代数经典试题及答案一1知识交流（14页）
时间：2020-09-16 16:17:34 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
代数经典试题及答案
一1
代数经典试题及答案一
（完卷时间：90分钟，满分：100分）
题号
'一一 二二二
-三
四
总分
1— 12
13— 18
19— 24
25— 28
得分
一、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）
TOC \o "1-5" \h \z 1. 、、2的相反数是 .
x2 4
2 .如果分式-—4的值为零，那么x=
x 2
不等式7— 2x> 1的正整数解是 .
点Q （-3, 4）关于原点对称的点的坐标是 .
函数y 二—的定义域是 .
vX1
如果正比例函数的图像经过点（2, 4）,那么这个函数的解析式为 —.
三峡水库的库容量可达393000000000立方米，这个数用科学记数法表示
为 .
8 .方程x 2 = — x的解是 .
9.甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为
15,乙所得环数如下：0, 1, 5, 9，10 .那么成绩较为稳定的是 （填“甲
或“乙”）.
.如果x=1是方程ax2 x 3 0的根，那么a =
.如果方程x2 4x 2 0的两个实数根分别是X1、X2,那么x^2= .
.平价大药房大幅度降低药品价格，某种常用药品原来价格为 m元，那么降
价30%后的价格
为 元.
二、选择题：（本题共6小题，每小题2分，满分12分）
【本题每小题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入
括号内】
13.
.5 1的一个有理化因式是
()
(A) ,5 (B) 1 -5
(C) 1 .5
(D) 、5 1
14.
x2 1
如果用换元法解方程x 1
3x 2
2
x2 1
0，设y
那么原方程可化为
x
x 1
x
(
)
(a) y2 3y 2 0 (B)
y 3y 2
2
0 (C) y 2y
3 0 ( D)
2
y
2 y 3 0 o
15.
卜列说法止确的是
().
（A）无理数都是实数 （B）无限小数都是无理数
（C）正数的平方根都是无理数 （D）无理数都是开方所得的数
16.在数轴上表示实数a和b的点的位置如图所示，
(
a
b 0 a
).
b
那么下列各式成立的是
(D)
(A) a b (B) a b
(C) ab 0
17.
化简（2x3）2所得的结果是
(
)
(A) 2x5; (B) 4x5 ;
(C) 2x6;
(D)
4x6
.
18.
兀一次方程ax 3x a
0的根的情况是
()
（A）有两个不相等的实数根； （B）有两个相等的实数根;
（C）没有实数根； （D）无法判断.
三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19.计算:(
19.计算:
(X
2 ) 3x 2
F_2) x2 2x
1 1 1
2°.计算：(3.14)0 | 3 -沪.
21.
21.解方程组:
x 2y 5, x2 4y 5.
22.已知函数f(x) x 2一 .亍，求函数的定义域及f(4).
-I x 2
23 .解方程：.6 x . 4x 1 5 .
某校640名学生参加了“爱我中华”作文竞赛.为了解这次作文竞赛的基本情
分 数100~9090~8080~70
分 数
100~90
90~80
80~70
70~60
60分以
下
等 第
A
B
C
D
E
(1)抽取的作文数量为 篇;
抽取的作文中，80分及80分以上的作文数量所占的百分比
是 ；
根据抽样情况估计，这次作文竞赛成绩的中位数落在等第 组
中；
估计参加作文竞赛的640名学生的作文成绩为A等的人数约为 名.
四、(本大题共4题，每题10分，满分40分)
已知抛物线y x2 (n 3)x n 1经过坐标原点O.
求这条抛物线的顶点P的坐标；
设这条抛物线与x轴的另一个交点为A,求以直线PA为图像的一次函数 解析式.
26 .关于x的方程x2 kx k2 1 0的两个实数根为a、b，且点(a 1,b 1)在
2
反比例函数y -的图像上，求k的值.
x
图6
28.已知：二次函数y (x h)2 k图像的顶点P在x轴上，且它的图像经过点
A (3,— 1),与y轴相交于点B, —次函数y ax b的图像经过点P和点A,
并与y轴的正半轴相交.
求：
(1) k的值；
这个一次函数的解析式;
Z PBA的正弦值.
参考答案
一、 填空题：(本题共12小题.每小题2分，满分24分)
1. .2 ; 2.— 2; 3. 1, 2; 4.(3, -4);
5. x> 1 ; 6. y= 2x ; 7. 3.93 1011 ; 8. x= — 1;
9.甲； 10 — 2; 11. 2 ; 12. 0.7m.
二、 选择题：(本题共6小题，每小题2分，满分12分)
13. C; 14. D; 15. A; 16. B; 17. D; 18. A;
三、(本大题共6题，每题4分，满分24分)
19.解：原式=
x 2 2x 4
(x 2)(x 2)
3x 2
x(x 2)
(2 分)
3x 2 x(x 2)
3x 2 x(x 2)
(x 2)( x 2) 3x 2
x
=x 2 .
解：原式=1+3+2-2
(1分)
(1分)
(1分，1分，1分，1分)
=4.
解：由①得2y x 5③
代入②得x2 2(x 5)
（1 分）整理，得x2 2x
（1 分）
（1 分）解得X1 5 , X
（1 分）
（1 分）
原方程组的解为
Xi
y1
5,
5,
X2
y2
3,
1,
（1 分）
x
22.解：
6
2 0,
x 0.
2,
6.
（份）
定义域为：2
（份）
^4
（2分）
23.解：.4x 1 5 .厂X ,
4x 1 25 10.6 X 6 X ,
（份）
24 4x
36 12x x2 ,
（份）
X2 8x
12 0,
（份）
X1 6,
X2 2,
经检验：儿
6, X2
2,都是原方程的根,
（1分）
所以原方程的根是X! 6, X2 2.
24 .解：（1） 64;（ 2） 37.5%;（ 3） C 组;
（4）
80 名.
（1分,
分，1分)
四、
（本大题共4题，每题10分，满分40分）
25.
分）
解：（1）：抛物线y x2 （n 3）x n 1经过原点，?
（1
26.
27.
? n 1 .
得 y x2 4x，即 y x2 4x （x 2）2 4 .
?抛物线的顶点P的坐标为（2，-4）.
（2）根据题意，得点A的坐标为（4, 0）. 设所求的一次函数解析式为y=kx+ b.
0 4k b,
根据题意，得4 2k b.
k 2
解得k 2,
b 8.
所求的一次函数解析式为y=2x-8.
b方程x2
?.?占
八、、
ab
? k2
k2 k
k1
b k, ab
（a 1,b
（a
b） 1
0,
1,k2
1时,
k的值为
解：?二次函数
2.
（1 分）
（1 分）
kx k2 1 0的两个实数根,
k2 1.
（3 分）
（1 分）
（1 分）
（1 分）
（1 分）
（2分）
2
1）在反比例函数y -的图像上，? b
x
2,
（2
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
符合题意；当k 2时，原方程没有实数根.
（1分）
y ax2 bx 2的图像与y轴相交于点C，
点C的坐标为（0, 2）,
（1分）
（1分）
AC//x轴，.点A的纵坐标为2.
（1分）
点
点A、B在两次函数的图像上，据题意得
4 4a 2b 2,
2 a b 2.
TOC \o "1-5" \h \z 点A在正比例函数y 2x的图像上，.点A的坐标为（1, 2）. （1分）
过点B作BD//x轴,交y轴于D,由BD//AC得OD OB . （1分）
OC OA
又 OB=2OA, OC=2,：OD=2OC=4. （1分）
（1点B在正比例函数y 2x的图像上，.点B的坐标是（-2,4）.
（1
（2分）
解得1,
解得
1,
1.
（1分）
二次函数的解析式是
28 .解：（1）V 二次函数y （x h）2 k图像的顶点P在x轴上,
TOC \o "1-5" \h \z k=0. （1 分）
（2）v二次函数y （x h）2的图像经过点A （3, -1）,
1 （3 h）2 .
? m 2 , h2 4 .
点P的坐标为（2, 0）或（4, 0）. （1分）
（i）当点P的坐标为（2, 0）时，
一次函数y ax b的图像经过点P和点A,
Ub .
Ub .解得:21
(1 分)
（ii）当点P的坐标为（4, 0）时,
一次函数y ax b的图像经过点P和点A,
Ub.解得
Ub.解得 b14.
(1 分)
a 1,不符合题意，舍去.
b 4.
（1分）
所求的一次函数解析式为y
x 2 .
（1分）
点P的坐标为（2, 0）,点
A的坐标为
（3, -1），点B的坐标
BP 2.5 , AB 3 “ 2 , AP
2 .
（1分）
AB2 AP2 (3 2)2 ( .2)2
2
20 , BP2
20 .
AB2 AP2 BP2 .
/ BAP=90°.
（1分）
72 <10
（2分）
sin PBA
一次函数的图像与y轴的正半轴相交,
为（0，-4）,
(3)v
5
