江苏省镇江市丹阳高中、镇江一中、镇江中学三校2020届高三下学期5月调研数学试题(wd无答案)

时间：2020-11-05 16:22:23　来源：勤学考试网本文已影响人

江苏省镇江市丹阳高中、镇江一中、镇江中学三校2020届高三下学期5月调研数学试题

一、填空题

(★) 1. 已知命题 P：? x∈ R， x 3﹣ x﹣1＞0，则命题￢ P为_____．

(★) 2. 已知全集 U＝ R， A＝{ x| f（ x）＝ ln（ x 2﹣1）}， B＝{ x| x 2﹣2 x﹣3＜0}，则＝_____．

(★★) 3. 已知 z 1＝2+3 i， z 2＝1+ i，则 _____．

(★★) 4. 若样本数据x 1，x 2，…,x 10的标准差为8，则数据2x 1-1，2x 2-1，…，2x 10-1的标准差为______．

(★) 5. 一枚硬币连续抛掷三次，则两次正面向上的概率为_____．

(★★) 6. 已知，且，则cos x＝_____．

(★★★) 7. 已知函数，若方程有两个根，则实数 m的取值范围为_____．

(★) 8. 圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的方程为________.

(★★★) 9. 在直角坐标平面中，△ ABC的两个顶点 A、 B的坐标分别为 A（﹣1，0）， B（1，0），平面内两点 G、 M同时满足下列条件：（1）；（2）；（3） ∥ ，则△ ABC的顶点 C的轨迹方程为_____．

(★★★) 10. 四面体 ABCD中， AB＝ CD＝6，其余的棱长均为5，则与该四面体各个表面都相切的内切球的半径长等于_____．

(★★) 11. 设是内一点，，定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是．

(★★★) 12. 已知定义在上的函数和满足，，，．令，则使数列的前项和超过的最小自然数的值为_____．

(★★★★) 13. 设正实数 x，则的值域为_____．

二、解答题

(★★★★★) 14. 已知动点 P（ x， y）满足| x﹣1|+| y﹣ a|＝1， O为坐标原点，若的最大值的取值范围为，则实数 a的取值范围是_____．

(★★) 15. 已知中，，，分别为三个内角，，的对边，，

（1）求角；

（2）若，求的值.

(★★★) 16. 在如图的多面体中， EF⊥平面 AEB， AE⊥ EB， AD∥ EF， EF∥ BC， BC＝2 AD＝4， EF＝3， AE＝ BE＝2， G是 BC的中点．

（Ⅰ）求证： AB∥平面 DEG；

（Ⅱ）求证： BD⊥ EG；

（Ⅲ）求多面体 ADBEG的体积．

(★★★) 17. 如图， GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在 GH上的一点 B的正北方向的 A处建一仓库，设 AB = y km，并在公路同侧建造边长为 x km的正方形无顶中转站 CDEF（其中边 EF在 GH上），现从仓库 A向 GH和中转站分别修两条道路 AB， AC，已知 AB = AC+ 1，且∠ ABC = 60 o．

（1）求 y关于 x的函数解析式；

（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问： x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价 M最低？

(★★★★) 18. 已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.

（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；

（ii）当最小时，求点T的坐标.

(★★★★) 19. 已知函数f（x）=ax 2+lnx（a∈R）．

（1）当a= 时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；

（2）如果函数g（x），f 1（x），f 2（x），在公共定义域D上，满足f 1（x）＜g（x）＜f 2（x），那么就称g（x）为f 1（x），f 2（x）的“活动函数”．已知函数 . 。若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f 1（x），f 2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．

(★★★) 20. 设数列{ an}满足： a 1＝1，且当 n∈ N*时， an 3+ an 2(1﹣ an +1)+1＝ an +1．

（1）求 a 2， a 3的值；