福建省厦门市科技中学2018-2019学年高三(上)10月月考数学试卷(理科)(解析版)x

福建省厦门市科技中学?2018-2019?学年高三（上）10?月月

考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共?12?小题，共?60.0?分）

1. 设集合 ，集合?B?是?f（x）=ln（1-|x|）的定义域，则?A∪B（ ）

A. B. C. ∪ D.

2. 已知?log7[log3（log2x）]=0，那么 等于（ ）

A. B. C. D.

3. 在△ABC?中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）

A. ， ， B. ， ，

C. ， ， D. ， ，

4. 下列有关命题的说法正确的是（ ）

A.?命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”

B.?“若 ，则?x，y?互为相反数”的逆命题为真命题

C.?命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”

D.?命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题

5. 若?M?为△ABC?所在平面内一点，且满足 ，

eq?\o\ac(△,，则)?ABC?的形状为（ ）

A.?正三角形

C.?直角三角形

B.?等腰三角形

D.?等腰直角三角形

6. 已知偶函数?f（x）在[0，2]上递减，试比?a=f（1），b=f（ ），c=f（log2?）

大小（ ）

A. B. C. D.

7. 为了得到函数?y=sin（2x-?）的图象，只需把函数?y=sin（2x+?）的图象（ ）

A.?向左平移?个长度单位

C.?向左平移?个长度单位

B.?向右平移?个长度单位

D.?向右平移?个长度单位

8. 在△ABC?中，角?A、B、C?所对的边分别为?a，b，c?若?2acosB=c，则?2cos2?+sinB-1

的取值范围是?（ ）

A. B. C. D.

|9. 已知向量?=（1，0），?|= ，?与?的夹角为?45°，若?=

|

，?=

，则?在?方

向上的投影为（ ）

A. B. C.?1 D.

10.?直线与函数?y=sinx（x?[0，π]）的图象相切于点?A，且?l∥OP，O?为坐标原点，P?为

图象的极大值点，与?x?轴交于点?B，过切点?A?作?x?轴的垂线，垂足为?C，则

（ ）

第?1?页，共?18?页

=

A. B. C. D.?2

11.?已知函数?f（x）在?R?上满足?f（1+x）=2f（1-x）-x2+3x+1，则曲线?y=f（x）在点（1，

f（1））处的切线方程是（ ）

A. B. C. D.

12.?设?1＜x＜2，则 、 、 的大小关系是（ ）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共?4?小题，共?20.0?分）

13.?已知 ，tan（α-β）=?，则?tanβ=______．

14.?对任意?m?[-1，1]，函数?f（x）=x2+（m-4）x+4-2m?的值恒大于零，求?x?的取值范

围______．

15.?eq?\o\ac(△,已知)?ABC?中，点?D?是?BC?的中点，过点?D?的直线分别交直线?AB、AC?于?E、F?两

点，若

（λ＞0），

＞?，则的最小值是______．

16.?设?f（x）=（ax+b）lnx-4ax，对于任意的?a?（1，2），f（x）均单调递增，则?b?的

取值范围为______．

三、解答题（本大题共?6?小题，共?70.0?分）

17.?如图，直线?y=kx?分抛物线?y=x-x2?与?x?轴所围图形为面

积相等的两部分，求?k?的值．

18.?已知 ，

f f（1）求函数（x）的单调递减区间，并指出函数?y=（x

f f

的图象经过怎样的变换得到的；

（2）当 ， 时，求函数?f（x）的最值，并求出函数取最值时的?x?的值．

第?2?页，共?18?页

19.?已知函数?f（x）=x|x-a|+2x-3

（1）当?a=4，2≤x≤5?时，求函数?f（x）的最大值和最小值；

（2）当?x?[1，2]时，f（x）≤2x-2?恒成立，求实数?a?的取值范围．

20.?如图，在平面四边形?ABCD?中， ．

（1）若

（2）若

与的夹角为?30°，求△ABC?的面积?S△ABC；

，?为?AC?的中点，G?eq?\o\ac(△,为)?ABC?的重心

（三条中线的交点），且

的值．

与互为相反向量，求

21.?某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：

米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球

形，按照设计要求容器的体积为 立方米，且?l≥2r．假

设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为?3?千

元，半球形部分每平方米建造费用为?c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为?y?千

元．

（Ⅰ）写出?y?关于?r?的函数表达式，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的?r．

22.?已知函数?f（x）=x-alnx，g（x）=- ，（a?R）．

（Ⅰ）若?a=1，求函数?f（x）的极值；

第?3?页，共?18?页

（Ⅱ）设函数?h（x）=f（x）-g（x），求函数?h（x）的单调区间；

（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点?x0，使得?f（x0）＜g（x0）成立，求?a

的取值范围．

第?4?页，共?18?页

1.【答案】D

【解析】

解：由



，得

答案和解析

，

所以?A={x|

}={x|

}，

由?1-|x|＞0，得-1＜x＜1，

所以?B={x|-1＜x＜1}．

所以?A∪B={x|



}∪{x|-1＜x＜1}=（-1，2）．

故选：D．

首先通过解分式不等式化简集合?A，然后求出对数型函数的定义域得到集合

B，直接取并集．

本题考查了并集及其运算，属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也

是高考常考的题型．

2.【答案】C

【解析】

解：由条件知，log3（log2x）=1，

∴log2x=3，

∴x=8，

∴x- =

．

故选：C．

从外向里一层一层的求出对数的真数，求出?x?的值，求出值．

利用对数式与指数式的相互转化从外向里求出真数．

3.【答案】C

【解析】

解：A?项中?B=180°-45°-80°=55°，由正弦定理可求得?c=

断出三角形只有一解；

B?项中?b= 为定值，故可知三角形有一解．

sinC?，进而可推

C?项中由?a=14，b=16，A=45°及正弦定理，得

．因而?B?有两值．

第?5?页，共?18?页

=

，所以?sinB=

D?项中?c＞a，进而可知?C＞A=120°，则?C+A＞180°不符合题意，故三角形无解．

故选：C．

先根据正弦定理和?A?项中的条件可求得?c?的值为一个，推断出?A?中的三角形

有一个解；根据余弦定理可求得?B?项中的?b?的值，推断出?B?中的三角形有一个

解；C?项中利用正弦定理可求得?sinB?的值，根据正弦函数的性质可求得?B?有两

个值，推断出三角形有两个解；D?项中利用大边对大角可推断出?C＞A=120°

三角形中出现两个钝角，不符合题意．

本题主要考查了解三角形．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．

4.【答案】B

【解析】

解：若?xy=0，则?x=0?的否命题为：若?xy≠0，则?x≠0，故?A?错误

若?x+y=0，则?x，y?互为相反数的逆命题为真命题为若?x，y?互为相反数，则

x+y=0，为真命题

x?R，使得?2x2-1＜0?的否定是：“?x?R，均有?2x2-1≥0，故?C?错误

若?cosx=cosy，则?x=y?为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命

题为假命题，故?D?错误

故选：B．

若?xy=0，则?x=0?的否命题为：若?xy≠0，则?x≠0；若?x+y=0，则?x，y?互为相反数的

逆命题为真命题为若?x，y?互为相反数，则?x+y=0；?x?R，使得?2x2-1＜0?的否定

是：“?x?R，均有?2x2-1≥0；若?cosx=cosy，则?x=y?为假命题，则根据互为逆否命

题的真假相同可知逆否命题为假命题．

本题主要考?查了命题真假相同的判断，解?题中主要涉及到了，命?题的逆命?题、

否命题、逆否命题的写法及互为逆否命题的真假关系的应用．

5.【答案】B

【解析】

第?6?页，共?18?页

解：∵

∴ ，可得| |=| |

由此可得△MBC?中?MB=MCeq?\o\ac(△,，)?MBC?是等腰三角形

又∵ ，可得

∴结合 ，得 ? =0

由此可得?BC?所在直线与?AM?所在直线互相垂直，

∵AM?与等腰△BMC?的底边中线?ME?在一条直线上，

∴AM?是?BC?的垂直平分线，可得?AB=ACeq?\o\ac(△,，得)?ABC?是等腰三角形

又∵

eq?\o\ac(△,，)∴?ABC?不是等边三角形

故选：B．

=-2根据 eq?\o\ac(△,算出)?MBC?中?MB=MCeq?\o\ac(△,，)?MBC?是等腰三角

=-2

形．而 ，得到 ，代入第一个等式可得

? =0，从而得到?BC⊥AM．再根据△MBC?是等腰三角形，得到?AM?是?BC

的垂直平分线，可得?AB=AC，而且?M?不是△ABC?的重心，可得△ABC?是等腰

三角形且不是等边三角形，得到本题答案．

本题给出三角形中的向量式，叫我们判断三角形的形状，着重考查了平面向

量的数量积计算性质和向量加减法的定义等知识，属于中档题．

6.【答案】D

【解析】

解：∵

，

∴

∵f（x）在[0，2]上递减，

∴f（ ）＞f（1）＞f（2）

又∵f（x）是偶函数，f（ ）=f（- ）=

∴

＞f（1）＞?，即?c＞a＞b

故选：D．

由对数的定义，可得?b=f（2），c=f（- ）=f（ ）．再结合函数函数?f（x）在[0，2]上

第?7?页，共?18?页

递减，即可得到?a、b、c?的大小关系．

本题给出偶函数在[0，2]上递减，要求我们比较三个函数值的大小，考查了函

数奇偶性与单调性和对数的运算性质等知识，属于基础题．

7.【答案】B

【解析】

解：y=sin（2x+ ）=sin2（x+ ），y=sin（2x- ）=sin2（x- ），

所以将?y=sin（2x+

）的图象向右平移?个长度单位得到?y=sin（2x-

）的图象，

故选：B．

先将?2?提出来，再由左加右减的原则进行平移即可．

本试题主要考查三角函数图象的平移．平移都是对单个的?x?来说的．

8.【答案】B

【解析】

解：由余弦定理得：cosB= ，

代入?2acosB=c?得：a2+c2-b2=c2，即?a2=b2，

可得：a=b，即?A=B，

2cos2 +sinB-1=cosA+sinB=sinB+cosB=

sin（B+?），

∵2acosB=c，即?cosB=

＞0，

∴B?（0，

∴B+ （

∴sin（B+

），

，

）?（



），

，1]，

∴ sin（B+

）?（1，]，

即?2cos2

+sinB-1?的取值范围是（1，

]，

故选：B．

利用余弦定理表示出?cosB，代入已知的等式化简，可得出?a=b，根据等边对等

角可得?A=B，然后把所求式子的第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，利

用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函

第?8?页，共?18?页

数，再由?B?为三角形的内角，得出?B?的范围，进而得到这个角的范围，根据正

弦函数的图象与性质得到此时正弦函数的值域，即可得到所求式子的取值范

围．

本题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，

考查特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

9.【答案】D

【解析】

解：向量

=（1，0），|

|=，

与

的夹角为?45°，

若

=

，

=

，则

?

=1×

×=1，

可得

?

=（+

）?（

-）=

2-?2=1-2=-1，

|

|=

=

=

则 在

=1，

方向上的投影为?=-1．

故选：D．

运用向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，以及向量投影的

概念，计算可得所求值．

本题考查向量数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，以及向

量投影的求法，属于基础题．

10.【答案】B

【解析】

解：∵P（ ，1），直线?l?的斜率即为?OP?的斜率 = ．

设?A（x1，y1），由于函数?y=sinx?在点?A?处的导数即为直线?l?的斜率，

∴cosx1= ，y1=sinx1= = ，

∴AB?直线的方程为?y-y1=

（x-x1?），令?y=0?可得点?B?的横坐标?xB=x1-?y1，

由

=

?cos∠ABC=

=（x1-xB）2?=?=?×=，

故选：B．

第?9?页，共?18?页

直线?l?的斜率即为?OP?的斜率，即函数?y=sinx?在点?A?处的导数，得到?cosx1= ，

点斜式写出?AB?直线的方程，

求出点?B?的横坐标，由

=cos∠ABC==（x1-xB）2?求出结

果．

本题考查直线的斜率公式，函数的?导数与斜率的关系，求直?线的点斜式方程，

以及两个向量数量积的定义，

属于中档题．

11.【答案】A

【解析】

解：∵f（1+x）=2f（1-x）-x2+3x+1

∴f′（1+x）=-2f′（1-x）-2x+3

∴f′（1）=-2f′（1）+3

∴f′（1）=1

f（1+x）=2f（1-x）-x2+3x+1

∴f（1）=2f（1）+1

∴f（1）=-1

∴切线方程为：y+1=x-1?即?x-y-2=0

故选：A．

对等式两边进行求导数，通过赋值求切线斜率；对等式赋值求切点坐标；据点

斜式写出直线方程．

本题考查对数的几何意义，在切点处的对数值是切线斜率，求切线方程．

12.【答案】A

【解析】

解：令?f（x）=x-lnx（1＜x＜2），则

∴函数?y=f（x）（1＜x＜2）为增函数，

∴f（x）＞f（1）=1＞0，

∴x＞lnx＞0

，

∴

，

∴

，

又

，

第?10?页，共?18?页

∴

，

故选：A．

要判断大小关系，可以令?f（x）=x-lnx（1＜x＜2），然后求导，判断?f（x）的单调

性，继而判断所给数的大小关系．

本题在于巧设函数，并求导，判断单调性，考查了灵活运用知识的能力．

13.【答案】

【解析】

解：

，

可得

tanβ=tan[α-（α-β）]=

，解得?tanα=1．

=?=?．

故答案为： ．

利用二倍角的余弦函数化简已知条件，然后利用两角和与差的三角函数求解

即可．

本题考查两角和与差的正切函数，二倍角的余弦函数的应用，考查计算能

力．

14.【答案】（-∞，1）∪（3，+∞）

【解析】

解：∵任意?k?[-1，1]，函数?f（x）=x2+（k-4）x-2k+4＞0，恒成立，

令?g（k）=k（x-2）+x2-4x+4＞0，

则 ，

即-（x-2）+x2-4x+4＞0，

（x-2）+x2-4x+4＞0，

解得?x＜1?或?x＞3，

故答案为（-∞，1）∪（3，+∞）．

令?g（k）=k（x-2）+x2-4x+4＞0，则 ，解得答案．

第?11?页，共?18?页

此题是一道常见的题型，把关于?x?的函数转化为关于?k?的函数，构造一次函数，

因为一次函数是单调函数易于求解，最此类恒成立题要注意．

15.【答案】

【解析】

解：由题意可得

故

所以 =（

，即，

，由?D、E、F?在同一条直线上，故

）（）=

因为?λ＞0，μ＞0?由基本不等式可得

当且仅当

，即?μ=2λ?时取等号．

故答案为：

≥

=

由题意可得

=（ ）（ ）=

，由?D、E、F?三点共直线可得?，故

，下面由基本不等式可得答案．

本题为向量与基本不等式的结合，其中向量式的结论和“1”的代入是解决问

题的关键，属基础题．

16.【答案】[2e2，+∞）

【解析】

解：∵f（x）=（ax+b）lnx-4ax，对于任意的?a?（1，2），f（x）均单调递增，

∴f′（x）=alnx+（ax+b）× -4a≥0?在?x＞0?上为单调增函数，

∴（ax+b）× ≥4a-alnx，

∴b≥3ax-axlnx（x＞0），

令?g（x）=3ax-axlnx=a（3x-xlnx）（x＞0），a?（1，2），

求?h（x）=3x-xlnx?的最大值，h′（x）=3-（lnx+1）=0，可得?x=e2，

存在唯一极值点也是最大值点，h（x）max=h（e2）=3e2-e2×2=e2，

∴g（x）max=2×e2=2e2，∴b≥2e2，

故答案为：[2e2，+∞）；

已知?f（x）=（ax+b）lnx-4ax，对于任意的?a?（1，2），f（x）均单调递增，说明?f′（x）

第?12?页，共?18?页

≥0?恒成立，可以推出?a?与?b?的关系，再利用常数分离法进行求解；

此题主要考查函数的单调性与导数的关系，解题过程中用到了常数分离法，

此题是一道基础题；

17.【答案】解：由

得（0＜k＜1）．

由题设得∫01-k[（x-x2）-kx]dx=?∫01（x-x2）dx?即∫01-k[（x-x2）

-kx]dx=?（ - ）|01=

∴（1-k）3=

∴k=1-

∴直线方程为?y=（1- ）x．

故?k?的值为：

．

【解析】

先由 得 ，根据直线?y=kx?分抛物线?y=x-x2?与?x?轴所围成

图形为面积相等的两个部分得∫01-k[（x-x2）-kx]dx= ∫01（x-x2）dx?下面利用定

积分的计算公式即可求得?k?值．

研究平面图形的面积的一般步骤是：（1）画草图；（2）解方程组，求出交点坐标；

（3）确定被积函数及上、下限；（4）进行计算．

18.【答案】解：（1）f（x）= （1+cos2x）+3sin2x-

= （cos2x+ sin2x）

=2 sin（2x+?）

+2kπ≤2x+?≤?+2kπ，k?Z

∴f（x）的单调减区间[?+kπ，?+kπ]，k?Z

y=2 sin2x?向左平移?得到?y=2 sin（2x+?）

（2）∵x?[0，?]

∴2x+ [?，?]

∴sin（2x+?）?[-?，1]

第?13?页，共?18?页

∴当?2x+?=?，即?x=?时，f（x）min=- ，

当?2x+?=?，即?x=?时，f（x）max=2 ．

【解析】

（1）利用两角和差的三角函数化简函数，得到?y=2



sin（2x+?），进而得到单

调递减区间；y=2

sin2x?向左平移得到?y=2

sin（2x+?）；

（2）当

时，，求出?2x+?的范围，进而得到?sin（2x+

）的范围，从而得

到函数?f（x）的?范围，从而求得函数?f（x）的最大值．

本题考查两角和差的三角函数，求三角函数的值域，求三角函数的值域是解

题的难点．

19.【答案】解：（1）当?a=4?时，f（x）=x|x-4|+2x-3；

①当?2≤x＜4?时，f（x）=x（4-x）+2x-3=-x2+6x-3，

当?x=2?时，f（x）min=5；当?x=3?时，f（x）max=6 （2?分）

②当?4≤x≤5?时，f（x）=x（x-4）+2x-3=x2-2x-3=（x-1）2-4，

当?x=4?时，f（x）min=5；当?x=5?时，f（x）max=12 （4?分）

综上可知，函数?f（x）的最大值为?12，最小值为?5． （6?分）

（2）若?x≥a，原不等式化为?f（x）=x2-ax≤1，即?a≥x-?在?x?[1，2]上恒成立，

∴a≥（x-?）max，即?a≥?． （8?分）

若?x＜a，原不等式化为?f（x）=-x2+ax≤1，即?a≤x+?在?x?[1，2]上恒成立，

∴a≤（x-?）min，即?a≤2． （10?分）

综上可知，a?的取值范围为?≤a≤2． （12?分）

【解析】

（1）当?a=4?时，f（x）=x|x-4|+2x-3；再对?x?的取值进行分类讨论去掉绝对值符号：

①当?2≤x＜4?时，②当?4≤x≤5?时，分别求出在各自区间上的最值，最后综合得

到函数?f（x）的最值．

（2）题目中条件：“x?[1，2]时，f（x）≤2x-2?恒成立”转化为?f（x）=x2-ax≤1?恒成立，

下面只要利用分离参数法求出函数?x- 或?x+ 在给定区间上的最值即得．

本题考查不等式的恒成立问题，属于中档题，求不等式恒成立的参数的取值

第?14?页，共?18?页

范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思

想与方法，体现知识的交汇．

20.【答案】解：（1）∵

∴ ，

，∴BA?BCcos30°=32，

∴

△．

（2）以?O?为原点，AC?所在直线为?x?轴，建立如图所示

的

平面直角坐标系．

则?A（-2，0），C（2，0），设?D（x，y），

则

，?，因为

与互为相反向量，所以

，．因为?G?eq?\o\ac(△,为)?ABC

的重心，所以

，，

即?B（-3x，-3y），∴ ， ， ， ，

因此 =32，即?x2+y2=4．

∴

，，．

【解析】

（1）由条件利用两个向量的数量积的定义，求得?BA?BC?的值，可得△ABC?的

面积?S△ABC?的值．

（2）以?O?为原点，AC?所在直线为?x?轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设?D

（x，y），由条件求得点?B?的坐标，从而求得 的值．

本题主要考查两个向量的数量积的定义，用坐标法求两个向量的数量积，属

于中档题．

21.【答案】解：（1）由体积?V=

∴y=2πrl×3+4πr2×c

，解得?l=?，

=6πr×

=2π?

又?l≥2r，即

+4cπr2

，

≥2r，解得?0＜r≤2

∴其定义域为（0，2]．

（2）由（1）得，y′=8π（c-2）r-



，

=

，0＜r≤2

由于?c＞3，所以?c-2＞0

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当?r3- =0?时，则?r=

令 =m，（m＞0）

所以?y′=

①当?0＜m＜2?即?c＞?时，

当?r=m?时，y′=0

当?r?（0，m）时，y′＜0

当?r?（m，2）时，y′＞0

所以?r=m?是函数?y?的极小值点，也是最小值点．

②当?m≥2?即?3＜c≤?时，

当?r?（0，2）时，y′＜0，函数单调递减．

所以?r=2?是函数?y?的最小值点．

综上所述，当?3＜c≤?时，建造费用最小时?r=2；

当?c＞?时，建造费用最小时?r=

【解析】

（1）由圆柱和球的体积的表达式，得到?l?和?r?的关系．再由圆柱和球的表面积公

式建立关系式，将表达式中的?l?用?r?表示．并注意到写定义域时，利用?l≥2r，求

出自变量?r?的范围．

（2）用导数的知识解决，注意到定义域的限制，在区间（0，2]中，极值未必存

在，将极值点在区间内和在区间外进行分类讨论．

利用导数的知识研究函数单调性，函数最值问题是高考经常考查的知识点，

同时分类讨论的思想也蕴含在其中．

22.【答案】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），（1?分）

当?a=1?时，f（x）=x-lnx，

，（2?分）

x

f'（x）

f（x）

（0，1）

-

1

0

极小

（1，+∞）

+

（3?分）

所以?f（x）在?x=1?处取得极小值?1．（4?分）

（Ⅱ） ，

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（6?分）

①当?a+1＞0?时，即?a＞-1?时，在（0，1+a）上?h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上?h'（x）

＞0，

所以?h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增；（7?分）

②当?1+a≤0，即?a≤-1?时，在（0，+∞）上?h'（x）＞0，

所以，函数?h（x）在（0，+∞）上单调递增．（8?分）

（III）在[1，e]上存在一点?x0，使得?f（x0）＜g（x0）成立，即

在[1，e]上存在一点?x0，使得?h（x0）＜0，

即函数 在[1，e]上的最大值小于零．（9?分）

由（Ⅱ）可知

①即?1+a≥e，即?a≥e-1?时，h（x）在[1，e]上单调递减，

所以?h（x）的最小值为?h（e），

由

＜?可得?＞，

因为

＞?，

所以?＞ ；（10?分）

②当?1+a≤1，即?a≤0?时，h（x）在[1，e]上单调递增，

所以?h（x）最小值为?h（1），由?h（1）=1+1+a＜0?可得?a＜-2；（11?分）

③当?1＜1+a＜e，即?0＜a＜e-1?时，可得?h（x）最小值为?h（1+a），

因为?0＜ln（1+a）＜1，

所以，0＜aln（1+a）＜a

故?h（1+a）=2+a-aln（1+a）＞2

此时，h（1+a）＜0?不成立．（12?分）

综上讨论可得所求?a?的范围是：?＞

或?a＜-2．（13?分）

【解析】

（Ⅰ）先求出其导函数，让其大于?0?求出增区间，小于?0?求出减区间即可得到函

数的单调区间进而求出函数?f（x）的极值；

（Ⅱ）先求出函数?h（x）的导函数，分情况讨论让其大于?0?求出增区间，小于?0

求出减区间即可得到函数的单调区间；

（Ⅲ）先把?f（x0）＜g（x0）成立转化为?h（x0）＜0，即函数 在[1，

e]上的最小值小于零；再结合（Ⅱ）的结论分情况讨论求出其最小值即可求出?a

的取值范围．

本题第一问考查利用导函数来研究函数的极值．在利用导函数来研究函数的

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极值时，分三步①求导函数，②求导函数为?0?的根，③判断根左右两侧的符

号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．

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