直流电桥测电阻-实验报告（13页）
时间：2020-09-11 17:59:57 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
5 -
直流电桥测电阻
实验报告
实验目的
了解单电桥测电阻的原理，初步掌握直流单电桥的使用方法；
单电桥测量铜丝的电阻温度系数，学习用作图法和直线拟合法处理数据；
了解数字电表的原理和线性化设计的方法
实验原理
2.1 惠斯通电桥测电阻
惠斯通电桥是最常用的直流电桥。其中R1，R2和R是已知阻值的标准电阻，他们和被测电阻Rx构成四个“臂”，对角B和D之间接有检流计G，它像桥一样。若调节R使测流计中电流为0，则桥两端B
图1 电桥原理简图图1 电桥原理简图I1R=
图1 电桥原理简图
图1 电桥原理简图
两式相除可得：Rx
只要检流计足够灵敏，上式就能相当好地成立，Rx
单电桥的实际电路如右图所示。将R2和R1做成比值为
R
图2 单电桥电路图其中C=R2/R1，共分7个档：0.001～1000，R
图2 单电桥电路图
2.2 铜丝的电阻温度系数
任何物体的电阻都与温度有关。多数金属的电阻随温度升高而增大，有如下关系式
R
式中Rt，R0分别是t、0℃时金属的电阻值；αR是电阻温度系数，单位是（℃-1）。严格地说，αR一般与温度有关，但对本实验所用的纯铜材料来说，在-50℃～100℃的范围内αR
α
利用金属电阻随温度变化的性质，可制成电阻温度计来测温。例如铂电阻温度计不仅准确度高、稳定性好，而且从-263℃～1100℃都能使用。铜电阻温度计在-50℃～100℃范围内因其线性性好，应用也较广泛。
2.3 组装数字温度计
2.3.1 非平衡桥
非平衡桥是指把单电桥中的检流计G去掉，通过测量其两端电压Ut来测量电阻，与平衡桥相比，非平衡桥的优点是，可以在直接观测量与间接观测量之间建立函数关系，（而不是惠斯通电桥法里面，检流计仅仅作为“检验工具”），于是可以很方便快速地测得连续变化的电阻值。输出电压U
U
由2.2节知，铜丝电阻Rt与其温度t满足 Rt=
一般来说，Ut与t的关系不是线性的，为了组装数字温度计，适当地选择电桥参数（R
2.3.2 互易桥
把惠斯通电桥中电源和检流计位置互换，则R1与R
2.3.3 线性化设计
欲组装一个温度范围在0~100℃的铜电阻数字温度计，必须将Ut~t的关系线性化，当采用量程为
U
当温度t=0℃时，
R
式中R0是0℃时铜丝电阻值，R为测量臂电阻，对铜电阻来说，在0~100℃范围内Rt和t是线性关系：
U
考虑到本实验中选C=0.01?1，铜丝电阻温度系数α~10
U
其中ΔU为非线性误差项，忽略ΔU后，把上式与 Ut=110t比较得：
实验任务及步骤
惠斯通电桥测电阻
熟悉电桥结构，预调检流计零位。
测不同量级的待测电阻值（其中有一个感生电阻），根据被测电阻的标称值（即大约值），首先选定比率C并预置测量盘；接着调节电桥平衡而得到读数C和R的值，并注意总结操作规律；然后测出偏离平衡?d分格所需的测量盘示值变化?R，以便计算灵敏阈。
根据记录的数据计算测量值CR，分析误差，最后给出各电阻的测量结果。
单电桥测铜丝的电阻温度系数
测量加热前的水温及铜丝的电阻值
从起始温度升温，每隔5℃～6℃左右测一次温度t及相应的阻值Rt
注意摸索控制待测铜丝温度的方法。要求在大致热平衡（温度计示值基本不变）时进行测量。
测量后用计算机进行直线拟合来检验数据。如果每次都在大致热平衡时测量，则{t}和{R
组装数字温度计
将QJ-23型惠斯通电桥改装成互易桥（必须关掉电源后再操作）。电源E接到原电桥G的外接端（此时金属片必须将“内接”两端短路并拧紧），将数字电压表接到元电桥的B端。
按所选的电桥参数组装数字温度计，即C=0.01，R=R0C
用实验检验组装的数字温度计
在前面测铜丝电阻温度系数的实验的水桶中继续进行，在余温度上每增加4~5℃测5~6个实验点，记录温度计示数t和毫伏表读数Ut
误差计算原理
QJ-23型单电桥不确定度计算
使用QJ-23型单电桥在一定参考条件下（20℃附近、电源电压偏离额定值不大于10%、绝缘电阻符合一定要求、相对湿度40%~60%等），电桥的基本误差极限Elim
E
在上式中C是比率值，R是测量盘示值。第一项正比于被测电阻值；第二项是常数项，RN是基准值，暂取RN为5000Ω。等级指数
若测量范围或电源、检流计条件不符合登记指数对应的要求时，我们会发现电桥测量不够“灵敏”，即平衡后再改变Rx（实际上等效地改变R），而检流计却未见偏转。我们可将检流计灵敏阈（0.2分格）所对应的被测电阻的变化量?s叫做电桥的灵敏阈。Rx的变化量可以这样测得：平衡后，将测量盘电阻R人为地调偏?R分格，使检流计偏转?d分格（如2或者
?
电桥的灵敏阈?s反映了平衡判断中可能包含的误差，其值既和电源及检流计的参量有关，也和比率臂C以及Rx的大小有关。?s越大，电桥越不灵敏。要减小?s，可适当提高电源电压或外界更灵敏的检流计。当测量范围及条件符合仪表说明书所规定的要求时，?
Δ
6 -
实验数据及误差分析
惠斯通电桥测电阻
仪器组号 16 ；电桥型号 QJ-23 ；编号 16 。
电阻标称值/Ω
120
1k
11k
360k
200
比率臂读数C
0.1
1
10
100
0.1
准确度等级指数α
0.2
0.2
0.5
0.5
0.2
平衡时测量盘读数R
1290
1001
1095
3603
1989
平衡后将检流计调偏Δd/
2
6
4
3
4
与Δd对应的测量盘的示值变化ΔR/
1
1
2
380
1
测量值CR
129.0
1001
10.95k
360.3k
198.9
E
0.358
3.002
79.75
2051.5
0.4978
Δs
0.010
0.033
1.000
2533.3
0.005
ΔR
0.358
3.002
79.76
3259.8
0.498
(Rx
129
1
1
360.3
198.9±0
（注1：最后一个(198.9±0.5)Ω是感生电阻）
（注2：加阴影的数据不是原始测量量，是实验后计算得出的，下同。）
单电桥测铜丝的电阻温度系数α
起始温度t=_19.0_℃；比率臂C= 0.01 ；测量盘读数R= 1344 Ω；起始电阻为 13.44 Ω。
温度t/
比率臂C
测量盘读数R/
R
1
25.1
0.01
1388
13.88
2
29.4
0.01
1410
14.10
3
34.0
0.01
1436
14.36
4
39.2
0.01
1463
14.63
5
44.5
0.01
1491
14.91
6
48.5
0.01
1507
15.07
7
53.8
0.01
1536
15.36
8
57.9
0.01
1553
15.53
9
63.2
0.01
1584
15.84
计算机直线拟合结果：a=12.61937；b=0.05082；r=0.99956。αR=
（注：图中的细实直线即为拟合线，阴影的背景粗线各个数据连成的折线，下同）
非平衡桥及组装数字温度计
C
温度t/℃
63.0
66.0
70.0
73.0
77.0
毫伏表示数U/
6.16
6.48
6.90
7.20
7.62
用计算机绘图如下
实验总结
惠斯通电桥的相对误差
单电桥法虽然从原理上说，只要检流计足够灵敏那么就能做到足够精确，但由于测量盘不是连续可调的，所以在测高电阻的时候会有较大的相对误差。见下表：
电阻标称值
120
1000
11000
360000
200
测量值CR /
129
1001
10950
360300
119.8
不确定度Δ
0.358
3.002
79.76
3259.8
0.498
相对误差CR
0.28%
0.30%
0.73%
0.90%
0.42%
可以看出，被测电阻值越大，相对误差越大。这是因为当待测电阻大的时候，应该把比率臂放在大比率（如1000）上，则测量盘改变的最小电阻就是1000Ω
两次直线拟合
第一次直线拟合的相关系数r=0.99956，第二次是r=0.99996。第一次比较低。可能原因是：第一次拟合的时候，不知道怎么判断热平衡，往往出现错过预先期望的温度，导致读完电阻时，再看温度计结果已经不是刚才所对应的了，所以误差比较大。到后来采取估计温度升高3～4度后的阻值，先把阻值调到位，然后再等待平衡，然后立刻读数的办法，增强了准确率和线性相关度。从第一个图表也可以看出来，如果去掉2个线性相关度不好的点，
另外由于在实际测量过程中，两次测量的温差往往不是一个固定数，而表格处理时无法把横轴间距调的不同，导致看上去的图表线性没有r所翻译的那么好。
总结由平衡桥——非平衡桥——数字温度计演变的物理思想
平衡桥是一种精确测电阻的方法，理论意义很重要，但是实际操作中，还是需要调整电源电压等以得到更大精度。非平衡桥与平衡桥测电阻的本质原理一致，都可用基尔霍夫方程推出，但是非平衡桥的读数方便，可以快速、连续测量。有了这一电阻值“监控”工具后，就可以“实时”地把该值转化为其他间接测量的物理量。
（原始数据表格见附页）
