九年级数学上册22.3实践与探索教案(新版)华东师大版x
时间：2020-10-29 12:30:21 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
实践与探索
【知识与技能】
使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题， 学会将实际问题转化为数学模型来建立
一元二次方程.
【过程与方法】
让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程， 领悟数学建模思想，体会如何寻找实际
问题中的等量关系.
【情感态度】
通过合作交流进一步感知方程的应用价值， 培养学生的创新意识和实践能力， 通过交流
互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神
【教学重点】
列一元二次方程解决实际问题 .
【教学难点】
寻找实际问题中的等量关系.
一、 情境导入，初步认识
问题1学校生物小组有一块长 32m宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平
2
行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道， 要使种植面积为540m,小道的宽应是多少？
问题2某药品经过两次降价，每瓶零售价由 56元降为31.5元，已知两次降价的百分
率相同，求每次降价的百分率 .
二、 思考探究，获取新知
问题1【分析】问题中的等量关系很明显，即抓住种植面积为 540nf来列方程，设小
道的宽为xm,如何来表示种植面积？
2
方法一：如图，由题意得， 32 X 20-32x-20x+x =540
方法二：如图，采用平移的方法更简便
由题意可得：(20-x ) ( 32-x ) =540
解得 Xi=50,x 2=2
由题意可得xv 20, x=2
【教学说明】引导学生学会一题多解，同时要注意检验所解得的结果是否符合实际意义 .
问题2【分析】这是增长率问题，问题中的数量关系很明了，即原价 56元经过两次
降价降为31.5元，设每次降价的百分率为 x,由题意得
2
56 (1-x ) =31.5
解得 x i=0.25,x 2=1.75 (舍去)
三、运用新知，深化理解
青山村种的水稻 2011年平均每公顷产量为 7200kg,2013年平均每公顷产量为
8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率 .
用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为 75cm2.
求此长方形的宽?
能围成一个面积为 101cm2的长方形吗？如能，说明围法 .
若设围成一个长方形的面积为 S (cm?),长方形的宽为x ( cm),求S与x的函数 关系式，并求出当 x为何值时，S的值最大，最大面积为多少.
【答案】1.解：设年平均增长率为 x,
则有 7200 ( 1+x) 2=8450,
1
解得X1= ?0.08,
12
24
X2=- 疋-2.08 (舍去).
12
即年平均增长率为 8%.
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为 8%.
2.解：(1)设此长方形的宽为 xcm,则长为(20-x ) cm.
根据题意，得x (20-x ) =75
解得：x1=5,x2=15 (舍去).
答：此长方形的宽是 5cm.
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（2） 不能.由 x （20-x ） =101,即 x-20x+101=0,，知△ =20 -4 X 10 仁-4 V 0,方程无解,
故不能围成一个面积为 101cm的长方形.
（3） S=x（ 20-x）=-x 2+20x.
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由S=-x +20x=-（ x-10）+100可知，当x=10时，S的值最大，最大面积为 100cm.
【教学说明】注意一元二次方程根的判别式和配方法在第 2题第（2）、（3）问中的应用
四、师生互动，课堂小结
1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答
.最后要检验根是否符合
实际意义.
2.用一元二次方程解决特殊图形问题时， 通常要先画出图形,
利用图形的面积找相等关
系列方程.
3.若平均增长（降低）率为 X，增长（或降低）前的基数是
a，增长（或降低）n次后
的量是b，则有：a（ 1 ± x）n=b （常见n=2）.
1.布置作业：从教材相应练习和“习题 22.3 ”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分
本课时从创设情境入手， 让学生体会数学建模思想， 学会分析问题并利用一元二次方程
解决实际问题，举一反三，培养学生的创新意识和实践能力,
同时通过合作交流培养学生参
与合作的意识
