2011学年第一学期西湖区九年级期末数学教学质量调研试卷及答案（9页）
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九年级数学试题卷 第 PAGE 5页 （共5页）
2011学年第一学期九年级期末教学质量调研
数学试题卷
1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分, 考试时间100分钟.
答题时, 应该在答题卷指定位置填写学校，班级，姓名，不能使用计算器.
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分,下面每小题给出的四个选项中，
只有一个是正确的，请选出正确的选项.）
1. 若,则x∶y等于（ ）
A．7∶2 B．2∶7 C．∶7 D．7∶
2. 若△ABC中一个锐角的正弦值恰好等于另一锐角的余弦值，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3. 二次函数的图象与轴交于、两点，与轴相交于点．下列说法中错误的是( )
A．是直角三角形 B．点为函数图象的顶点
C．对称轴是直线 D．当时,随着的增大而减小
4. 如图⊙O是正方形网格中的一个最大内切圆，则sinα=（ ）
A． B． C． D．
5. 如图，在△ABF中，D为AB的中点，C为BF上一点，AC与DF交于点E，AE=AC，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
6．如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P=40o，则∠PAE+∠PBE的度数为（ ）
第6题第5题A．50o B．62o C．66o D．70o
第6题
第5题
AD
A
D
F
C
E
H
B
第7题
第4题
7. 矩形ABCD中，．动点E从点C开始沿边CB向点以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 （ ）
O
O
y
(cm2)
x(s)
48
16
4
6
A．
O
y
(cm2)
x(s)
48
16
4
6
B．
O
y
(cm2)
x(s)
48
16
4
6
C．
O
y
(cm2)
x(s)
48
16
4
6
D．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于点B，与y轴交于C（0，2），D（0，8）两点，则点A的坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1 cm，那么△DEF的周长是（ ）
A．5 cm B．6 cm C．（）cm D．（）cm
10. 如图，二次函数图象与轴交于A,B两点(A在B的左边)，与轴交于点C，顶点为M ，为直角三角形, 图象的对称轴为直线，点是抛物线上位于两点之间的一个动点，则的面积的最大值为（ ）
第8题A． B． C． D．
第8题
第10题D
第10题
D
B
C
A
第9题
E
F
第11题二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分，要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．)
第11题
11．如图所示的扇形纸片要围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，
弧长是6π，则其侧面积为 ▲ ；
12．从1~9这9个数字中任意选一个，是2或3的倍数的概率是__ ▲ _；
13．小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的坡面坡度为1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为．则小山的高度为_____▲_____米，铁架的高度为____▲______米（结果保留根号）；
14. 如图，AB是⊙O的直径，∠C=60°，则△CDE与四边形ABED的面积之比为_____▲ ___；
15. 如图，双曲线 eq \a(y= \f(k,x) (k>0)) 经过平行四边形OACB上的点A（1，2），交BC于点D，点D的横坐标是3，则平行四边形AOBC的面积是 ▲ ；
第13题第14题
第13题
第14题
第15题
第15题
16. 关于二次函数，以下结论：① 不论取何值，抛物线总经过点（1，0）；②；若，抛物线交轴于A、B两点，则AB；③ 当时，函数值；④ 若，则当时，随的增大而增大．其中正确的序号是 ▲ ．
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．）
第17题17. （本题满分6分）
第17题
的正方形网格在如图所示的平面直角坐标系中，
现有过格点A，B，C的一段圆弧．
（1）请在图中标出该圆弧所在圆的圆心D，并写出圆心D的坐标；
（2）只用直尺作出过点C且与该弧相切的直线．(不要求写作法)
第18题
第18题
18.（本题满分6分）
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于点E，
试说明点E为线段AB的黄金分割点；
若AB=4，求BC的长．
19.（本题满分6分）如图有两个可自由转动的转盘，转盘被平均分成2个相等的扇形区域，分别标注数字1和2；转盘被平均分成3个相等的扇形区域，分别标注数字，，.分别转动这两个转盘，将盘所得结果记为，盘所得结果记为，这样就确定了点的坐标（，），
A盘B盘第
A盘
B盘
第19题
（2）求点落在双曲线上的概率．
第20题20.（本题满分
第20题
如图，在△ABC中，AD是BC上的高，，
（1）求证：AC=BD；
（2）若，BC=12，求AD的长．
21.（本题满分8分）
阅读以下材料：
第21题例：解不等式
第21题
解：设，，在同一直角坐标系中画出它们的图象：
两个图象的交点为（1，1）和（，）
∴由图可知，当或时，
根据上述解题过程，试解不等式：．
22．（本题满分10分）
如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，BC＝10cm，CD＝6cm．有两个动点E、F分别在线段CD与BC上运动，点E以每秒1cm的速度从点C向点D匀速运动．点F以每秒2cm的速度从点B向点C匀速运动；当其中一点到达终点时，另一点也随之停止．设运动的时间为t秒．
（1）求AD的长；
（2）设四边形BFED的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
图1 备用图第22题（3）点E、F在运动过程中，如果由点C、E、F构成的三角形与△BDC相似，求线段BF的长
图1 备用图
第22题
第23题
第23题
第23题
第23题
23．（本题满分10分）
△ABC中，AB=AC=9，BC=6，K为AC边上的中点，⊙ O是
△ABC的内切圆，AB、AC、BC边上的切点分别为D、E、F，
（1）求⊙ O的半径；
（2）求OK的长；
（3）如果⊙ O′与边AB、AC都相切，并与直线DE相交，
求⊙ O′的半径r的取值范围．
24．（本题满分12分）
已知二次函数图象的顶点M为直线与的交点，
（1）用含的代数式来表示点M的坐标；
（2）若二次函数图象经过A（0，3）,求二次函数的解析式；
（3）在（2）中的二次函数的图象与轴有两个交点，设与轴的左交点为，点P为抛物线对称轴上一点，若△PAB为直角三角形，请求出所有满足条件的点P的坐标．
2011学年第一学期期末教学质量调研
九年级数学试题参考答案
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
D
D
A
D
B
C
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．15π 12． 13． ， 14．1:3 15． 16．①②④（对2个2分，对1个1分，有错误选项全错）
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17．（本题6分）
（1）圆心D画对 ………2分，圆心坐标D（2,0） ………2分；
（2）用直尺作切线 ………2分；
18．（本题6分）
（1）证明: AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB,
得，=36°△∽△， ………2分
,即 E为线段AB的黄金分割点 ………1分
（2）BC= ………3分
19．（本题6分）
（1）列表法： 或树状图：………4分；
A盘（）
B盘（）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（2）落在上的概率为 ………2分
20．（本题8分）
方案1
方案2
方案3
A型
1
2
3
B型
6
4
2
C型
2
3
4
(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC． ………1分
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．
在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵=，= ……… 2分
又已知 ∴=．∴AC=BD． ………1分
(2)在Rt△ADC中， ，故可设AD=12k，AC=13k．
∴CD==5k． ………1分
∵BC=BD+CD，又AC=BD，∴BC=13k+5k=18k ………1分
由已知BC=12， ∴18k=12．∴k= ∴AD=12k=12=8． ………2分
21．（本题8分）
设，，在同一直角坐标系中画出它们的图象，………4分
两个图象的交点为（1，1）， ………2分
∴由图可知，当或时， ………2分
22．（本题10分）
（1）在Rt△BCD中，CD＝6cm，BC＝10cm，所以BD＝8cm．
因为AD//BC，所以∠ADB＝∠CBD．
在Rt△BCD中，BD＝8cm，cos∠ADB＝cos∠CBD＝，
所以AD＝BD cos∠ADB＝ cm． ………3分
（2）△BCD的面积为24．
如图2，过点E作EH⊥AB，垂足为H．
在Rt△CEH中，CE＝t，sin∠C＝，所以EH＝CE sin∠C＝t．
因此 ………2分
所以．t的取值范围是0＜t＜5．………1分
图2 图3 图4
（3）①如图3，当∠CEF＝90°时，．所以．
解得，此时cm． ………2分
②如图4，当∠CFE＝90°时，．所以． ………2分
解得，此时cm．
23．（本题10分）
（1）如图1,连接AF，OD，设⊙O的半径为r，OD⊥AB，AF⊥BC，点O在AF上，
AF=，， ………3分
（2）如图2,连OE,则AE=9-3=6，KE=6-4.5=1.5，
………3分
（3）如图3,DE=4，AM=，设⊙ O′的半径为，⊙ O’’的半径为，
，则= ………1分
，则 ………1分
23题图1 23题图2 23题图323题图1 23题图2 23题图3∴半径r的取值范围为 ………2分
23题图1 23题图2 23题图3
23题图1 23题图2 23题图3
23题图1 23题图2 23题图3
23题图1 23题图2 23题图3
24．（本题12分）
（1）由 得
即交点M坐标为（）………4分
（2）∵此时二次函数为过点A（0，3），
∴，得， ………2分
∴或者 ………2分
（3）∵二次函数与轴没有交点，又∵二次函数的图像与轴有两个交点时，∴二次函数为，与轴的左交点B为（－3，0），对称轴为直线
①当时，得P1坐标为（－2，5） ………1分
②当时，得P2坐标为（－2，－1） ………1分
③当时，可得P在以AB为直径的圆与直线的交点上，有两个:
P3（－2，）,P4（－2，） ………2分
综上得，当P为（－2，5）,（－2，－1）,（－2，）或（－2，）时，△PAB为直角三角形.
