30 20 10

第3组： 6=3人， 第4组： 6=2人， 第5组： 6=1人，

60 60 60

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。

（川）设第3组的3位同学为第4组的2位同学为 ….，第5

（川）设第3组的3位同学为

则从六位同学中抽两位同学有 15种可能如下：

（4￡）‘ （4同），（4?,

（4.4）. （4吗,（AM，（4?, （4同），（她）,（4G）,厲易仇cj,

4，G），

其中第4组的2位同学为 B , B2至少有一位同学入选的有：

（4 屈）'（4,的）＞ （4Q，（4 '朋'

■: . - 「一 9 种可能

所以其中第4组的2位同学为 八亠.至少有一位同学入选的概率为 —。

15 5

?为了迎接2019上海世博会，某网站举行了一次“世博会知识竞赛” ，共有800人参加，随 机地编号为001, 002,……800。为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了 50人的成绩（得 分均为整数，满分100分）进行统计，这 50人考试成绩全部介于 60分到100分之间，将考 试成绩按如下方式分成 8组，第一组［60, 65）,第二组［6 5, 70）……第八组［95, 100］，得到 的频率分布直方图如图?

（1 ）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一段抽到的号码为 002,则第三段

抽到的号码是多少？

（2）若从考试成绩属于第 6组和第8组的所有人中随机抽取 2人，设他们的成绩为 x,y ,

频率求满足x-y兰5的事件的概率。

频率

5? （1） 800人分成50组，每组16人，所以第三段第二位的号码是 034,

故第三段抽到的号码是 034号。

(2)由直方图知第6组频率为0.016 5=0.08;

第8组频率为0.008 5二0.04 .

故第6组有4人，记为a2, a3, a4； 第8组有2人，记为bi, b?.…

从这六人中随机抽取 2 人,有(ai, a2)，⑻,a3), (ai, a4), (ai, bi), (ai, b2), a3), a4),

(a2, bi), (a2, b2), (a3, a4), (a3, bi), (a3, b2), (a4, bi), (a4,b2), (bi, b2)共 i5 种情况， 其中满足

x—y <5的有,(ai, a2), (ai, a3), (ai, a4), @, a3), (a2, a4),

(a3, a4), (bi, b2)共7种情况，故满足 x — y兰5的事件的概率为 —.

i5

.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60名学 生，将其数学成绩(均为整

数)分成六段90,i00 , i00,ii0 , i40,i50后得到如下部分频率分布直方图. 观察图形

的信息，回答下列问题：

求分数在［i20,i30］内的频率，并补全这个频率分布直方图；

统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的 平均分；

用分层抽样的方法在分段 ［ii0 , i30］的学生中抽取一个容量为 6的样本，将样本看

成一个总体，从中任取 2人，求至多有i人在分数段［i2i0, i30］内的概率

6?解(I)分数在i20,i30内的频率为：i -(0.i 0.i5 0.i5 0.25 0.05) =i -0.7 =0.3

6?解(I)分数在i20,i30内的频率为：

i -(0.i 0.i5 0.i5 0.25 0.05) =i -0.7 =0.3

频率

组距

0.3

i0

-0.03,

补全后的直方图如右。

(II)平均分为：

2分

x

x =95 0.1 105 0.15 115 0.15 .

125 0.3 135 0.25 145 0.05 =121 …

(III)由题意，110,120分数段的人数为：60 0.15 = 9人

120,130分数段的人数为：60 0.3=18人

用分层抽样的方法在分数段为 110,130的学生中抽取一个容量为 6的样本

需在110,120分数段内抽取2人，并分别记为 m，n;

在120,130分数段内抽取4人，分别记为a, b, c, d ;

设“从样本中任取 2人，至多有1人在分数段120,130内”为事件A,

则基本事件共有：

(m,n),(m,a), ,(m,d),(n,a), ,(n,d),(a,b), ,(c,d)共 15 种

则事件A包含的基本事件有：

(m, n), (m, a), (m,b), (m, c), (m, d), (n,a), (n,b), (n, c), (n, d)共 9 种

9 3

P(A)

15 5

?某校高二(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，

但可见部分如下，据此解答如下问题：

(I)求全班人数；

(n)求分数在［80,90)之间的人数；并计算频率分布直方图中 ［80,90)间的矩形的高；

(川)若要从分数在［80,100］之间的试卷中任取两份分析学生失分情况， 在抽取的试卷中,

茎叶5

茎

叶

5

6 8

6

2 3 3 5 6 8 9

求至少有一份分数在［90,100］之间的概率

0,04

0.028

7?解：(I)由茎叶图知：分数在 ［50,60)之间的频数为2.

由频率分布直方图知：分数在 ［50,60)之间的频率为0.008 10 = 0.08.

2

所以，全班人数为 2 25人.

0.08

(n)解：分数在［80,90)之间的人数为25-2-7-10-2=4人

4

故分数在［80,90)之间的频率为 —=0.16

25

所以频率分布直方图中［80,90)间的矩形的高为 016 =0.016.

10

(川)将［80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4 ; ［90,100］之间的2个分数编号为5,6.

则在［80,100］之间的试卷中任取两份的基本事件为：

(1,2) , (1,3), (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,3), (2,4) , (2,5) , (2,6) , (3,4) , (3,5) , (3,6),

(4,5) , (4,6) , (5,6)共 15个.

其中，至少有一个在［90,100］之间的基本事件有9个，

9 3

故至少有一份分数在［90,100］之间的概率是 —=3.

15 5

&某班主任老师对全班 60名学生的性别与利用手机上网的情况进行调查，从中随机抽查一

1

名学生，经计算发现，男生中喜欢手机上网的比不喜欢手机上网的概率大 —，而女生中则喜

10

1

欢手机上网的比不喜欢手机上网的概率小

15

(I)根据以上信息完成下面 2 2列联表.

喜欢手机上网

不喜欢手机上网

合计

P 男生]

18

女生V

17

合计

60

(n)根据以上信息你是否认为男生比女生更喜欢利用手机上网?

n(n 11 n22 - 口2门21 )

ni卫芒

附：k2P(F > k)0.05

附：k2

P(F > k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

&解：(I)设男生中不喜欢手机上网的人数为 x，贝U ，得x = 12；

60 60 10

设女生中喜欢手机上网的人数为 y，则 —?丄二17，得y=13

60 15 60

喜欢手机上网

不喜欢手机上网

合计

男生

18

12

30

女生

13

17

30

合计

31

29

60

2 2

(n)由 k2 厂厲叫一％")得 k2」°(18 17-13 12) 1.669 ,……4分

□畀2和舟 n七 31^29X30X30

因为1.669：：： 3.841，所以没有理由认为男生比女生更喜欢利用手机上网 ……2分

2 2

9.已知关于x的一元二次方程x —'2(a —'2)x —'b 1^ = 0.

若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；

若a ? [2,6] , b?[0 ,4]，求方程没有实根的概率.

9.解：a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，总的基本事件 (a,b)共有6 6=36个，设事

> 0 (a -2)2 b2 _ 16

件A表示“方程有两正根”，则a-2?0 ，即a 2 ，则事件 A包含的基本

J6-b2>0 -4vb<4

TOC \o "1-5" \h \z \o "Current Document" 4 1

事件为：(6 ,1) , (6 , 2) , (6,3) , (5,3),共4个，故方程有两正根的概率 P(A)=

36 9

(2)试验的全部结果构成区域 门二｛( a,b)|2乞a辽6,0乞b乞4｝，其面积为S(「)=16 ,

< 6

设事件B表示“方程无实根”，则事件B的对应区域为B : 0岂b乞4 ,

、(a _2)2+b2 ￡16

2

2

1 2

其面积为S(B) 4=4二,

4

故方程没有实根的概率为 p(b^—=-.

16 4

10 .已知关于x的一元二次函数 f(x) =ax2 -4bx 1.

(I)设集合P二｛1,2,3｝和Q二｛-1,1,2,3,4｝，分别从集合 P和Q中随机取一个数作

为a和b，求函数y = f (x)在区间［1, ?：：)上是增函数的概率；

x y -8 _ 0

(n)设点(a , b )是区域 x 0 内的随机点，求函数 y = f(x)在区间［1, ?：：)上

y 0

是增函数的概率。

2 2b

10.解：(I)：函数 f(x) =ax2 -4bx 1的图象的对称轴为 x ,

要使f(x)二ax -4bx ? 1在区间［1,r)上为增函数,

当且仅当a>0且——<1,即2b兰a

若 a =3 则b=— 1, 1;若 a=1 则 b=—

若 a =3 则b=— 1, 1;

事件包含基本事件的个数是 1+2+2=5

?所求事件的概率为 —

15 3

(n)由(I)知当且仅当 2b _ a且a>0时,

函数f(x)=ax2 -4bx T在区是间［1,r)上为增函数,

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为<(a,b) h >0lb a0构成所求事件的区域为三角形部分。由占

依条件可知试验的全部结果所构成的区域为

<(a,b) h >0

lb a0

构成所求事件的区域为三角形部分。

由占得交点坐标为(亍?

?所求事件的概率为 P二

1 8 8 1

2 1

11.现有7名世博会志愿者，其中志愿者Ai, A2, Aj通晓日语，A, B2GQ2 B2通晓俄语,

Ci,C2通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1名，组成一个小组。已知

每个志愿者被选中的机会均等。

求被选中的概率；

求Bi和G至少有一人被选中的概率。

11?现有7名世博会志愿者，其中志愿者 A1、A2、A3通晓日语，B1、B2通晓俄语，G、C2通

晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1名，组成一个小组。已知每个志

愿者被选中的机会均等。

求A1被选中的概率；

求B1和G至少有一人被选中的概率。

解：(I)从7人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1名，

其一切可能的结果组成的基本事件空间为

'■ 1 = {( A, B1 ,C1 ), ( A1, B1 ,C2 ), (A1 > B2 , C1), ( A , B2 ,C2 ),

(A? , B1, G ), ( A2, B1 , C2), (A2 , B2 ,C1 ),( A2 , B2 > C2), (A3，B1 ,C1),(A3, B1，C2), (A3 ,B2 ,C1),(A3, B2，C2)} 2分

由12个基本事件组成。

由于每一个基本事件被抽取的机会均等， 因此这些基本事件的发生是等可能的。

用M表示A1 “恰被选中”这一事件，则

TOC \o "1-5" \h \z M ={( A1 , B1 ,C1 ), ( A1, B1 ,C2 ), (A1 , B2 , C1), ( A1, B2 ,C2 )} 4 分

事件M由4个基本事件组成，

4 1

因而P( M ) . 6分

12 3

(II)用N表示“ B1, C1至少有一人被选中”这一事件，

则其对立事件N表示“ B1, G全未被选中”这一事件，

由于 N 二{(B2C2),(A?, B?, C?), (A3, B? ,C?)},

事件N由有3个基本事件组成， 9分

1

所以 P(N) = _ =_,

12 4

由对立事件的概率公式得

TOC \o "1-5" \h \z \o "Current Document" 1 3

P(N) =1 - P(N) =1 . 12 分

4

12 ?汽车是碳排放量比较大的行业之一 ?欧盟规定，从 2019年开始，将对 CO 2排放量超过

130 g/km的M1型新车进行惩罚.某检测单位对甲、 乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行CO? 排放量检测，记录如下(单位：g/km ).

甲

80

110

120

140

150

乙

100

120

x

y

160

经测算发现，乙品牌车 CO 2排放量的平均值为 x乙二120 g/km .

(I)从被检测的 5辆甲类品牌车中任取 2辆，则至少有一辆不符合 CO2排放量的概率 是多少？

(n)若90 ：：:x ：：:130，试比较甲、乙两类品牌车 CO 2排放量的稳定性.

解：(I)从被检测的5辆甲类品牌车中任取 2辆，共有10种不同的CO2排放量结果：

80,110 ; 80,120 ; 80,140 ; 80,150 ; 110, 120 ;

; 110,150 ; 120, 140 ; 120, 150 ; 140,150

设“至少有一辆不符合 CO2排放量”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：

80, 140； 80, 150； 110,140； 110,150；

； 120,150； 140, 150

所以，P (A) — 0.7

10

答：至少有一辆不符合 CO2排放量的概率为0.7

(n)由题可知，x甲二 x乙=120, x，y=220

5騙二 80 -120 2 110 -120 2 120 -120 2 140 -120 2 150 -120 2 =3000

58乙=(100 -120 2 +(120 -120 2+ (x-120 f +(y-120^+(160 -120 2

= 2000+ (x T20 2 +(y -12。2

Tx+y =220，二 5S乙=2000+(x-120f + (x-100f ,

令 x_120=t , 90 ：：x ：：130, -30 ：： t ：： 10,

.5S| =2000 t^ t 20 2,

.5S乙-5S甲=2t2 40t -600 =2(t 30)(t -10) ：：0

■■-瓜=x乙=120, S乙 <S甲 ,乙类品牌车 碳排放量的稳定性好。