与名师对话2020届高三数学（文）一轮复习：第十一章统计与统计案例、算法课时跟踪训练57 Word版含解析

时间：2020-08-31 12:16:59　来源：勤学考试网本文已影响人

课时跟踪训练(五十七)

[基础巩固]

一、选择题

1、某中学进行了该学年度期末统一考试,该校为了了解高一年级1000名学生的考试成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩,就这个问题来说,下面说法正确的是(　　)

A、1000名学生是总体

B、每个学生是个体

C、1000名学生的成绩是一个个体

D、样本的容量是100

[解析]　1000名学生的成绩是总体,其容量是1000,100名学生的成绩组成样本,其容量是100.

[答案]　D

2、(2015·四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是(　　)

A、抽签法 B、系统抽样法

C、分层抽样法 D、随机数法

[解析]　因为要了解三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,所以采用分层抽样的方法最合理、

[答案]　C

3、某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查、现将800名学生从1到800进行编号、已知33～48这16个数中抽到的数是39,则在第1小组1～16中随机抽到的数是(　　)

A、5 B、7 C、11 D、13

[解析]　间隔数k＝eq \f(800,50)＝16,即每16人抽取一个人、由于39＝2×16＋7,所以第1小组中抽取的数为7.故选B.

[答案]　B

4、FRM(Financial Risk Manager)——金融风险管理师,是全球金融风险管理领域的一种资格认证、某研究机构用随机数表法抽取了2017年参加FRM考试的某市50名考生的成绩进行分析,先将50名考生按01,02,03,…,50进行编号,然后从随机数表第8行第11列的数开始向右读,则选出的第12个个体是(注：下面为随机数表的第8行和第9行)

第8行：63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79

第9行：33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54(　　)

A、12 B、21 C、29 D、34

[解析]　由随机数表的读法可得,所读的读数依次为16,19,10,50,12,07,44,39,38,33,21,34,29,…,即选出的第12个个体是34.

[答案]　D

5、某工厂在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为(　　)

A、800 B、1000 C、1200 D、1500

[解析]　因为a,b,c成等差数列,所以2b＝a＋c,即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一,即为1200双皮靴、

[答案]　C

6、某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样,同时将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.

关于上述样本的下列结论中,正确的是(　　)

A、②、③都不能为系统抽样

B、②、④都不能为分层抽样

C、①、④都可能为系统抽样

D、①、③都可能为分层抽样

[解析]　①在1～108之间有4个,109～189之间有3个,190～270之间有3个,符合分层抽样的规律,可能是分层抽样、同时,从第二个数据起每个数据与其前一个的差都为27,符合系统抽样的规律,则可能是系统抽样得到的；同理③符合分层抽样的规律,可能是分层抽样,同时从第二个数据起每个数据与其前一个的差都为27,符合系统抽样的规律,则可能是系统抽样得到的,故选D.

[答案]　D

二、填空题

7、某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一m人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为13,则m＋n＝________.

[解析]　由题知,eq \f(35,m＋780＋n)×780＝13,解得m＋n＝1320.

[答案]　1320

8、大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个,现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本,较为恰当的抽样方法为________、

[解析]　因为三个盒子中装的是同一种产品,且按比例抽取每盒中抽取的不是整数,所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法(抽签法)较为恰当、

[答案]　简单随机抽样

9、某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1～50号,并分组,第一组1～5号,第二组6～10号,…,第十组46～50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为__________的学生、

[解析]　因为12＝5×2＋2,即第三组抽出的是第二个同学,所以每一组都相应抽出第二个同学,所以第8组中抽出的号码为5×7＋2＝37号、

[答案]　37

三、解答题

10、为了考察某校的教学水平,将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩、为了全面反映实际情况,采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个班,并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号,假定该校每班学生的人数相同)：①从高三年级20个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取20名学生,考察他们的学习成绩；②每个班抽取1人,共计20人,考察这20名学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别,从其中共抽取100名学生进行考察(已知该校高三学生共1000人,若按成绩分,其中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人)、

根据上面的叙述,试回答下列问题：

(1)上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中,样本容量分别是多少？

(2)上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？

[解]　(1)这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩,个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩、其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩,样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩,样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩,样本容量为100.

(2)三种抽取方式中,第一种采用的是简单随机抽样法；

第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；

第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法、

[能力提升]

11、从编号为001,002,…,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为(　　)

A、480 B、481 C、482 D、483

[解析]　根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列,令a1＝7,a2＝32,d＝25,所以7＋25(n－1)≤500,所以n≤20,最大编号为7＋25×19＝482,故选C.

[答案]　C

12、将参加夏令营的600名学生编号为：001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在A营区,从301到496在B营区,从496到600在C营区,三个营区被抽中的人数依次为(　　)

A、26,16,8 B、25,17,8

C、25,16,9 D、24,17,9

[解析]　依题意及系统抽样的意义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)、令3＋12(k－1)≤300,得k≤eq \f(103,4),因此A营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495,得eq \f(103,4)<k≤42,因此B营区被抽中的人数是42－25＝17.结合各选项知,选B.

[答案]　B

13、某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会、如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求n.

[解]　总体容量为6＋12＋18＝36.

当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为eq \f(36,n),分层抽样的比例是eq \f(n,36),抽取的工程师人数为eq \f(n,36)×6＝eq \f(n,6),技术员人数为eq \f(n,36)×12＝eq \f(n,3),技工人数为eq \f(n,36)×18＝eq \f(n,2),所以n应是6的倍数,36的约数,即n＝6,12,18.

当样本容量为(n＋1)时,总体容量是35人,系统抽样的间隔为eq \f(35,n＋1),因为eq \f(35,n＋1)必须是整数,所以n只能取6.即样本容量n＝6.

14、(2017·福州市高三质检)质检过后,某校为了解理科班学生的数学、物理学习情况,利用随机数表法从全年级600名理科生的成绩中抽取100名学生的成绩进行统计分析、已知学生考号的后三位分别为000,001,002,…,599.

(1)若从随机数表的第4行第7列的数开始向右读,请依次写出抽取的前7人的后三位考号；

(2)如果第(1)问中随机抽取到的7名同学的数学、物理成绩(单位：分)依次对应如下表：

数学成绩

105

113

127

130

135

物理成绩

105