数学模型方法在高中生物学教学设计中实践探索
时间：2020-10-12 20:58:16 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
数学模型方法在高中生物学教学设计中的实践探索
【摘要】数学模型作为一种重要的科学研究方法，在知识的讲授和知识的学习中都有着非常重要的作用。《普通高中生物课程标准》将“模型”知识列为课程目标之一，提出领悟系统分析、数学模型等科学方法及其在科学研究中的应用要求。文章对基于数学模型方法的高中生物学教学设计作了相关探究。
【关键词】数学模型；高中生物；生物教学；教学设计
生物学知识往往是一些由现象到本质的问题，学生的认知特点也是由现象到本质、由简单到复杂、由具体到抽象，因此教师在教学中应当更遵循知识建构的过程。数学语言具有抽象性、准确性、简约性和形式化等特点，英国著名的物理学家狄拉克也曾说过“数学是特别适用于处理任何种类的抽象概念的工具，在这个领域它的力量是没有限度的”。可见，在高中生物学教学中引入数学思维对解决抽象概念具有重要意义。
一、数学模型及数学模型的分类
（一）数学模型
梁炼认为数学模型即用英文字母、数字或数学符号，或者由这些构成的数学表达式来表示客观对象的特点及其内在的关系，这就是数学模型。房少梅数学建模和数学模型进行区别，他认为数学建模就是对于现实事物或某个对象，因为某个特别的需要，依据现实问题的本质的规律，而采取一些不可少的概括和提取，利用一些恰当的数学语言、公式和原理，把实际的问题概括为一种数学表达式，并对他用数学的思维进行求解的过程，这个用以描述实际问题的数学公式，就是数学模型。数学模型到底是什么，没有一个统一的认识，都认为是用数学描述生活自然的问题。它不是实际问题的复制品，来源于实际生活，又高于实际的生活。笔者认为，数学模型是指采用数学的方法将生物学的过程或原理表现出来，以简化生物学的原理和过程。
（二）数学模型的分类
数学模型按照不同的分类标准有着不同的分类，在《数学模型》这本书中按照不同的分类方式将数学模型分为不同的类型。按照建立模型的数学方法分，有代数模型、几何模型、图论模型。按照模型的特征分，有动态模型和静态模型等。按照被研究对象的实际领域来分，有环境模型、人口模型等。按照人们对原型的认识过程来分，数学模型可以分为解释性的数学模型和描述性的数学模型。
二、运用数学模型的高中生物学教学设计原则
（一）简便可行性
一般说来总是希望模型尽可能逼近研究对象，要接近生物学事实与原理，与生物中各生物的量的关系一致，不可为了模型而模型，要真正建立起符合生物学规律的数学模型。数学模型要将生物学知识简化，便于学生理解，这才是使用数学模型的意图所在，数学模型要尽量地简化，用最简单的语言表达出抽象难于理解的事实才是数学模型的最大魅力。不管生物学原理或事实有多复杂，多难于理解与掌握，对学生多困难，数学模型要简便可行。
（二）灵活性
灵活性是指一种类型的数学模型可以表达一类问题，学生要做到举一反三，触类旁通，灵活应用。当学习完一种模型时，要能从中找出规律，在遇到类似知识点时，能知道如何去做。例如，在讲到光合作用这一节时，影响光合作用的因素中光照对光合作用的影响曲线是一定的，放在不同的题型中题目不同，但是考点不变。即平常说的换汤不换药，学生要能识破出题者的意图，抓住考点，灵活运用。
（三）针对性
针对不同的教学目标和不同的教学内容，数学模型的选择也不同，同一个教学内容，不同的教学目的数学模型的形式也不同。例如，细胞周期的表示方法有4种——扇形图、直线图、坐标图和柱状图。有的题目以坐标图即细胞周期内 DNA的含量不同来表示细胞周期，着重解决关于DNA含量的问题；柱状图是以细胞周期内细胞数的含量来表示细胞周期，来解决关于细胞周期内细胞数目的问题；直线图和扇形图都是以时间长短来表示细胞周期。所以，教学目的不同采用的数学模型不同。
（四）整体性
选择数学模型时要从整体把握，要适合生物学知识，即要遵循教材，同时要符合学生认知特点，符合学生认知规律，总体上把握模型构建的原则。谨记数学模型是原型的抽象表达，不是原型的替代品，也不是原型的再现，数学模型是为了将运算简单化，便于学生理解生物学知识，只要有利于学生理解知识、提高能力、陶冶情操，这种数学模型就是有意义的，就是可以使用的。
三、运用数学模型方法的高中生物教学设计步骤
（一）模型的准备
首先要弄清所讲的生物学知识，对教材有深度的理解，把握其中的精髓，理解各生物量之间的关系，要了解问题的实际背景，明确建立模型的目的，尽量收集建模必需的各种信息条件，数据，各生物量之间的关系，特征，确定选用哪种数学模型，才能建立合适的数学模型。理解题意弄清关系，这一步非常重要。要在构建模型前，准备好各条件各信息，在此基础上提出假设。
（二）模型的假设
建立模型时，我们要根据所要研究事物的特点和建模的需要，对将要研究的事实进行必不可少的合乎情理的抽象，用准确的言语进行合理的假设，这是建立模型的重要一步，假如一个现实的问题不进行简化假设，就很难将其抽象成数学的问题，即便可以，也难以求解，不同的简化假设会得到不同的模型。一般，进行假设的跟据一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据的理解好整合，也可以是两者的整合。进行假设时既要使用与问题相联系的物理、化学等方面的知识，又要充分发挥思维想象和判断能力，要分清问题的主次，抓主要因素，兼顾次要矛盾。例如，在讲生物必修三“群落的结构”这一章中，想要了解猞猁和雪兔是什么种间关系，学生首先要了解猞猁和雪兔这几年来数量上有什么变化，猞猁和雪兔的生活环境是什么，有什么共同特点，食性都是怎样的，这就是模型的准备工作。然后根据数量变化，在坐标图上画出曲线图，根据曲线的走势进行模型的假设，在假设的基础上，再进行模型的建立。
（三）模型的建立
建立模型时要注意模型要科学，真实反映生物学事实，例如，在《种群数量变化》这节内容中，假设细菌的种群开始的数量为N，假设t为时间，并且Nt表示t年后该种群的数量，我们知道细菌的种群的数量每一年以一定的倍数增长，即第二年是第一年的a倍，第三年是第二年的a倍，那么，可构建数学模型为指数数学模型——Nt=Nat。再如，前面讲到的蛋白质的质量与氨基酸的关系，蛋白质的相对分子质量=氨基酸数×氨基酸平均相对分子质量-脱去水分子数（不考虑形成二硫键）。通过计算氨基酸与脱去水分子的数目就可以计算出蛋白质的质量。
（四）模型的求解
对模型进行求解，可以采用各种传统的和近代的数学方法。举两个例子，在学习《种群数量的变化》这一节课时，学生和老师们已经得出了数学模型 Nt=Nat这一数学公式，接着要进行模型的求解了。在《生命活动的承担者蛋白质》这一节中，蛋白质的相对分子质量计算公式已经得出，但是要根据实际情况灵活应变，每个题目情景是不同的，所以要根据不同情况灵活应变，公式变形但是逻辑关系不变。要分清一条链和多条链即要弄清题意，再套用公式，切记盲目套用公式。
（五）模型的检验
检验模型的合情合理性和适用性。这一步对于数学模型的成败是关键的，要严肃认真的去对待，模型检验的结果如果有不符合实际的，问题经常出现在模型假设上，应该重新假设，重新建模，有些模型的建立要经过多次修改，逐渐完善，直到检验结果符合要求为止。例如，在《生命活动的承担者蛋白质》这一节中，已经建立了模型 M=am－18(m－n)，经检验后，发现该模型符合实际情况，符合生物学规律，因此是成立的。再如，学习完《种群数量的变化》一节时，老师和学生一块建立了数学模型 Nt=Nat。这是在理想条件下建立的模型，即食物空间充足，没有大规模的迁入和迁出，实际情况下这个公式是不符合这个条件的，因此应用的时候要注意题意条件。
（六）模型的应用
检验一个模型是否建立的恰当，在应用中可以检验出来，模型在应用时要能够反映生物量之间的关系，模型的应用包括模型的转换和分析。模型的转换是指一种形式的数学模型可以转化为另一种形式的数学模型，比如曲线图可以转化为柱状图。模型的分析是指应用模型前对模型进行分析，根据问题的性质分析变量之间的关系或模型与实际现象的联系，得出结论。
四、结束语
在生物课堂教学过程中构建数学模型，需要教师的循循善诱，虽然会占用较多的教学时间，但是一堂课的有效性并不是取决于教师传授给学生多少课本知识，而在于学生通过这堂课的学习是否能灵活应用知识并且形成解题技巧。教师在高中生物课堂教学中实行建模教学，可以激发学生的学习兴趣，对培养学生的创新意识、发散型思维以及科学探究能力起到积极的作用。
【参考文献】
[1]李核华.运用数学模型方法构建生物学概念初探[D].福州：福建师范大学,2014.
[2]姬君.基于“模型”方法的化学教学设计研究[D].天津：天津师范大学,2010.
[3]林国栋.运用信息技术进行生物学模型方法教学的研究[J].温州师范学院学报(自然科学版),2006,27(2):62-65.
