2020新观察元月调考数学复习交流卷(二)x
时间：2020-10-18 16:39:58 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
2020 新观察元月调考数学复习交流卷
( 二)
一、选择题 (共 10 小题，每小题
3 分，共
30
分 )
1.下列方程是一元二次方程的是 (
)
A. ax
2＋ bx＋ c＝0
B. x + 1
= 2
C.2(x－ 1)
2＝ 4
D.x3＋ x＝ 1
x
2.把 y＝ x2 向左平移 2 个单位，再向下平移
1
个单位后解析式为 ()
A. y＝ (x－ 2)
2－ 1
B. y＝ (x＋ 2)2＋
1
C.y＝( x＋ 2)2－1
D.y＝ (x－ 2)2＋ 1
3.下列关于事件的说法，错误的是
(
)
A. “通常温度降到 0C 以下时，纯净的水结冰 ”是必然事件 1 件
B. “随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 ”是随机事件
C. “从地面发射 1 枚导弹，未击中目标 "是不可能事件
D. “购买一张彩票，中奖 "是随机事件
4.下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )
A.
B.
C.
D.
5.如图是一个隧道的横截面，
它的形状是以
0 为圆心的圆的一部分，
CM ＝ DM ＝ 2，MO
交圆于
E，EM ＝ 6，
则圆的半径为
(
)
E
O
CM
D
A. 4
B. 2
2
8
10
6.
C.
D.
3
3
x1、 x2 是一元二次方程
x
2－3x＋ 2＝ 0 的两根，则 x1 +x2 +x1 x2 的值是 (
)
A.
－ 1
B.－ 5
C. 5
D.1
7.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1、2、3、4.随机抽取两张卡片抽取的两
张卡片上数字之积为偶数的概率是 ( )
1
1
3
5
A.
B.
C.
D.
3
2
4
6
8.已知⊙
0 的半径等于
8cm，圆心
0 到直线
l 上某点的距离为
8cm，则直线
1 与⊙ 0 的公共点的个数为
(
)
A. 0
B.1 或 0
C.0 或
2
D.1 或
2
9.在美化校园的活动中， 某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角 DA 和 DC (两边足够长 )，再用 28m 长的篱
2
分别是 15m 和 6m，现要将这棵树也围在花园内 (含边界，不考虑树的粗细 ) ，则 AB 的长为 ( )
A. 8 或
24 B. 16
C.12
D. 16 或 12
10.如图， BC 为⊙ O 直径，弦 AC＝2，弦 AB＝ 4， D 为⊙ 0 上一点， I 为 AD 上一点，且 DC＝ DB ＝ Dl ，AI
长为 ( )
A
C
B
I
B
O
C
P
D
A
D
A. 5
10 - 3
2
B. 3
10 - 5 2
C. 3
10 - 2
D. 3 2 -
10
填空题 (共 6 小题， 每小题 3
分，共
18 分)
11.已知－ 2 是方程 x2－c＝ 0 的一个根， c＝ ______．
12.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果
投篮次数 n
50
100
150
200
250
300
500
投中次数 m
28
60
78
104
123
152
251
投中频率 m (精确到 0.01)
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
n
由此估计这名球员在罚球线上投中篮的概率约是
______． (精确到 0.01)
13.我国古代南宋数学家杨辉在
1275
年提出了一个问题 :直田积 (矩形面积 )八百六十四步 (平方步 ) ，只云阔
(宽 )不及长一十二步 (宽比长少
12 步 )，问阔及长各几步（问宽和长各多少步）．
"如果设矩形田地的宽为 x
步，则可列出方程再化为一般形式为
______．
14.正八边形半径为
2 2 ，则正八边形的面积为
______．
15.圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为
10πcm，扇形面积为
2
65πcm，则圆锥的高为 ______．
16.一元二次方程
ax
2－2ax＋ c＝ 0 有一个根为 x＝ 3，且 y＝ ax
2－2ax＋ c 过 (2，－ 3) ，则不等式 ax
2－ 2ax＋ c￡
x－ 1 的解为 ______．
三、解答题 (共 8 题，共 72 分 )
(本小题 8 分 ) 解方程 2x2－2x－ 1＝ 0.
(本小题 8 分 ) 如图， A、 B、C、 D 是⊙ 0 上四点，且 AB＝ CD ，求证 : AD＝ BC.
A C
O
D B
(本小题 8 分 )把三张形状、大小完全相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、下三段分别装入甲、乙、丙三个盒子中，从三个盒子中各抽取一张，求所抽取图片恰好组成一张完整的风景图片的概率 .
(本小题 8 分 )如图，在 8X8 网格上，已知 A(－ 2， 2)、 B(1， 1)
(1)将 B 绕 A 顺时针旋转 90°，画出 B 点对应点 D 的位置并求其坐标 .
(2)若 A 绕某点旋转 90°可与 B 重合，画出旋转中心 C 的位置并求其坐标 .
直接写出网格上使∠ APB＝45°的格点 P 的个数。
y
A
B
O x
21.( 本小题 8 分) 如图 I ，四边形 ADBC 内接于⊙ O， E 为 BD 延长线上一点， AD 平分∠ EDC，
1）求证 : AB＝ AC:
（ 2）如图 2，若 CD 为直径，过 A 点的圆的切线交
BD 延长线于 E，若 DE ＝ 1， AE ＝ 2.求⊙ O 的半径 .
E
A
E
A
D
D
O
F
O
B
B
C
C
22.（本小题
10 分 )商店销售某种利润率为
50%的商品，现在的售价为
30 元 /千克，每天可卖
100 千克，现
准备对价格进行调整，由实际销售经验可知，售价每涨为 x(元/千克 )，且物价局规定每千克的利润不低于
1 元销售量要少卖
12 元且不高于 18 元，
10 千克，设涨价后的销专单价
(1) 该商品的购进价格是每千克多少元 ?
2） 若商店某天的利润为 750 元，求售价为多少元 ?
3）求该商店每天销售这种商品的最大利润.
23.（本小题 10 分 )已知 △ABC 和 △ADE 都是等腰直角三角形，∠
ABC＝∠ ADE＝ 90°， M
为 CE 中点
（ 1）如图
1 若 D 点在 BA 延长线上，直接写出
BM 与 DM 的效量关系与位置关系不必证明
:
（ 2）如图
2，当 C， E，D 在同直线上，连 BE，探究 BE 与 AB 的的数量关系，并加以证明
:
（ 3）在 (2)的条件下，若
AB＝ AE＝ 2 2 .求 BD 的长
C
M
C
M
E
E
D
B
A
D
A
B
24.( 本小题
12 分 )如图
1，抛物线
y＝ax2＋ bx＋ c 的顶点
P 在直线
y＝ 2x＋ 4 上移动，直线
y＝ 2x＋ 4 与
y 轴
交于点
A.
(1)若点 P 的模坐标为－ 1，求 b，c 的值 ;
(2)当 b 何值时， c 有最小值，求此时抛物线的解析式
;
(3)如图另一点
2，若抛物线的顶点在 x 轴上， E 为线段
F，连接 AF，若 FA＝ FE ，求点 E 的坐标
0A 上一点， .
H (－ 1， a)在抛物线上，直线
EH
交抛物线于
y
A A
F
H E
O P O
P
1.C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.D 8.D
9C
【解析】设 AB＝xm，则 BC＝（ 28－ x） m，∴ x（ 28－ x）＝ 192，解得： x1 ＝12， x2＝ 16，∵ P 处有－棵树
与墙 CD 、 AD 的距离分别是
15m 和 6m，∴ x ＝ 16 不合题意，舍去，∴ x＝ 12
2
10.D
【解析】由 DC ＝ DB＝ Dl 得 I 为内心，易求 AB＋ AC＝
2 AD ，由已知得： AD＝3
2 ，BD＝CD ＝ DI ＝
10 ，
∴ AI ＝ 3 2 - 10
11.4
12.0.50
13.x2＋ 12x－ 864＝ 0
14.16
2
15.12
2
【解析】：由扇形的弧长为 10πcm可求底面半径为 5，扇形面积为 65πcm可求母线长为 13，∴高为 12
1 x 2
【解析】抛物线和直线都过点（ 2，－ 3）和（ 1，0），利用数形结合可得 .
三、解答题 (共 8 题，共 72 分 )
1
3
17.解： x
18.解：略
2
19. 1
．
9
20.解：（ 1）图略， D （－ 3，－ 1）；（ 2）如图， C（ 0， 3）或（－ 1， 0）；（ 3） 8 个
21
证明：（ 1）证∠ EDA＝∠ ACB，∠ CDA ＝∠ ABC，又 AD 平分∠ EDC ，得∠ ABC＝∠ ACB， AB＝ AC；
（ 2）连接 AO 并延长交 BC 于 H，易证 AE∥ BC，作 AM ⊥CD 于 M，易证 DE＝DM ＝ 1，AE＝ AM＝ 2，证
2
2
2
得 x＝3，∴半径为 2.5
△ABE ≌△ ACM ，设 BD＝ x， CD＝ x＋ 2，可得 x
＋ 4
＝（ x＋ 2）
22.解：（ 1） 20 元；
（ 2）（ 400－ 10x） (x－ 20)＝ 750，解得： x1＝ 35（不合题意，舍去）， x2＝ 25，∴ x＝ 25
3） W＝（ 400－ 10x）( x－20)＝－ 10x2＋ 600x－ 8000＝－ 10（ x－ 30） 2＋ 1000，
∵ 12 ? x 20 ? 18 ，∴ 32 ＃x 38 ，∴ x＝32 时， W 有最大值 960 元 .
23.
解：（ 1）BM＝ DM ， BM⊥ DM；
2）延长 BM 到 N，使 BM＝ MN ，连 EN，则 △CBM ≌△ ENM ，再证 △DEN ≌△ ABD，DB ＝ DN，DB ⊥ DN ， ∴ DM ⊥ BN，∴ BE＝ EN＝ BC＝ AB；
（ 3）连 BE， BD 交 AE 于 N，∵ BE＝ AB＝ 2 2 ，DE＝ DA ＝ 2，∴ BD 为 AE 的垂直平分线，∴ EN＝ DN＝
2 ，∴ BN＝ 6 ，∴ BD＝ 6 ＋ 2
24 解：（ 1） b＝ 1， c＝ 5；
2
（ 2） P（－ b，4－ 2b）∴ 1 b2 - b2 +c = 4 -
2b ，∴ c = 1 (b - 2)2
+ 2 ，故当 b＝ 2 时， c 有最小值
2，抛物
2
2
线的解析式为
y = 1 x2 + x + 4；
2
（ 3）作 FG⊥ y 轴于 G，∵ P 在 x 轴上，∴点 P 的坐标为（－ 2， 0），∴抛物线的解析式为
y
1 (x
2) 2 ，
2
易求 A（ 0，4），设过 H 的直线解析式为
y
kx k
1 ，联立 y
1 ( x 2)2 和 y
kx
k
1 ，得 F（－
2
2
2
3＋ 2k， 2k 2
2k
1 ），∵ FA＝ FE ，∴ AG＝ GE，∴ 4－（ 2k 2
2k
1 ）＝ 2k 2
2k
1 －（ k
1 ），
2
2
2
2
∴ k＝ 7 或－ 1 ，∴ E（ 0， 0）或（ 0， 9 ）
4
2
4
