三角函数定义及三角函数公式总结计划大全x
时间：2020-11-09 12:25:05 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
三角函数定义及三角函数公式大全
一：初中三角函数公式及其定理
1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、 b 的平方和等于斜边 c 的平方。
a 2 b2 c 2
2、如下图，在 Rt△ ABC中，∠ C 为直角，则∠ A 的锐角三角函数为 (∠ A 可换成
∠ B)：
定
义
表达式
取值范围
关
系
正
A的对边
a
0 sin A
1
sin A
sin A
(∠A 为锐角 )
sin A
cosB
弦
斜边
c
cos A
sin B
余
A的邻边
b
0 cos A
1
sin 2 A
cos2 A
1
cos A
cos A
(∠A 为锐角 )
弦
斜边
c
正
A的对边
a
tan A
0
tan A
cot B
cot A
tan B
tan A
A的邻边
tan A
(∠A 为锐角 )
切
b
tan A
1 (倒数)
余
cot A
0
cot A
A的邻边
b
tan A cot A
1
cot A
A的对边
cot A
(∠A 为锐角 )
切
a
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余
角的正弦值。
由 A
B
90
B
对
得 B
90
A
斜边
c
sin A
cosB
a边
sin A
cos(90
A)
b
cos A
sin B
cos A
sin(90
A)
A
C
邻边
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余
角的正切值。
由 A
B
90
tan A cot B
得 B
90
A
tan A cot(90 A)
cot A tan B cot A tan(90 A)
5、 0°、 30°、 45°、 60°、 90°特殊角的三角函数值 (重要 )
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1
2
3
1
2
2
2
cos
1
3
2
1
0
2
2
2
tan
0
3
1
3
-
3
cot
-
3
1
3
0
3
6、正弦、余弦的增减性：
当 0°≤
≤ 90°时，sin 随
的增大而增大， cos
随
的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当 0°<
<90°时， tan
随
的增大而增大， cot
随
的增大而减小。
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知
的边和角。
依据：①边的关系： a 2 b2 c 2；②角的关系： A+B=90°；③边角关系：
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
视线
铅垂线
仰角
水平线
h
i
h : l
俯角
视线
α
l
(2)坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度 (坡比 )。用字母 i 表示，即
i
h 。坡度一般写成 1: m 的形式，如 i 1:5 等。
l
h
把坡面与水平面的夹角记作
tan
。
(叫做坡角 )，那么 i
l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角， 叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是： 45°、 135°、 225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90°的水平角，叫做方向角。
如图 4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30°（东北方向） ， 南
偏东 45°（东南方向），
南偏西 60°（西南方向）， 北偏西 60°（西北方向）。
二：三角函数公式大全
同角三角函数的基本关系式
倒数关系 :
商的关系：
平方关系：
tanα ·cotα＝ 1
sinα/cosα＝ tanα＝ sec
sin2α＋ cos2α＝ 1
α/cscα
sinα ·cscα＝ 1
1＋tan2α＝ sec2α
cosα/sin α＝ cotα＝ csc
cosα ·secα＝ 1
1＋cot2α＝ csc2 α
α/secα
诱导公式
sin（－α）＝－ sin
tan（－α）＝－ tan cot（－α）＝－ cot
cos（－α）＝ cosα
α
α
α
sin（π－α）＝ sin
sin（π /2 －α）＝
α
cosα
cos（π－α）＝－
cos（π /2 －α）＝
cosα
sinα
tan（π－α）＝－
tan（π /2 －α）＝
tanα
cotα
cot（π－α）＝－
cot（π /2 －α）＝
cotα
tanα
sin（π＋α）＝－
sinα
sin（π /2 ＋α）＝ cos（π＋α）＝－
cosα cosα
cos（π /2 ＋α）＝ tan（π＋α）＝ tan
－ sinα α
tan（π /2 ＋α）＝ cot（π＋α）＝ cot
－ cotα α
cot（π /2 ＋α）＝
tanα
两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝ sinαcosβ＋ cosαsinβ
sin（α－β）＝ sinαcosβ－ cosαsinβ
cos（α＋β）＝ cosα cosβ－ sinαsinβ
cos（α－β）＝ cosα cosβ＋ sinαsinβ
tanα＋ tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tan α ·tanβ
万能公式
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋ tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋ tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α /2)
tanα－ tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tan α ·tanβ
半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝ 2sinα cosα
cos2α＝ cos2α－ sin2α＝ 2cos2α－ 1＝1－
sin3α＝ 3sinα－ 4sin3α
2α
cos3α＝ 4cos3α－ 3cosα
2sin
3tanα－ tan3α
2tanα
tan3α＝——————
tan2 α＝—————
1－3tan2α
1－tan 2α
三角函数的和差化积公式
三角函数的积化和差公式
α＋βα－β
1
sinα＋ sinβ＝ 2sin—－－· cos—－—
sinα ·cosβ＝ -[sin（α＋β）＋sin
2
2
（α－β） ]
α＋β
α－β
2
sinα－ sinβ＝ 2cos—－－· sin—－—
1
2
2
cosα ·sinβ＝ -[sin（α＋β） －sin
α＋β
α－β
（α－β） ]
cosα＋ cosβ＝ 2cos—－－· cos—－—
2
2
2
1
α＋β
α－β
cosα · cosβ＝ -[cos（α＋β）＋
cosα－ cosβ＝－ 2sin—－－· sin—－—
cos（α－β） ]
2
2
2
1
sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）
－cos（α－β） ]
2
化 asinα ± bcosα为一个角的一个三角函数的形式 （辅助角的三角函数的公式）
