概率统计期中考试题(11-12经管)
时间:2020-11-15 13:11:36 来源:勤学考试网 本文已影响 人
概率统计(经管)期中考试试题
一、 填空题(每小题3分,共30分)
已知随机事件的概率,随机事件的概率,条件概率,则= 。
设两事件,满足条件,且,则= 。
设为两事件,,则= 。
已知,,,则
(1)= ; (2)= 。
5. 袋中有5个白球和3个黑球,从中任取2个球,则取得的两球恰有一黑球的概率为 。
设一个汽车站上,某路公共汽车每5分钟有一辆车到达,乘客在5分钟内任一时间到达汽车站是等可能的,则在汽车站候车的5个乘客中有3个乘客等待时间超过4分钟的概率= 。
袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取3只球,以X表示取出的3只球中的最大码,则随机变量X的分布律为 。
设随机变量,随机变量,若,则= 。
设(X,Y)的概率密度为f(x,y)= ,则= 。
设D是由曲线xy=1与直线y=0,x=1,x=围成的平面区域,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘分布在x=2处的值为 。
二、 选择填空(每小题2分,共10分)
1. 设当事件与同时发生时,事件发生,则( )成立
A.
B.
C.
D.
设为随机事件,且,则必有 。
(A) (B)
(C) (D)
任意将10本书放在书架上,其中有两套书,一套含三卷,另一套含四卷,则两套各自放在一起的概率为( )
A. ; B. ; C. ; D.
4. 下列函数中,可作为某个随机变量的分布函数的是( ).
; (B);
(C) (D),其中
设随机变量服从正态分布,服从正态分布,且 则必有 。
(A); (B); (C); (D)
三、计算题(共60分)
1(8分)设一个人一年内患感冒的次数服从参数的泊松分布。现有某种预防感冒的药物对75%的人有效(能将泊松分布的参数减少为),对另外的25%的人不起作用。如果某人服用了此药,一年内患了两次感冒,那么该药对他(她)有效的可能性是多少?
2(8分) 某仪器装有三支独立工作的同型号电子元件,其寿命(单位为小时)都服从同一指数分布,概率密度为,
求:(1);(2)在仪器使用的最初200小时内,至少有一支电子元件损坏的概率。
3(8分) 设随机变量的概率密度函数为,
(1)确定常数 (2)求的概率密度函数。
4(8分)某地区18岁的女青年的血压(收缩压,以mm-Hg计)服从N(110,122),在该地区任选一18岁的女青年,测量她的血压X;(1)求P{X≤105},P{100<X≤120};(2)确定最小的x,使P{X>x}≤0.05。(
5(10分)设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为
,
其中A,B,C为常数,x∈(-∞,+∞),y∈(-∞,+∞)
(1) 试确定A ,B,C; (2)求X和Y的边缘分布函数; (3) 求P(X>2)
6(10分) 设的联合密度函数为, 求:
(1)的值; (2); (3)求X和Y的边缘密度函数; (4)说明X和Y的独立性。
7(8分)设X和Y是两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为
,
求随机变量Z=X+Y的概率密度。