福建省泉州市科技中学2019年高二数学文月考试题x
时间：2020-09-11 17:52:03 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
福建省泉州市科技中学2019年高二数学文月考试题
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设抛物线的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,=2,则BCF与ACF的面积之比=（ ）
A． B．? C． D．?
参考答案：
A?
2. 曲线在x=1处切线的倾斜角为（ ）
A．1 B． C． D．
参考答案：
C
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】欲求在x=1处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．
【解答】解：∵，
∴y′=x2，
设曲线在x=1处切线的倾斜角为α，
根据导数的几何意义可知，切线的斜率k=y′|x=1=12=1=tanα，
∴α=，即倾斜角为．
故选C．
【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的性质可求倾斜角，本题属于容易题．
3. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85）（g）范围内的概率是（ ）
A．0.62 B．0.68 C．0.02 D．0.38
参考答案：
C
【考点】几何概型．
【分析】根据所给的，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量小于4.85 g的概率是0.32，利用互斥事件的概率关系写出质量在[4.8，4.85）g范围内的概率．
【解答】解：设一个羽毛球的质量为ξg，则根据概率之和是1可以得到
P（ξ＜4.8）=0.3，P（ξ＜4.85）=0.32，
∴P（4.8≤ξ＜4.85）=0.32﹣0.3=0.02．
故选C
4. 一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，则没有一台机床需要工人照管的概率为（ ）
A．0.018 B．0.016 C．0.014 D．0.006
参考答案：
D
【考点】相互独立事件的概率乘法公式．
【专题】计算题．
【分析】由题意可得这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，由此求得没有一台机床需要工人照管的概率为 0.1×0.2×0.3，运算求得结果．
【解答】解：∵这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，故这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，
∴没有一台机床需要工人照管的概率为 0.1×0.2×0.3=0.006，
故选D．
【点评】本题主要考查相互独立事件的概率，事件与它的对立事件概率间的关系，得到这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，是解题的关键，属于中档题．
5. 已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）?=（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
参考答案：
B
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得、的值，可得（2﹣）?的值．
【解答】解：由题意可得， =1×1×cos60°=， =1，
∴（2﹣）?=2﹣=0，
故选：B．
【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．
6. 设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是 （? ）
A．在平面内有且只有一条直线与直线垂直
B．与直线垂直的直线不可能与平面平行
C．过直线有且只有一个平面与平面 垂直
D．与直线平行的平面不可能与平面垂直
?
参考答案：
C
略
7. 直线平分圆的周长，则：
A．3 ? B．5? C．－3 D．－5
参考答案：
D
8. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为
A． 或5? B.? 或5 C.? D.
参考答案：
C
9. 下列四个图形中，浅色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（ ）
A．
an=3n﹣1
B．
an=3n
C．
an=3n﹣2n
D．
an=3n﹣1+2n﹣3
参考答案：
A
略
10. 式子的值为（ ）
A. B.? C. D. 1
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若，且，则的最小值为?
参考答案：
12. “x>1”是“”的____________条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).
参考答案：
充分不必要
略
13. 设满足约束条件,则目标函数的最大值为
参考答案：
14. 设是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，且,则点P到x轴的距离为 ．
参考答案：
15. 已知，且在区间有最小值，无最大值，则__________．
参考答案：
略
16. 已知双曲线﹣=1的离心率为，则m= ．
参考答案：
2或﹣5
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】直接利用双曲线的方程，求出a，b，c利用离心率求解即可．
【解答】解：双曲线﹣=1，
当焦点在x轴时，a2=m+2，b2=m+1，
可得c2=a2+b2=3+2m，
∵双曲线﹣=1的离心率为，
∴，
当焦点在y轴时，a2=﹣m﹣1，b2=﹣m﹣2，
可得c2=a2+b2=﹣3﹣2m，
∵双曲线﹣=1的离心率为，
∴，
可得，即12+8m=7m+7，可得m=﹣5．
故答案为：2或﹣5．
17. 已知平面区域
，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为 。
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）已知的展开式的二项式系数之和是的展开式的二项系数之和的32倍. 求的展开式中：
（1）常数项；（2）系数最大的项．
参考答案：
（1） ……………3分
解得：n=5，
所以常数项为? …………5分
（2）解得 ……………8分
所以系数最大的项是第4项， …………………10分
（建议：没有计算出组合数的值不扣分）
19. 已知函数f（x）=x3+x﹣16．
（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程；
（2）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程；
（3）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程．
参考答案：
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）设切点坐标为（x0，y0），求出导数，求得切线的斜率，解方程可得切点的坐标，进而得到切线的方程；
（2）求出切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；
（3）设出切点，可得切线的斜率，切线的方程，代入原点，解方程可得切点坐标，进而得到所求切线的方程．
【解答】解：（1）设切点坐标为（x0，y0），
函数f（x）=x3+x﹣16的导数为f′（x）=3x2+1，
由已知得f′（x0）=k切=4，即，解得x0=1或﹣1，
切点为（1，﹣14）时，切线方程为：y+14=4（x﹣1），即4x﹣y﹣18=0；
切点为（﹣1，﹣18）时，切线方程为：y+18=4（x+1），即4x﹣y﹣14=0；
（2）由已知得：切点为（2，﹣6），k切=f'（2）=13，
则切线方程为y+6=13（x﹣2），
即13x﹣y﹣32=0；
（3）设切点坐标为（x0，y0），
由已知得f'（x0）=k切=，且，
切线方程为：y﹣y0=k（x﹣x0），
即，
将（0，0）代入得x0=﹣2，y0=﹣26，
求得切线方程为：y+26=13（x+2），即13x﹣y=0．
20. 在等差数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的值.
参考答案：
(1) ;（2)
试题解析：
(1)设等差数列的公差为，由已知得
解得 ，即? 111]
（2)由(1)知
=…+? =
21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，，AD∥BC，AB⊥AD，AO=AB=BC=1， ， .
(1)求证：平面POC⊥平面PAD；
(2)若，三棱锥与的体积分别为，求的值．
参考答案：
(1)在四边形中，∵// ， ， ，
∴四边形是正方形，得.
在中，∵，∴，又, ∴平面,
又平面，∴平面平面.
(2)由(1)知，四边形为正方形，∴， ，
∴，从而,
设点到平面的距离为，∵平行线与之间的距离为，
∴.
?
22. 求函数在区间[－1,2]上的最大值．
参考答案：
8
【分析】
利用导数可得：函数在，上递增，在上递减，结合，，，即可求得函数在区间上的最大值为，问题得解。
【详解】，令，
得或.
所以函数在，上递增，在上递减，
，，，.
函数在区间上的最大值为.
【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的最值，考查计算能力及转化能力，属于中档题。
