高中课件教案说课计划 (6)
时间：2020-08-31 20:15:45 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
第十一讲：等比数列
我们来简单的复习一下上节课所讲的等比数列的知识，作为一个等比数列我们应该有之间的比为常数q且q不等于0，q在不同情况下的变化我们应该来说比较清楚，好，还记得上节课我们所讲的等比数列的求和公式吗，还记得吗？求和公式应该等于什么？在q等于1的时候就是，在q不等于1 的时候它应该等于什么？应该等于，是不是应该是这样的，也就是说我们只需要三个量就可以获得这个等比数列的和，一定要记清楚，一个是，一个是q，还有一个是上面的，这个等比数列有多少项，这个能明白吧？这种公式呢一定要常用，公式永远是常用常会的，你要是不用就不会了，我们通过一个小小的问题来把上节课所说的公式稍微熟悉一下，回顾一下，一个我们来看一下这道题，这道题只允许口算，
例一：
来根据我们刚刚所讲的它的第一项应该是多少，是不是应该是这样的，首项是几，公比是几，一共有多少项，你只要抓住这三个量这个题是不就能看出来，首项是几呀?首项是2，公比是几？公比应该是8知道吧，那么下面是8—1，上面是8的多少次方减1？这个数列应该有多少项？应该有n+4项是这样吧，没错吧？又有同学开始问为什么了，从2的1次方2的4次方2的7次方一直到2的3n+10次方，我们是不是只需要看这个等差数列有多少项就可以了，我们看到他应该是n+4项，所以说这上面应该填n+4，在你等差这块我们已经讲过了我们就不再说了，你回去看等差数列怎么求项数的，讲过的东西我说过我不再多说，尤其到现在讲了有两节课的东西，好的，所以说这道题目很容易就能写出来，好，我么再来口算看下一道题，
例二：
一样是口算，
等于多少？这个应该很简单，我们可以等到第一项如果是，第二项应该是q，是不是应该是这样的，第三项应该是什么？q3是不是应该是这样的，加在一起是7，那我们应该有什么，1+q+q2=7,是不是应该能够把这个算出来，这个能理解吧，尤其是有同学我就不知道，我都不好意思说，有同学特别喜欢干嘛呢，特别喜欢拿求根公式做，就会得到,就会说3次方不会解，不用约分，约分不还是1+q+q2=7吗。一共才三项，那么就没必要，哪怕是四项也没必要，四项无非就是1+q+q2+q3=（q+1）（q2+1），分解因式不会分解吗，这个分解因式会分吧。1+q一组，q2+q3一组，你们初中的分解因式都是怎么学的呀，你们初中没有学习分解因式（没有），没有学过因式分解(没有)，说谎遭雷劈！所以说很多东西就是前几项的事情，根本就不需要用求根公式，尤其是这种三四项的事情就没必要用求根公式，你能写出来就直接写出来，好吧，通过这两个题目求和这种事情像前一题就要用求和公式，这一题就不用求和公式，你就直接加就能把它加出来，所以在做等比数列求和时要注意一点，灵活一点，我们来看这道题:
例三:
同样不允许用笔，口算，不允许拿纸就这种题，就这种题你还拿纸，说不过去啊，一共才三项的事你们还拿纸，你们好意思吗，是一共才三项吧，起码能算出一个解吧，q=1能算出来吧，每项都是一样的加起来的9/2，这个能算出来吧，你们要对一些数学基本运算要有感觉，它不是靠你在纸上写写画画算出来的，三倍，那q=1就可以了，除了这个还有没有其他解，还可以等于多少，还可以等于-1/2，这个题目呢我们来说一说，为什么我说还是可以口算，有同学说我假设第二项q，第三项q2=3/2,然后怎么办呢，然后把它们加在一起，但是呢你可以这么去想，一个等比数列你为什么一定要这么去写，一个等比数列完全可以这样，，，，他的公比就是1/q,你何必那样呢，那你马上就知道了，马上,会发现三个加在一起之后正好是3，我们就可以得到1+q+q2=3,是不是应该得到这个式子，没错吧，能得到这个式子吧，只不过你需要注意直接求出公比的倒数就可以啦，能理解这个解法吗，就很多时候你没有必要，从每一项开始它都是一个等比数列，所以说我们在做等差和等比数列的时候当你去设一个东西的时候没有必要一定要规规整整的说，比如说我说三个数是等差数列，有同学就只会设，，，如果说三个数是等差数列，你完全可以怎么设，设中间这个数是，前一个是，后一个是，这种形式用的非常多，能理解我这句话的意思吗？当这三个数是等差数列的时候，是完全可以这么去处理，那同样的，当三个数为等比数列的时候，你除了可以设，，，这么一个干巴巴的东西，你还可以设中间的是，前面是，后面是，这么去处理，是不是一样也可以这么去处理，能理解怎么回事吧，那是方程有的时候你会解有的时候你不会解，方程有的时候是需要通过变形之后你才会解，有的时候发现某种形式写出来特别清楚，尤其是这样的具有对称关系的形式，往往在处理项和项之间乘积的时候有好处，是这么回事吧，好，再接着说，如果告诉你四个数成等差数列你可以写一些什么样的公式，四个数成等差数列如果你一定要把它写的很对称，你也可以这么写，你可以写，，，，这时候公差是多少，这时候公差就是2d，是不是就是这样的，很多时候你在处理平方的时候这种处理好处就比较多，所以说设等差和设等比不一定所有的东西都从第一项开始设起，有很多时候你要根据你题目的情况然后你采取不同的设法，如果所有的都从第一项开始设起很多题目你都可以做出来，但是做出来你会很烦，好吧，这是通过这三道题目给大家补充了一下，好，上节课我们在做例3的时候是不是还有两道题没有做，我们把那两道题解决完，例3的第五题和第六题，
例四：
来，搞定了没有，好，第一个题，等于多少，很显然等于-1/2，这个是不可以直接用S1可以算出来，这个公比应该是多少，公比是不是 就是应该是这个地方的数（1/2），这能理解吧，我们来看一看就知道了，Sn的形式我们可以写成，，那你就可以发现，凡是可以出现上面是n次方的这种形式的是不是应该都是公比，是不是这样的？所以说这里的公比就是1/2，所以说这道应该等于,是不是应该就是通项，就可以直接写出来，好，下面这道题，，求x，这道题首先公比是几？公比是3，这道题怎么做，怎么能和x没关系，好，我们来看看，S1等于几，S1是等于，我们马上可以看出来S1=x-1/6，S2=3x-1/6,是不是应该是这样的，是这么回事吧，从这两个当中你能不能解出x等于多少，我们知道这个数列的公比是几呀，公比是3，那其实你可以很简单的想一想就知道了公比是3，那么S1是S2的几倍，4倍，是不是应该是这样的，或者你可以这么去写是几呀，=2x，应该是3倍的，能理解这么回事吗，所以=2x=3x-1/2,这样就可以把x解出来，但是这道题目你用其他的方式解也可以解，其实这道题目还有很多种做法，我觉得尤其是确定那些参数，很多题目都要求我们确定等比数列当中的参数，我建议大家比较简单的确定参数的方法就是写两项，一般的写两项就能把参数确定出来，不管怎么样，就是它加t也好乘以x也好，你就写一两项出来，因为他是个等比数列，是不是就是这样的，所以你马上能得到这些项之间的关系，这样的话就好做了，也不用去解很多，你能够写两项，没事走两步，就可以了，好这是我们复习上一讲的内容和求和相关的，等比数列求和公式经常有同学到了高三之后一开始学就全忘了，就是高一学完了以后就不大用，到了高三之后该忘的也忘了，不该忘的也忘了，下面我们来介绍一下等比数列的一些基本性质，我们来回顾一下等差数列的三条性质大家还记得吗？等差数列性质一性质二性质三，大家有多少人还能记得的，这上面时候学的呀，昨天学的吧，我们昨天讲了等差数列的三条性质，第一条叫做如果m+n=p+q,则，第二条性质是什么？我们称之为和的平均数，凡是奇数项的和应该等于中间一项的多少倍，它的平均数正好是中间一项，它一般可以写成两种形式
第一种求和可以用，第二种写法更能体现它平均数的说法，前2n-1项的和平均正好是，第二个式子是不是代表了这个意思，我希望你们每一个人去看代数表达的时候尽可能的不仅要读出说这个东西怎么算，而且要尽可能的用一句话把它描述出来，好，第三条性质是什么啊？还记得吗，第三条是等差数列局部的相似，这个相似内容就很丰富了，可以试一两个项，也可以是一两个项的和是不是应该是这样的，那么参照一下等差数列的基本性质等比数列也能有一些类似的性质，第一条觉得应该怎么改，它们之间是d值是加来加去的，等比数列q是用来乘的，所以说我们应该有如果m+n=p+q则，，跟等差数列的第一条性质相比较，m+n=p+q则，，这就是我们所知道的的比如说，是不是应该这么回事，只要它们下角标的和想等就可以了，那我们就同样有，是不是和它性质的延伸都是一样的，只要它们下角标的和想等两边项数想等就可以了，这个是第一条性质，第二条性质，在等比数列当中能不能存在，其实从和的 角度是不存在的，因为什么呀？等比数列的各项和是什么样的，等比数列的各项和不是均匀变化的，但是你能不能参照它类似的写一个，不大会用到的性质，你们就当做无聊赖写一下， 我们可以将他的乘以写在一起，每两项的乘积，和这个是类似，只不过这个用的是加，这个用的是乘法，其实一样的，比不过一般没有人用，因为我们一般考试的是等比数列的各项和，所以各项的乘积一般没有人用而已，不过你们可以参照自己去演变，有同学说我每次看都看不懂，那你就写，这个能不能理解，，第三个呢，局部相似，等比数列一样的也具有局部相似，我们同样可以去想，同样额可以构成一个等比数列，这个时候公比是多少，公比是q2，
这个可以，也可以说，是个等比数列，这个可以理解吧，好，那我同样可以说能不能构成一个等比数列，加行不行？我们不谈q=-1.加起来是0，当然可以啦，你想想，是的q2倍，是的q2倍，所以分别加起来就是q2倍，是不是这样的，这个能明白吧，没问题吧，能不能构成等比数列，当然可以了，没有理由不可以，那就是说和等差数列性质相类似，我们的Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,仍然可以构成一个等比数列，公比是多少，这个时候应该是qn，这个就是我们等比数列的三条性质，其实只有第一条和第三条稍微重要一点，中间的那个就是大家无聊了可以看一看，大家看一看就能看出来了，只能说第一条和第三条在很多时候起的作用要大一些，好，我们把讲义翻开，来看一下讲义上的例4，例4是一些等比数列基本量的综合。
第十一讲 第二部分
（1）等比数列的各项为正数，公比满足，则的值为（ ）
2
第一题，说明，就是，所以选
（2）在等比数列中，若，是方程的两根，则 =
再看第二题，如果若，是方程的两根说明什么？说明=-2
那么= -2 初中学习的一元二次方程根与系数的关系就是韦达定理。
（3）在等比数列中，=8， ，则 =（ ）
从中可以得到什么？本来，所以，所以=0或1，所以=8，=1，那么=，选
（4）在等比数列中，，，则
发现 中间还缺， 可以构成等比数列，因为，，新等比数列的，公比为，所以。
这题如果告诉=20，=5，求=？发现=, 这时不能是，如果是一个负数，与原来是一个等比数列，差，不可能是一个负数，这个题可以改一改，把题目难度进行调解，一个等比数列中，与肯定是同号的，一个等比数列中，每隔一项都是同号的，不管是正负， 一定是同号的，因为之间都差，这就意味着 一定是同号的，是不是这样的？如果中间的差是偶数的话，一定是同号的，所以这个题目如果从这个角度出题，可以改的更有意思些。好，下面开始进入口算阶段。
在各项都为正数的等比数列中，首项=3，前三项和为21，则＋＋=
不要拿纸笔算，都什么追求！找中间的关系，前三项和为21，凡三项和是7倍的等比数列，马上要想到是一二四的关系，很快得到=2，＋＋=＋＋的倍，也就是4倍，结果是21乘以4= 84.
下一题，已知- 9，，，-1,四个实数成等差数列，- 9，，，，-1五个实数成等比数列，则（-）的值等于（ ）
-8 8
这题其实也可以用口算，因为很快可以将，算出来，然后将，，算出来，那还是口算吧，以后尽量多的口算，少用笔和纸，基本功做熟练些多好，是不是？经常做这种小的口算训练，会非常有利于你的大脑开发的，因为口算需要在大脑中存储尽量多的东西。被迫记在脑子里。这个题目中- 9，，，-1,四个实数成等差数列，-是不是就应该算一个公差，因为三个公差是8，所以一个公差是，首先-=，不需要用笔吧，再看- 9，，，，-1五个实数成等比数列，肯定是- 9和-1的等比中项，是不是这样的，所以说可能为3或-3，然后再仔细看下，有没有可能是-3？因为我们说过，每隔一项符号肯定是相同的，所以肯定为-3，-3乘以，所以结果为-8。这种题目真的有必要在题目上写吗？没有那么强的比要，从这个时候要对自己的要求提高点，对以后比较有利。我们以前不是说过吗，人的大脑有CPU部分，也有RAM的部分，前面指的是运算速度，经常不用就会算的很慢，RAM指的是段时间内记住一些知识。
再看下道题，这题能不能口算呢，根据自己的能力吧，如果你想挑战一下就口算，如果不想挑战自我的话就拿笔，其实多口算对你们很有帮助的。
在等比数列的前n项中，最小，且＋=66，=128，前n项和=126，则n= ,=
=128相当于什么，相当于=128，且＋=66，显然=2，=64，马上想到公比是2，其实最后算下还真是，===126。这么算还不如蒙，还有一个支持我们蒙的关键知道是什么吗，64÷2=32，只能是2的5次方，所以说公比是2的可能性非常大，如果不是64而是128，128÷2=64，这个公比不止是2，还有可能是4或者8，可能性比较多。
好了，这是我们关于等比数列的几个小性质，尤其像=128，相当于=128这组，大家很熟悉，跟大家说，北京市的高考算的数都没有那么大的，都没有66，128这么大的。也就算个三五十都到头了。蒙建立在好的基本功上，不能乱蒙。
设等比数列的公比为，前n项和为，已知=4，=，则的通项=
通项为，这种题目大家应该能轻松做出来。
