概率与统计(易错练兵)x
时间：2020-10-21 16:28:52 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
1．已知五条长度分别为 1,3,5,7,9 的线段，现从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角
形的概率为 ( )
1
3
A. 10
B. 10
17
2 D. 10
解析：从五条中任取三条，共有
3
＝ 10
种情况．其中仅
3、5、 7,3 、7、 9,5 、7、 9 三种情况可以构成三角
5
3
形，故构成三角形的概率 P＝ 10.
答案： B
π 1
2．若 θ ∈[0 ， π ] ，则 sin( θ ＋ 3 )> 2成立的概率为 ()
1
1
A. 3
B. 2
2
C. 3
D ． 1
3．抛掷一枚均匀的骰子 ( 骰子的六个面上分别标有
1,2,3,4,5,6
个点 ) 一次，观察掷出向上的点数，设事件
A
为掷出向上为偶数点，事件
B
为掷出向上为 3
点，则
( ∪ ) ＝ ()
P A
B
2 A. 3 B. 3
5 C. 2 D. 6
解析：事件 A 为掷出向上为偶数点，
1
1
所以
P( A) ＝ 2. 事件
B为掷出向上为
3 点，所以
P( B) ＝ 6，
又事件
A，B 是互斥事件，事件
( A∪ B) 为事件
A，
有一个发生的事件，
2
所以 P( A∪B) ＝ 3.
答案： B
4．在平面区域 {(
， )|0
≤
x
≤1,1 ≤
y
≤2} 内随机投入一点
，则点
P
的坐标 (
， ) 满足
≤2 的概率为 ()
x y
P
x y
y x
1
1
A. 4
B.
2
2
3
C. 3
D.
4
1
1
2
× ×1
阴影
2
1
12＝
解析：依题意作出图象如图，则
P( y≤2x) ＝ S正方形
＝
4
.
答案： A
5．在区间 [0,1] 上随机取一个数 x，则事件“ log 0.5 (4 x－3) ≥0”发生的概率为 ( )
3
2
A. 4
B.
3
1
1
C. 3
D.
4
3
解析：因为 log 0.5 (4 x－3) ≥0，所以 0<4x－3≤1，即 3
1－ 4
1
.
<x≤1，所以所求概率 P＝
＝
4
1－
0
4
答案： D
6．中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里
40
名学生得分数据的茎叶图如图，若规定得分不小于
85
分的学生得到“诗词达人”的称号，小于
85 分且不
小于 70 分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号．根据该次比赛的成绩按
照称号的不同进行分层抽样抽选
10 名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为
(
)
A.2 B ．4
C． 6 D ．6
7．根据 下面 出的 2004 年到 2013 年我国二氧化硫年排放量 ( 位：万吨 ) 柱形 ，以下 中不正确的是
( )
A．逐年比 ， 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最 著
B． 2007 年我国治理二氧化硫排放 成效
C． 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少
D． 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
解析：根据柱形 易得 A，B，C正确， 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份 相关， D ．
答案：
D
8．某 位有
840 名 工， 采用系 抽 方法抽取
42 人做 卷 ， 将
840 人按
1,2 ，?， 840 随机 号，
抽取的
42 人中， 号落入区
[481,720]
的人数
(
)
A． 11 B ．12
C． 13 D ．14
解析：根据系 抽 的方法 合不等式求解．
840
抽 隔
42
＝ 20. 在
1,2 ，?，
20
中抽取号
x0( x0∈[1,20])
，在 [481,720]
之 抽取的号
20k
x0， 481≤20 k＋x0≤720， k∈ N* .
x0
2420 ≤ k＋20≤36.
x01
， 1
，∴ k＝ 24,25,26
，?， 35，
∵ 20∈ 20
∴ k 共有
35－ 24＋1＝ 12( 个 ) ，即所求人数 12.
答案： B
9． 一批 品的 度 ( 位：毫米 ) 行抽 ， 本容量 200，如 果的 率分布直方 ，
根据 品 准， 件 品 度在区 [25,30) 的 一等品，在区 [20,25) 和 [30,35) 的 二等品，其余均
三等品，则该样本中三等品的件数为 ( )
A． 5 B ．7
C． 10 D ．50
10．统计新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示 ( 每组含右端点，不含左端点 ) ，则新生婴儿体重在
(2 700,3 000] 克 内的频率为 ( )
A． 0.001 B ． 0.1
C． 0.2 D ． 0.3
解析：每组的频率即为相应小长方形的面积， 300×0.001 ＝ 0.3.
答案： D
11．一枚硬币连掷 2 次，只有一次出现正面的概率为 ( )
2
1
A.
B.
3
4
1
1
C. 3
D. 2
答案
D
解析
一枚硬币连掷
2 次可能出现 ( 正，正 ) 、 ( 反，反 ) 、 ( 正，反 ) 、 ( 反，正 ) 四种情况，只有一次出现正
1
面的情况有两种，∴ P＝ 4＝2，故选 D.
12．某高中数学老师从一张测试卷的 12 道选择题、 4 道填空题、 6 道解答题中任取 3 道题作分析，则在取
到选择题时解答题也取到的概率为 ( )
1
1
1
1
1
1
1
2
A.
C12C6C20
C12C6C4＋ C12C6
3
3
B.
3
3
22
10
22
10
C.
C121
61C41＋ C62
＋C122C61
C223－ C103－ C163
3
3
D.
3
3
C22－ C10
C22－ C10
答案 C
1
( x
)2
2
i2
的图象如图所示，则 ()
13．已知三个正态分布密度函数φ i ( x) ＝
e
( x∈ R， i ＝ 1,2,3)
2πσ i
A． μ 1<μ 2＝μ 3， σ 1＝ σ 2>σ 3
B． μ 1>μ 2＝μ 3 ， σ 1＝ σ 2<σ 3
C． μ 1＝ μ 2<μ 3， σ 1<σ 2＝σ 3
D． μ 1<μ 2＝μ 3， σ 1＝ σ 2<σ 3
答案
D
解析
正态曲线关于直线
x＝ μ 对称，由题图可知
μ 1<μ 2＝μ 3；而 σ 决定正态曲线的形状，
σ 越小，图
象越“瘦而高”，
σ 越大，图象越“胖而矮”，所以
σ
＝ σ <σ ，故选 D.
1
2
3
14．甲、乙两个运动员射击命中环数ξ， η 的分布列如下表．其中射击成绩比较稳定的运动员是
()
环数 k
8
9
10
P( ξ ＝ k)
0.3
0.2
0.5
P( η ＝ k)
0.2
0.4
0.4
A. 甲
B．乙
C．一样
D．无法比较
答案
B
解析 由题中分布列可得， E( ξ ) ＝0.3 ×8＋0.2 ×9＋0.5 ×10＝ 9.2 ，E( η ) ＝0.2 ×8＋0.4 ×9＋0.4 ×10＝
9.2 ＝ E( ξ) ，D( ξ ) ＝(8 － 9.2) 2×0.3 ＋ (9 － 9.2) 2×0.2 ＋ (10 － 9.2) 2×0.5 ＝ 0.76 ，D( η ) ＝(8 － 9.2) 2 ×0.2
(9 － 9.2) 2×0.4 ＋ (10 － 9.2) 2×0.4 ＝ 0.56< D( ξ ) ，故乙比较稳定．
x＋ y≤
2，
15．设不等式组 x－ y≥－
2，
所表示的区域为
M，函数 y＝
1－ x2的图象与 x 轴所围成的区域为
N，
y≥0
向
内随机投一个点，则该点落在
N
内的概率为 (
)
M
2
π
A. π
B. 4
π
π
C. 8
D. 16
答案
B
解析
画出区域 M及区域 N，如图所示．
区域 M的面积为
2，区域 N的面积为
π
P＝
π
2
，由几何概型知所求概率
4 . 故选 B.
16．某餐厅的原料费支出 x 与销售额 y( 单位：万元 ) 之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二
^
乘法得出 y 与 x 的线性回归方程为
y＝8.5
x＋ 7.5 ，则表中的 m的值为 ()
x
2
4
5
6
8
y
25
35
m
55
75
A.50
B． 55
C． 60
D． 65
答案
C
解析
2＋ 4＋5＋ 6＋ 8
x ＝
＝5，
5
y ＝
25＋ 35＋ m＋ 55＋ 75
m＋ 190
，
5
＝
5
y ＝ 8.5 x ＋ 7.5 ＝50，
＋ 190
因此
＝ 50， m＝ 60，故选 C.
5
17．某校高三学生有
3000 名，在一次模拟考试中数学成绩
X
服从正态分布
(100 ，σ 2) ，已知 (80<
<120)
N
P
X
＝ 0.6
，若学校按分层抽样的方式从中抽取
50 份试卷进行分析研究，则应从成绩不低于
120 分的试卷中抽
取 (
)
A． 10 份
B． 20 份
C． 30 份
D． 40 份
答案
A
解析
由题意得，学生成绩服从正态分布，其图象关于直线
x＝ 100 对称，成绩在 80 分到 120 分之间的人
3
1
3
1
1
数约为总人数的 5，所以成绩不低于
120 分的人数约为总人数的
2(1 －5) ＝ 5，应抽取
50× 5＝ 10( 份) ，故选
A.
18．以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩
( 单位：分 ) ．已知甲组数据的
中位数为 15，乙组数据的平均数为
16.8 ，则 x， y 的值分 别为 (
)
A． 2,5 B． 5,5
C． 5,8 D． 8,8
答案 C
解析 由题意得 x＝5，
1
16． 8＝5(9 ＋ 15＋ 10＋ y＋ 18＋ 24) ? y＝ 8，故选 C.
19．从某小学随机抽取
100 名同学，将他们的身高
( 单位：厘米
) 数据绘制成频率分布直方图，由图中数据
可知身高在
[1 20,130)
内的学生人数为
(
)
A． 20 B． 25
C． 30 D． 35
答案 C
解析 由图可知 ， (0.035 ＋ a＋0.020 ＋ 0.010 ＋0.005) ×10＝ 1，解得 a＝ 0.03 ，所以身高在 [120,130) 内的
学生人数在 本中的 率 0.03 ×10＝ 0.3 ，所以身高在 [120,130) 内的学生人数 0.3 ×100＝ 30，故 C.
20．下列 法中正确的个数 ( )
①若 本数据 x1， x2，?， xn 的平均数 x ＝ 5， 本数据 2x1＋ 1,2 x2＋ 1，?， 2xn＋ 1 的平均数 10；
②将一 数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有 化；
③采用系 抽 法从某班按学号抽取 5 名同学参加活 ，学号 5,16,27,38,49 的同学均被 出， 班
学生人数可能 60.
A． 0 B． 1
C． 2 D． 3
答案 A
21． 了解一批灯泡 ( 共 5000 只 ) 的使用寿命，从中随机抽取了 100 只 行 ，其使用寿命 ( 位： h) 如
下表：
使用寿命
[500 ， 700)
[700 ，900)
[900 ，1100)
[1100 ， 1300)
[1300 ， 1500]
只数
5
23
44
25
3
根据 本的 数分布，估 批灯泡使用寿命不低于
1100h 的灯泡只数是 ________．
答案
1400
解析
25＋ 3
由 意得：
×5000＝ 1400.
100
22．将一 地均匀的骰 子 ( 一种各个面上分 有
1,2,3,4,5,6
个点的正方体玩具 ) 先后抛 2 次， 出
向上的点数之和小于
10 的概率是 ________．
答案
5
6
解析
基本事件共有
36 个．如下： (1,1) ，(1,2) ，(1,3) ， (1,4) ，(1,5)
， (1,6)
， (2,1)
， (2,2)
， (2,3)
，
(2,4)
，(2,5)
，(2,6)
，(3,1)
，(3,2)
，(3,3) ，(3,4)
，(3,5) ，(3,6)
，(4,1)
，(4,2)
，(4,3)
，(4,4)
，(4,5)
，
(4,6)
， (5,1)
， (5,2)
， (5,3)
， (5,4)
， (5,5) ， (5,6) ， (6,1) ， (6,2) ， (6,3) ， (6,4) ， (6,5) ， (6,6) ，其
30 5
中满足点数之和小于 10 的有 30 个．故所求概率为 P＝ 36＝ 6.
23．在边长为 2 的正方形 ABCD中有一个不规则的图形 M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积．若在
正方形 ABCD中随机产生了 10000 个点，落在不规则图形 M内的点恰有 2000 个，则在这次模拟中，不规则
图形 M的面积的估计 值为 ________．
答案
4
5
解析 ∵在正方形 ABCD中随机产生了 10000 个点，落在不规则图形 M内的点恰有 2000 个，
2000 1
∴概率 P＝10000＝5，
∵边长为 2 的正方形 ABCD的面积为 4，
∴不规则图形 M的面积的估计值为
1
4
5×4＝ 5.
24．某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满
100 元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如
下：每人最多可射击 3 次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到
3 次为止．设甲每次击
7
中的概率为 p( p≠0) ，射击次数为
η ，若 η 的数学期望 E( η )> 4，则 p 的取值范围是 ________．
1
答案 (0 ，2)
