热伦理学统计期末试卷x
时间：2020-09-12 12:08:24 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
一、填空题
?热力学系统根据它与外界的物质和能量可以分为以下三类： 孤立系 、 开系 和 闭系。
热力学系统一般用四类状态参量来描述，它们分别是 几何参量 、力学参量、化学参量、电磁参
量。
热平衡定律的内容：如果物体 A和物体 B各自与处在同一状态的物体 C达到热平衡，若令 A与B进行热
接触，它们也将处在热平衡 。
?对于一无限小准静态过程，热力学第一定律的表达式为： UB -U^ W Q
n mol理想气体的物态方程为： PV 二 nRT
4.热容量的定义式为:lim
4.热容量的定义式为:
lim
.T-；0
.Q
"7
已知某理想气体系统的内能 U是温度T的函数，则该气体的定体热容量 C= 三丄 j
I .丿v
焓的定义式为： H=U+PV
F 3U、
焦耳定律的数学表达式是： — =0 ，说明了气体的内能只是温度的函数，与体积无关。
"V丿T
.一理 想气体系统由状态（ R , VJ出发经 历一等温过程到达（ P2, V2）,则系统对外所做的功为
V2
W = pdV 。
V
—理想气体系统由状态（T1, Vi）出发经历一压强为 p等压过程到达（T2, V2）,则外界对系统所做的
功为 w= P V = pV2 -Vi。
9.理想气体的卡诺循环包括四个准静态过程： 等温膨胀 、等温压缩、绝热膨胀 和 绝热压
缩 。
10.所有工作于两个一定温度T
10.所有工作于两个一定温度
Ti、T2 （Ti>T2）之间的热机，最高效率可达
、判断题:
如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此也必处在热平衡。 （V）
均匀系统定压膨胀系数的定义式为 物体体积的相对变化。（V）均匀系统定体压强系数的定义式为物体压强的相对变化。
均匀系统定压膨胀系数的定义式为 物体体积的相对变化。（V）
均匀系统定体压强系数的定义式为
物体压强的相对变化。（X）
均匀系统等温压缩系数的定义式为
1 :V
0= （ ） p，反映了压强不变的情况下温度升高
V cT
:=丄（一P）V，反映了温度不变的情况下温度升高 p cT
1K所引起的
1K所引起的
1 v
■.T （ ）T，反映了体积不变的情况下增加单位压强所引起
V ；p
的物体体积的相对变化。（X）
5.开系的热力学方程中，内能的全微分为 dU =TdS— pdV;
开系的热力学方程中，焓的全微分
开系的热力学方程中，焓的全微分 dH = TdS+Vdp ; (x)
TOC \o "1-5" \h \z 6微观粒子全同性原理指出，全同粒子不可分辨，在含有多个全同粒子的系统中，将两个粒子的运动状 态加以交换，在交换前后，系统的力学运动状态是相同的。 (V)
7自然界中，自旋量子数为半整数的微观粒子称为玻色子，如光子等。 (X)
8自然界中，自旋量子数为整数的微观粒子称为玻色子，如电子、中子和质子等(X)
9玻耳兹曼系统中，微观粒子不可以分辨。 (X)
10对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率肯定不相等。 (X)
三、选择题:
mol理想气体的定压热容量 G与定体热容量 O之差为：(A)
R ( B) -R (C)0 (D) 1
?对于等熵无外功的孤立系统，稳定平衡条件为： (B )
. ：U =0 ( B) . ：U >0 (C) . ：U v 0 (D) 不确定
对于等温无外功的孤立系统，稳定平衡条件为： (B)
(A) .■:F = 0 (B) ：F > 0 (C) . ：F V 0 (D) 不确定
孤立系统处在稳定平衡状态的必要和充分条件是( C)
(A) . ：S = 0 (B) . ：S > 0 (C) . ：S v 0 (D) 不确定
1下面哪一个物理量不是热力学系统的基本热力学函数： (C)
(A)物态方程 (B)内能 (C) 自由能 (D) 熵
设一个系统在循环过程中与温度为 T1, T2,…，Tn的n个热源接触，从这n个热源分别吸取 Q, Q,…,
Q的热量，则送巴值为(A)
(A) <0 ( B) _ 0 (C) 一定等于零 (D) —定大于零
8某体系由两种气体按一定比例混合而成，若不考虑这两种气体之间的化学反应，则该体系组元数及相 数为：(B)
(A)二元二相系(B)二元一相系(C) 一元一相系(D) —元二相系
9如图所示，一定量理想气体从体积 V1，膨胀到体积 V2分别经历的过程是： A》B等压过程；A》C等
温过程；A)D绝热过程。其中吸热最多的过程是： (A)
A—； B等压过程；
A—? C等温过程；
A > D绝热过程；
既是A—； B也是A—； C,两过程吸热一样多。
10系统在定压条件下温度从 T1升到T2,摩尔定压热容量Cp为一近似常量，系统摩尔数为n，则系统在 此过程中熵变为：（C）
TOC \o "1-5" \h \z t2 「
（A） nC p （T2 _「）（ B）nC p （「—T?）（ C）n Cp In -（ D） n C p In L
「 T?
1
11分子的平均动能公式 ikT （ i是分子的自由度）的适用条件是 （）
2
（A）适用于所有的温度情况； （B）适用于高温情况；（C）适用于极低温情况；（D）公式不正确。
a
12?非简并性条件 1，有以下含义：（）
0\
（A） 意味着，平均而言处在每一个量子态上的粒子数均远小于 1 ;
（B） 意味着，各能级上分布的粒子数都大于该能级简并度；
（C） 意味着不可能有物质系统满足该条件；
（D） 只有玻色系统满足这个条件。
四、计算题：
1.已知以T、V为状态参量时，理想气体的熵可表示为： S =CV InT ^nRInV ? So。现有一理想气体
初态温度为T,体积为 V，经绝热自由膨胀过程体积膨胀为 Vb,求气体的熵变。
解：根据已知理想气体熵函数的表达式 S =Cv I nT ? n R I nV - So ;将初态和终态的状态参量代入，可
得气体初态的熵为
SA = CV In T ? nR In VA ' So
终态的熵为
SB = CV In T ? nR In VB - So
故过程前后气体的上变为
Sb
1摩尔的银原子在等容下从 0C加热到30C,试计算其熵变。在此温度区间内，等容热容量可视为常
数，即 Cv=5.8cal/(K.mol ).
解：等容过程中所作的工为零，根据热力学第一定律得
故熵变为
SdQT303273CV
S
dQ
T
303
273
CVdT
二 CV In 303 =1 5.8 In 303 J / K = 0.61J / K
273 273
3.现有900K（H）及300K（G）的大热源。
（a） 100J热从H转到G整个系统熵变多少？
（b） 一可逆机工作于 H和G之间，若从H中吸取100J热，问对外做功多少?
解：由已知「=900人,「=300 ^
Q 100 J Q 100 J
(a) .Q
,LS2
,所以
T1
900 K
T2 300 K
整个系统的熵变为
：S
-ls2
= 有热机效率 r =1 一匚=
有热机效率 r =1 一匚= 0.8 =1 一— =4700人
「 0.2
5?已知在体积保持不变时，一气体的压强正比于其绝对温度。试证明：此时该气体的熵随体积而增加。
解：根据题设，气体的压强可表示为
p = f V T , ( 1)
式中f V是体积V的函数。由自由能的全微分
dF = -SdT - pdV
得麦氏关系
9
b)热机效率 二1
t2
2
?上，所以对外所做的功为
2 W =' ：Q 100 J = 66 .67 J
3
1mol理想气体经历了体积从 V,到2V,的可逆等温膨胀过程，求： (a)气体的熵变；(b)整个体系的总 熵变。
解：(a)
在压力保持不变的情况下， 1mol双原子理想气体从 300K加热到350K,问a.在这过程中系统吸收了
多少热量？ b.外界对系统做了多少功？ c.系统的内能增加了多少 ？
TOC \o "1-5" \h \z ■' 5 、 7
解：a) Q =「C p 占T = 1 沢—+ 1 [R AT = 1 沃一X 8.314 X 50 j = 1454 .9 J
I2 丿 2
根据热力学第一定律 W = Q _ 丄：-1454 .9 J - 1039 .2 J =415.7J
5
.：：卜.—.；：U = : C v ? ：： _ =1 R .；： _ = 1 8.314 50 J = 1039 . 2 J
2
一^诺热机在727 C和27 C的两热源之间工作，试计算：
(1 )此热机的效率。
(2)若保持低温热源温度不变，要使其效率提高 80%则高温热源温度需要提高多少？
解：由已知「=727 C =1000 久,一2 =27 C =300 久
, T2 300
热机效率 =1 -— =1 70 %
T 1000
简并度
简并度 1 ? 2 ? I ?
VcV A
VcV A l胡丿V
将式（1）代入，有
信〕啥〕=f仆T⑶
由于P>0,T>0,故有 — .0，这意味着，在温度保持不变时，该气体的熵随体积而增加。
?人
线（④、⑤和⑥）的名称:6?下图是单元系相图的简单示意图，请写出图中所标示的三个单相区（①、②和③）和三个两相平衡曲
线（④、⑤和⑥）的名称:
7 ?玻耳兹曼系统中，以 ^（1 =1,2，…）表示粒子的能级， 创 表示能级◎的简并度，某系统所含有的 N
个粒子在各能级的分布可以描述如下：
能级
；1 , ；2，…,；1 …
简并度
-'1 , - '2，…，5 …
粒子数
1 2， ? a i ?
请问：能级；i上ai个粒子占据能级；i上的―量子态，可能的占据方式有多少种?
解：在玻耳兹曼系统中，ai个粒子占据能级；i上的「个量子态时，是彼此独立、互不关联
a
的? a-a?，…，a「…个编了号的粒子分别占据能级 ■.,辽，…,上的各量子态共有丨丨■- i
I
&费米系统中，以 色（1 =1,2，…）表示粒子的能级， ?i表示能级為的简并度，某系统所含有的 N
个粒子在各能级的分布可以描述如下：
粒子数 a1 , a2，…，ai ,…
请问：（1）能级“上&］个粒子占据能级 “上的」量子态，有多少可能方式？
（2）试证明系统的微观状态数为 J 。
| a|!（? —aj
解：（1 ）对于费米系统，ai个粒子占据能级；|上的? ‘|个量子态，相当于从|个量子态中挑 出a］个来为粒子所占据，有■ ■ | 7" I a J ■ ■ | - a | ! 1种可能的方式。
（2）
求一个二维自由粒子在面积为 A内、动量间隔Px r p x ■ dp x和Py r py ■ dp y的微观状态数。
解：.1空间中，面积元内的微观状态数为
1
在面积A中，动量间隔为三 dxdydp xdp
在面积A中，动量间隔为
Pxr px ' dp x和Py r p y - dp y的微观状态数为
dp x
dp x dp y 11 dxdy
A
A
—dpxdp y h
一个由二粒子组成的玻耳兹曼系统，单粒子态有三个： 0、；和2 ;,问：这两个粒子有几种可能的
填充状态？请在图中 表示出来。
一个由二粒子组成的玻色系统，单粒子态有三个:0
一个由二粒子组成的玻色系统，单粒子态有三个:
0、；和2；，问：这两个粒子有几种可能的填充
状态？请在图中 表示出来。
一个由二粒子组成的费米系统，单粒子态有三个: 状态？请在图中 表示出来。
0、 ■:和2 ■:,问：这两个粒子有几种可能的填充
I
I
12.玻耳兹曼系统中粒子的最概然分布为 al =灼2总$ ，匕,0由下式给出:
玻色系统中,粒子的最概然分布:aie：
玻色系统中,
粒子的最概然分布:
ai
e： " -1
由下式给出:
Lie — -1
费米系统中，粒子的最概然分布:aie
费米系统中，
粒子的最概然分布:
ai
e： ：1 1
由下式给出:
粒子配分函数Z = v ?
L
系统分子数N = v「e^i；1
L
系统内能U =7 =_N亠I nZ
1
kTL 「
1
kT
压强公式：
N
p 一 * 1 n Z
P =
经典极限条件有两种等价的表示：其中一个为
e"八1，另一个为
<< 1
