湖北省武汉市东湖开发区豹澥中学2019年高二数学文月考试题x
时间：2020-11-03 20:34:30 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
湖北省武汉市东湖开发区豹澥中学2019年高二数学文月考试题
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. ，则（ ）
A．1 B．0 C.0或1 D．以上都不对
参考答案：
C
2. 如图，该程序运行后输出的结果为（ ）。
?A. 36 B. 45 ?C. 55 ?D. 56
参考答案：
B
略
3. 已知抛物线，和抛物线相切且与直线平行的的直线方程为 （ ? ）
A. ? B.
C. ? D.
参考答案：
D
4. 抛物线x2=﹣8y的焦点坐标是（ ）
A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（0，4） D．（0，﹣4）
参考答案：
B
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由x2=﹣2py（p＞0）的焦点为（0，﹣），则抛物线x2=﹣8y的焦点坐标即可得到．
【解答】解：由x2=﹣2py（p＞0）的焦点为（0，﹣），
则抛物线x2=﹣8y的焦点坐标是（0，﹣2）．
故选B．
【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点坐标，属于基础题．
5. 在△ABC中，B＝60°，c＝，面积为，那么a的长度为 ( )
A、2 B、 ? C、2 D、1
参考答案：
C
略
6. 椭圆+=1的焦距是2，则m的值是：
A．35或37 B．35 ? C．37 ? D．16
参考答案：
A
7. 已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是(? )
A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）
参考答案：
A
【考点】直线与圆锥曲线的关系．
【专题】开放型；圆锥曲线中的最值与范围问题．
【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b≥1．再利用离心率计算公式e==即可得出．
【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，
∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．
取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴，解得b≥1．
∴e==≤=．
∴椭圆E的离心率的取值范围是．
故选：A．
【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8. 若则? ( )
A．B.C.D.
参考答案：
C
9. 满足则的最大值为（ ）
A.－1 B.1 C.－4 D.
参考答案：
B
10. 若直线与曲线的图象有两个不同交点，则实数的取值范围为（? ）
A．（） B ．? C． D．
参考答案：
Ｂ
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在中，内角的对边分别为,，则= .
参考答案：
12. 在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，则∠B= ．
参考答案：
30°
【考点】正弦定理．
【分析】先根据正弦定理利用题设条件求得sinC，进而求得C，最后利用三角形内角和求得B．
【解答】解：由正弦定理可知=
∴sinC=c?=2×=
∴C=30°
∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°
故答案为：30°
【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形的重要重要公式，应熟练掌握．
13. 的展开式中的系数是__________（用数字作答）．
参考答案：
－35
【分析】
列出二项展开式的通项，令幂指数等于9求得，代入可求得结果.
【详解】展开式的通项为：
当，即时，
的系数为：－35
本题正确结果：－35
【点睛】本题考查求解二项展开式指定项的系数问题，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式.
14. 如图所示的流程图中，循环体执行的次数是________．
参考答案：
49
15. 在下列命题中，
①若直线a平面M，直线b平面M，且ab＝φ，则a//平面M；
②若直线a平面M，a平行于平面M内的一条直线，则a//平面M；
③直线a//平面M，则a平行于平面M内任何一条直线；
④若a、b是异面直线，则一定存在平面M经过a且与b平行。
其中正确命题的序号是 ?。
参考答案：
②④
略
16. 为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“[]”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“[]”中的数为 ．
参考答案：
1
?
17. 由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)
参考答案：
1,1,3,3
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设函数.
（1）求的单调区间；
（2）设函数，若当时，恒成立，求a的取值范围.
参考答案：
（1）在上是增函数，在上是减函数；（2）
【分析】
（1）求出定义域、，分，两种情况进行讨论，通过解不等式，可得单调区间；
（2）令，则，则问题转化为当时，恒成立，进而转化求函数的最大值问题．求导数，根据极值点与区间的关系进行讨论可求得函数的最大值；
【详解】（1）解：因为，其中.所以，
当时，，所以在上是增函数.
当时，令，得，
所以在上是增函数，在上是减函数.
（2）令，则，
根据题意，当时，恒成立
所以，
①当时，时，恒成立.
所以在上是增函数，且时，，
所以当时，不会恒成立，故不符题意.
②当时，时，恒成立.
所以在上是增函数，且，时，，
所以当时，不会恒成立，故不符题意.
③当时，时，恒有，故在上是减函数，
于是“对任意都成立”的充要条件是，
即，解得，故.
综上所述，的取值范围是.
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论思想，考查学生综合运用知识解决问题的能力．
19. 某企业共有3 200名职工，其中，中、青、老年职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
参考答案：
【考点】分层抽样方法．
【分析】由于中、青、老年职工的比例不同，故用分层抽样的方法更合理，确定抽取的职工比例为，即可求出抽取的职工数．
【解答】解：由于中、青、老年职工的比例不同，故用分层抽样的方法更合理．
中年职工抽取人数为400×=200（人）；
青年职工抽取人数为400×=120（人）；
老年职工抽取人数为400×=80（人）．
20. 已知函数.
（Ⅰ）求函数的图象在处的切线方程；
（Ⅱ）若过点(0,0)的直线l与函数图象相切，求l的方程.
参考答案：
（1）（2）
【试题分析】（1）对函数解析式求导，再运用导数的几何意义求出切线的斜率，然后运用直线的点斜式方程求解；（2）先设切点坐标，再对函数求导，借助导数的几何意义求出切线的斜率，然后运用直线的点斜式方程求由l过点，∴，
∴，∴，∴，求出方程为：
解：（1），
时，，
∴这个图象在处的切线方程为.
（2）设与这个图象的切点为，方程为
，
由过点，
∴，
∴，∴，∴，
∴方程为.
21. 选修4﹣4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为（其中α为参数），M是曲线C1上的动点，且M是线段OP的中点，（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线C2，直线l的方程为ρsin（θ+）=，直线l与曲线C2交于A，B两点．
（1）求曲线C2的普通方程；
（2）求线段AB的长．
参考答案：
【考点】参数方程化成普通方程．
【分析】（1）把曲线C1的参数方乘化为普通方程，设点P的坐标为（x，y），由M 是线段OP 的中点，可得点M的坐标，再把点M的坐标代入C1的普通方程化简可得所求．
（2）求得直线l的直角坐标方程，求出圆心（0，4）到直线的距离d，利用弦长公式求出线段AB 的值．
【解答】解：（1）由曲线C1的参数方程为（其中α为参数），消去参数化为普通方程为 x2+（y﹣2）2=4．
设点P的坐标为（x，y），由M 是线段OP 的中点，可得点M的坐标为（，）．
再由M是曲线C1上的动点可得+=4，即 x2+（y﹣4）2=16．故曲线C2的普通方程为? x2+（y﹣4）2=16．
（2）直线l 的方程为ρsin（θ+）=，即 ρcosθ+ρsinθ=2，即 x+y﹣2=0．
由于圆心（0，4）到直线的距离等于d==，圆的半径等于4，
∴线段AB=2=2．
22. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90,100), [100,110), [140,150) 后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．
参考答案：
（1）分数在内的频率为：, =，补全后的直方图如下：
…………4分
（2）平均分为：．…………8分
（3）由题意，分数段的人数为：人，
分数段的人数为：人．
∵用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取
一个容量为的样本，∴需在分数段内抽取人,
在分数段内抽取人,设“从样本中任取人，
至多有人在分数段内”为事件A．
∴…………12分
