江苏省镇江中学2020届高三年级第一学期期中调研试题强化班数学试题原卷版(7页)
时间:2020-10-31 20:15:08 来源:勤学考试网 本文已影响 人
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江苏省镇江中学2020届高三年级第一学期期中调研试题(强化班)
数学试题
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应的位置上.)
1.已知集合A=,B={﹣1,0,1,2,3},则AB= .
2.i是虚数单位,复数= .
3.函数的定义域为 .
4.已知是第二象限角,其终边上一点P(x,),且
,则x的值为 .
5.右图是一个算法流程图,则输出的i的值为 .
6.若同时抛掷两枚骰子,则向上的点数之差的绝对值为3的慨
率是 .
7.若正四棱锥的底面边长为,侧面积为,则它的 第5题
体积为 .
8.设等差数列的前n项的和为,若=5,且,,成等差数列,则数列的通项公式= .
9.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA= .
10.已知x>0,y>0,且x+y=1,则的最小值为 .
11.已知R,设函数(其中e是自然对数的底数),若关于x的不等式在R上恒成立,则a的取值范围为 .
12.在△ABC中,已知()⊥,则sinA最大值等于 .
13.已知实数,,,满足,,且>>,则的取值范围是 .
14.已知恰有三个不同零点,则a的取值范围为 .
二、解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC∥AB,∠BAD=90°,且AB=2AD=2DC=2PD,E为PA的中点.
(1)证明:DE∥平面PBC;
(2)证明:DE⊥平面PAB.
16.(本题满分14分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a﹣b)sinA=(b+c)(sinC﹣sinB).
(1)求角C的值;
(2)若cos(B+)=,求sinA.
17.(本题满分14分)
已知a,b为实数,函数.
(1)已知a≠0,讨论的奇偶性;
(2)若b=1,①若a=2,求在[0,3]上的值域;②若a>2,解关于x的不等式≥0.
18.(本题满分16分)
在路边安装路灯,灯柱AB与地面垂直,灯杆BC与灯柱AB所在平面与道路垂直,且∠ABC=120°,路灯C采用锥形灯罩,射出的光线如图中阴影部分所示,已知∠ACD=60°,路宽AD=27米,设灯柱高AB=h(米),∠ACB=(30°≤≤45°).
(1)求灯柱的高h(用表示);
(2)若灯杆BC与灯柱AB所用材料相同,记此用料长度和为S,求S关于的函数表达式,并求出S的最小值.
19.(本题满分16分)
对于给定的正整数k,若正项数列满足,对任意的正整数n(n>k)总成立,则称数列是“G(k)数列”.
(1)证明:正项等比数列是“”;
(2)已知正项数列既是“G(2)数列”,又是“G(3)数列”,①证明:是等比数列;②若,,且存在,使得为数列中的项,求q的值.
20.(本题满分16分)
已知函数(a,bR).
(1)若b=0,且在(0,)内有且只有一个零点,求a的值;
(2)若a2+b=0,且有三个不同零点,问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由;
(3)若a=1,b<0,试讨论是否存在(0,)(,1),使得.