上海市浦东新区-2020学年高一上学期期末考试数学试题-word版含答案
时间：2021-02-10 16:33:36 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
浦东新区2016学年度第一学期教学质量检测
高一数学试卷
一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 函数x y a =（0a >且1a ≠）的图象均过定点 .
2. 请写出“好货不便宜”的等价命题： .
3.若集合{}{}|1,|A x x B x x a =≤=≥满足{}1A B =，则实数a = .
4.不等式2110x --<的解集是 .
5．若()121f x x +=-，则()1f = .
6.不等式302
x x -≥-的解集为 . 7.若函数()()()1f x x x a =++为偶函数，则a = .
8.设(
)(
)2
f x
g x x
==，则()()f x g x ?= . 9.设:5x α≤-或1x ≥，:2321m x m β-≤≤+，若α是β的必要条件，则实数m 的取值范围为 .
10.函数2212x y -??= ???的值域是 .
11.已知0ab >，且41a b +=，则11a b
+的最大值为 . 12.已知函数()()12,14,1x a x f x a x x
?-
为 .
二、选择题（本大题共4小题，每题3分，共12分，每题都给出代号为A,B,C,D
的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分）
13.函数4
3
y x =的大致图象是（ ）
14.已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()1f x x =-，则0x <时，()f x =（ ）
A.1x --
B. 1x +
C. 1x -+
D. 1x -
15.证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎。小强买股票A 连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个 涨停：比前一天收市价上涨10%）.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
16.给定实数x ，定义[]x 为不大于x 的最大整数，则下列结论中正确的是（ ）
A. []0x x -≥
B. []1x x -<
C. 令()[]f x x x =-，对任意实数x ，()()1f x f x +=恒成立.
D.令()[]f x x x =-，对任意实数x ，()()f x f x -=恒成立.
三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分8分）
已知()()33255
3m m m +≤-，求实数m 的取值范围.
18.（本题满分10分）
如图，矩形草坪AMPN 中，点C 在对角线MN 上，CD 垂直AN 于点D ，CB 垂直
于AM 于点B ，3CD AB ==米，2AD BC ==米，设DN x =米，BM y =米，求这块矩形草坪AMPN 面积的最小值.
19.（本题满分10分,第1小题4分，第2小题6分）
设a 是实数，函数()()2.21
x f x a x R =-∈+ （1）若已知()1,2为该函数图象上一点，求a 的值；
（2）证明：对任意a ，()f x 在R 上为增函数.
20.（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 已知函数()22f x x ax a =-+.
（1）若对任意的实数x 都有()()11f x f x +=-成立，求实数a 的值；
（2）若()f x 在区间[)1,+∞上为单调增函数，求实数a 的取值范围；
（3）当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最大值.
21.（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）
在区间D 上，如果函数()f x 为减函数，而()xf x 为增函数，则称()f x 为D 上的
弱减函数，若()
f x =. （1）判断()f x 在区间[)0,+∞上是否是弱减函数；
（2）当[]1,3x ∈时，不等式4
2a a x x +≤≤恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数()()1g x f x k x =+-在[]0,3上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围.
浦东新区2016学年度第一学期期末质量测试
高一数学参考答案
一、填空题
1. （0,1）
2. 便宜没好货
3. 1
4. )23,21(
5. 1-
6. ),3[)2,(+∞?-∞
7. 1- 8. ) 0()0 1(∞+-∈，，， x x 9.3-≤m 或2≥m 10. (0,4]
11. 9
12. [1,0)-
二、选择题
13. A 14. B 15. C 16. D
三、解答题
17.（本题满分8分）
解：（1）设函数5
3x y =，函数为R 上的单调递增函数 ………………2分 得，32+-≤+m m m ………………2分 即，03-22≤+m m ………………2分
得，0)3)(1（≤+-m m
所以，m 的取值范围为：]1,3[-∈m ………………2分
18．（本题满分10分） 解：263x NCD CMB xy y
∠=∠?=?=………………….2分 (2)(3)AMPN S x y =++
326x y x y =+++
1232x y =++ ………………….3分
1224≥+=………………….2分
当且仅当32x y =，即2,3x y ==时取得等号。………………….2分
面积的最小值为24平方米。 ………………….1分
19. （本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）
解：1）28233
a a =-?= ………………….4分 2）证明：设任意1212,,x x R x x ∈<，………………….1分
则12()()f x f x -1222()()2121
x x a a =---++ 21222121
x x =-++ 12122(22)(21)(21)
x x x x -=++， ………………….3分 由于指数函数2x y =在R 上是增函数，且12x x <，所以1222x x <即12220x x -<，
又由20x >，得1120x +>，2120x +>，………………….1分
∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <，
所以，对于任意,()a f x 在R 上为增函数．…………………1分
20．（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第,3小题5分）
解：（1）由题意知函数12-)(2+=ax x x f 的对称轴为1，即1=a ………………3分
（2）函数12-)(2+=ax x x f 的图像的对称轴为直线a x =
)(x f y =在区间[1，+∞)上为单调递增函数，
得，1≤a ………………4分
（3）函数图像开口向上，对称轴a x =，
当0
当0>a 时，1-=x 时，函数取得最大值为：a x f 22)(max += ………………2分
当0=a 时，1-1或=x 时，函数取得最大值为：2)(max =x f ………………1分
21. （本题满分12分,第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）
解：（1）由初等函数性质知x x f +=
11)(在),0[+∞上单调递减，………………1分
而x x x x x
x
x xf +-+=+-+=+=11111)1(1)(在),0[+∞上单调递增， 所以x x f +=11
)(是),0[+∞上的弱减函数………………2分
（2
）不等式化为42a a +≤
≤在]3,1[∈x 上恒成立 ………………1分
则min max 42a a ?≤???+?≥??
，………………1分
而x x
y +=1在]3,1[单调递增，所以]22,1[-∈a
………………2分
（3）由题意知方程||11
1x k x =+-在]3,0[上有两个不同根
① 当0=x 时，上式恒成立；………………2分
② 当]3,0(∈x 时，方程||11
1x k x =+-只有一解 ………………1分
x x x x x
x x x x x x k +++=++?+?=+-+?=+-=1)1(1
)11(11
11
11
)11
1(1
2
令x t +=1，则]2,1(∈t ………………1分
方程化为t t k +=21
在]2,1(∈t 上只有一解，所以)
21
,61[∈k ……1分
