一次函数应用教学设计.doc
时间：2021-03-22 07:45:31 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
一次函数的应用
教学目标
【知识与技能】
学会用待定系数法求一次函数的解析式来解决实际问题，建立实际问题的函数模型.
【过程与方法】
经历对实际问题建立数学模型的过程,体验待定系数法的作用和一次函数模型的价值.
【情感、态度与价值观】
1.通过让学生经历用一次函数来解决实际问题、建立实际问题的函数模型的过程，使他们感受到数学的用途和与生活的紧密联系.
2.让学生参与到教学活动中，提高学习数学及运用数学的积极性.
学情分析
学生学习了一次函数的图像和性质，用待定系数法确定一次函数解析式，已能够熟练的确定一次函数的解析式，并运用相关性质解决问题。学生已经学习了方程和不等式解决实际问题，具备分析实际问题的能力。
重点难点
【重点】
用一次函数知识来解决实际问题.
【难点】
建立实际问题的数学模型.
教学过程
一、创设情境，导入新知
师：一次函数的图像有哪些特点，说明一次函数有哪些性质？
(学生回答)
师:我们在上节课学习了待定系数法,大家还记得是怎么用的吗？
生:设出解析式,然后把已知点的处标代入解方程或方程组，解得系数值，进而得到解析式.
师:很好!我们这节课就用它来解决一些实际问题.
二、共同探究，获取新知
教师多媒体出示.
【例】为节约用水，某城市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过时,每立方米收取1元外加0. 3元的污水处理费;超过8代时，超过部分每立方米收収1. 5元外加1. 2元的污水处理费.设一户每月用水量为xnf,应缴水费y元.
(1)给出y关于x的函数关系式.
(2)画出上述函数图象.
(3)该市一户某月若用水量为x二51『或x二10nf时,求应缴水费.
(4)该市一户某月缴水费26. 6元,求该户这月用水量.
师:你能写出y与x的函数关系式吗？
学生讨论后回答.
生:用水量超过8n?时与不超过8n?时计算方法是不同的，所以要分类讨论.当不超过8的寸, 每立方米收费为（1+0. 3）元；当超过8n?时，超过部分每立方米收费（1. 5+1. 2）元.
教师提示:应分段表示，我们把这样的函数叫做分段函数，各个函数要注明取值范围.
师:应该怎样分情况讨论呢？
学生思考，讨论.
师:用水量不超过8n?和超过8nf时的收费方法是不同的，但是应怎样分段呢？
生:分为0WxW8和x>8两段.
师:哪位同学能写出这两种情况下的函数解析式？
学生举手.
教师找一名学生板演，然后集体订正得到：
y=
师:很好!你们能画出它的图象吗?
生:能.
教师找一名学生板演，其余同学在下面画，最后讨论纠正得到：
师:若一户某月的用水量为5m〔你怎样求他应该缴多少水费？
生：因为5〈&所以把x=5代入第一个式子.
师:对，你们求一下是多少？
学生计算后回答.
师:若一用户缴了26. 6元的水费，你能算出这户人家的用水量吗？
生:能.
师:你是怎样计算的？
生：因为26. 6>1.3X&所以用水量超过了8皿把y二26. 6代入第二个式子，求出x.
师:对，现在请大家具体算一下.
学生计算后回答.
生:2. 7x-ll. 2=26. 6,解得x=14,即这户本月用水14ml
三、练习新知
教师多媒体岀示：
例2、为了缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量/ （度）与应付电费y （元）的关系如图所示。
（1）根据图彖，请分别求出当0WxW50和x>50时，y与x的函数解析式；
（2） ________________________________________________________ 请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是_______________________________ ;当每月用电量
超过50度时，收费标准是 ____________ ?
四、课堂小结
师:本节课我们学习了什么内容？
学生冋答，教师总结：
1.知道分段函数的概念与特征.
2.会作分段函数的图象.
3.对于实际问题，初步了解如何根据函数解析式和图象描出它的现实意义.
教学反思
本节课介绍了分段函数，分段函数在实际生活屮经常用到，因为一个函数不是在所有的自变量可以取到的范围内可以通用，所以经常需要对自变量的范围分段讨论对应的函数.分段函数的画法就是分别画出各个适用范围的一段.通过本节课的学习让学生进一步理解自变量的取值范围的意义，在做题特别是解应用题时养成分情况讨论的习惯和意识.
