2018-2019学年山东省青岛市开发区致远中学高二数学文月考试题x
时间：2020-11-23 00:36:31 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
2018-2019学年山东省青岛市开发区致远中学高二数学文月考试题
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足，记g(x)为f(x)的导函数，则（ ）
A. －g(x) B. f(x) C. －f(x) D. g(x)
参考答案：
A
【分析】
由，可发现原函数都是偶函数，得到的导函数是奇函数，可归纳出偶函数的导函数为奇函数，从而可得到答案．
【详解】由中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；
中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；
中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；，
我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．
若定义在上的函数满足，
则函数为偶函数，
又为导函数，则奇函数，
故，即，故选A．
【点睛】本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，属于中档题．归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.
2. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为(? ?)
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
3. 某农户计划种植黄瓜和冬瓜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜与冬瓜的产量、成本和售价如表：
?
年产量/亩
年种植成本/亩
每吨售价
黄瓜
4吨
1.2万元
0.55万元
冬瓜
6吨
0.9万元
0.3万元
为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大，那么黄瓜与冬瓜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）
A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50
参考答案：
B
【考点】简单线性规划．
【分析】设黄瓜和冬瓜的种植面积分别为x，y亩，总利润z万元，求出目标函数，以及线性约束条件，利用线性规划求出结果即可．
【解答】解：设黄瓜和冬瓜的种植面积分别为x，y亩，总利润z万元，
则目标函数z=（0.55×4x﹣1.2x）+（0.3×6y﹣0.9y）=x+0.9y
线性约束条件为，即
做出可行域，求得A（0，50），B（30，20），
C（0，45），
平移直线z=x+0.9y，可知直线z=x+0.9y，
经过点B（30，20），
即x=30，y=20时，z取得最大值．
故选：B
4. 在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】余弦定理．
【分析】根据余弦定理cosB=的式子，代入题中的边长加以计算，可得cosB的值．
【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6，
∴根据余弦定理，得cosB===．
故选：A
5. 抛物线在点M（，）处的切线倾斜角是( )
A．30° B．45° C．60°? D．90°
参考答案：
B
6. 已知、均为等差数列，其前项和分别为和，若，则值是（? ）
A．? B． ? C. ? D. 无法确定
参考答案：
B
7. 已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为
A．? B． C． D．
参考答案：
C
8. f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有(? )
A．af（b）≤bf（a） B．bf（a）≤af（b） C．af（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a）
参考答案：
A
【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性．
【专题】压轴题．
【分析】先构造函数，再由导数与原函数的单调性的关系解决．
【解答】解：xf′（x）+f（x）≤0?′≤0?函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，
又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①②
①②两式相乘得：?af（b）≤bf（a），故选A．
【点评】本题的难点在对不等式②的设计，需要经验更需要灵感．
9. 已知i为虚数单位，复数，则复数z在复平面上的对应点位于（ ）
A．第一象限? B．第二象限 C．第三象限? D．第四象限
?
参考答案：
B
略
10. 数列中，对任意自然数n，，则等于（ ）
?
参考答案：
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知集合，,，则=? ▲ ．
参考答案：
12. 设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝____ ____.
参考答案：
13. 如果单位圆 与圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝4相交，则实数a的取值范围为 .
参考答案：
或
14. 在中，角所对的边分别为，给出下列结论：
①若，则；
②若，则为等边三角形；
③必存在，使成立；
④若，则必有两解
其中，结论正确的编号为 ? （写出所有正确结论的编号）
参考答案：
①④
15. （5分）某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（结论写成小数的形式） _________ ．
参考答案：
0.648
16. 不等式的解集为 ．
参考答案：
略
17. 若三角形内切圆半径为，三边长分别为，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为其四个面的面积分别为，则四面体的体积____________________
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：g)的频数分布表如下：
分组(重量)
[80，85)
[85，90)
[90，95)
[95，100)
频数(个)
5
10
20
15
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95)的频率；
(2)用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85)的有几个？
(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有一个的概率．
参考答案：
解：（1）重量在的频率=
（2）重量在[80，85)的个数=
（3）由（2）知：在[80，85)抽取1个苹果，在[95，100)抽取3个苹果。
设“抽取的各有一个”为事件A,
? 设在在[80，85)抽取1个苹果为，在[95，100)抽取3个苹果为
? 则任取2个共有，共6种情况。
? 符合事件A的有，共3种情况
?
略
19. （本小题满分12分）
如图，四棱柱的底面是正方形，且满足底面.
（Ⅰ）求证：平面;
（Ⅱ）若二面角的大小为,求异面直线与所成角的余弦值.
参考答案：
解：（Ⅰ）∵AA1⊥平面ABCD, ∴BD⊥AA1
∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC?
?又∵AC，CC1平面ACC1A1,
且AC∩CC1=C, ∴BD⊥平面ACC1A1.? ——? 6分
?
(Ⅱ) 设BD与AC相交于O,连接C1O.
?∵CC1⊥平面ADCD, ∴BD⊥AC, ∴BD⊥C1O,
?∴∠C1OC∠是二面角C1—BD—C的平面角，
∴∠C1OC=60o.?
连接A1B. ∵A1C1//AC, ∴∠A1C1B是BC1与AC所成的角.
设BC=a，则
12分
20. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，， ,．
（I）求证：平面⊥平面；
（II）若二面角为30°，设,试确定的值.
参考答案：
（I）∵AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点，
∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ．
∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90°? 即QB⊥AD．
又∵平面PAD⊥平面ABCD? 且平面PAD∩平面ABCD=AD，?
∴BQ⊥平面PAD． ∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…………6分
另证：AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点，? ∴ 四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ．
∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB=90°．? ∵ PA=PD，? ∴PQ⊥AD．?
∵ PQ∩BQ=Q，? ∴AD⊥平面PBQ．? ∵ AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……9分
（II）∵PA=PD，Q为AD的中点，? ∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD．
如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；，，，．
设，则，，∵，
∴ ， ∴ …………12分
在平面MBQ中，，，
∴ 平面MBQ法向量为．?
∵二面角M-BQ-C为30°，? ，∴ ．
略
21. （10分）如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，A1B1=B1C1=1．
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求二面角B﹣AC﹣A1的正弦值．
参考答案：
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）以B1为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，证明，然后证明OC∥平面A1B1C1．
（2）结合（1）中的空间直角坐标系，求出平面ABC的一个法向量，平面ACA1的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角B﹣AC﹣A1的正弦值，即可．
【解答】（本题满分10分）
（1）证明：如图，以B1为原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系．…（1分）
依题意，，
因为，…
所以，
所以，
又OC?平面A1B1C1，所以OC∥平面A1B1C1．…
（2）解：依题意，结合（1）中的空间直角坐标系，得A（0，1，4），B（0，0，2），C（1，0，3），A1（0，1，0），
则，…（5分）
设为平面ABC的一个法向量，
由得解得
不妨设z1=1，则x1=﹣1，y1=﹣2，
所以．…（7分）
设为平面ACA1的一个法向量，
由得解得
不妨设y2=1，则x2=1，
所以．…（9分）
因为，，
于是，
所以，二面角B﹣AC﹣A1的正弦值为．…（10分）
【点评】本题考查空间向量的应用，二面角的平面角的求法，直线与平面平行的判断方法，考查空间想象能力以及计算能力．
22. 已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x﹣m）≤0．
（1）若m=4，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】复合命题的真假．
【专题】简易逻辑．
【分析】（1）分别求出关于p，q的不等式，从而得到答案；
（2）通过讨论m的范围，结合集合之间的关系，从而得到答案．
【解答】解：（1）m=4时，p：﹣3≤x≤1，
q：﹣1≤x≤4，
若p且q为真，则p为真，q为真，
∴x的范围是：{x|﹣1≤x≤1}；
（2）∵p：{x|﹣3≤x≤1}，
若m≤﹣1，则q：{x|m≤x≤﹣1}，
又p是q的必要不充分条件，即q?b，
∴﹣3≤m≤﹣1，
若m＞﹣1，则q：{x|﹣1≤x≤m}，
∴﹣1＜m≤1，
综上：m的范围是[﹣3，1]．
【点评】本题考查了复合命题的真假，考查了集合之间的关系，是一道基础题．
