江门市2015年普通高中高二调研测试(一)数学(文科)x
时间：2020-10-31 12:23:38 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
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秘密★启用前试卷类型：B
秘密★启用前
江门市2015年普通高中高二调研测试（一）
数 学（文科）
本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟. 注意事项：
1?答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上.
2?做选择题时，必须用 2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号.
3?非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上.
4?所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效.
b .b2 4ac
b .b2 4ac
2a
2
参考公式：一元二次方程 ax bx c 0（ a 0 ）的实数根X1,2
、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，满分50分?在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.
11?已知数列an
1
1?已知数列an的通项an 1丄
n
1
1
A ?-
B ?
—
5
5
2?不等式x(x 1) 0的解集是
A ? x| x 0 B ? x|0 x
C.
4
4
D. -
5
5
1
C.
x| x 0或x 1
D
(n N * )，贝V a5
3.“ a b "是“ b c a c "成立的
A ?充分非必要条件 B ?必要非充分条件
C.非充分非必要条件 D ?充要条件
4?已知命题“若m 0,则方程x2 x m 0有实数根”，它的否命题是
A .若方程x2 x m 0有实数根，则m 0
B .若m 0，则方程x2 x m 0没有实数根
C.若m 0，则方程x2 x m 0没有实数根
D ?若方程x2
x m 0没有实数根，则m 0
5.抛物线y x
2的准线是
1
1
1
1
A. y -
B .
y - c .
y
D .
y -
2
2
4
4
6?已知数列an
满足a1
2，an an 12 1(
n
1，n
*
N )，
则数列an是
A.递增数列
B .递减数列
C .
常数列
D.摆动数列
A .空
B.
：.6
1
C. — D.
1
3
2
3
2
9?记等差数列
an的前
n ( n
N * ）项和分别为Sn，若
Sn
A. 9
B. 8
C. 6 D. 5
10?若实数x、
y满足x
y 3 ,
则2x 2y有
A .最小值
2.2
B.
最小值4 .. 2
C.最大值
2、2
D.
最大值4 2
e
1、S2n 3，则 En
7.双曲线yx1的焦点到渐近线的距离
7.双曲线y
x
1的焦点到渐近线的距离
d
16
9
A. 2
B.
3 C. 4
D. 5
8.已知AA、
B1B2
2 2
分别是椭圆x2 y2 1
（a 0 , b 0）的长轴和短轴，若
A1B1 B2
a
是等边三角形，则该椭圆的离心率
、填空题：本大题共
5小题，考生作答
4小题，每小题5分，满分20分.
16 '则通项公式an —（一）必做题（
16 '则通项公式an —
11.已知数列an的前4项是:
y
x
12?若实数x、y满足约束条件
x
y 2，则z x 2y的最小值为
y
0
13.已知下列四个命题：
能被6整除的整数一定能被 3整除；
若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；
二次函数的图象是一条抛物线；
两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形.
其中，真命题是 .（写出所有真命题的编号）
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
正项等比数列 an中，a1 1 , a5 2 , an 4，贝V n
已知命题 p : x0 R , x02 x0 1 0 .贝V p : .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分?解答须写岀文字说明、证明过程和演算步骤.
（本小题满分12分）
用逻辑联结词改写下列命题，并判断它们的真假.
⑴ p q，其中 p : 4 2,3 , q : 3 2,3 ;
⑵p q，其中p : 是实数，q : -.2是有理数.
（本小题满分14分）
已知等差数列 an的公差d 2，a3 7.
⑴求a,的值；
⑵求数列an的前n项和Sn，并求Sn的最小值.
（本小题满分14分）
在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量
得到这个三角形区域的三条边长分别为 80m、90m、110m，其中长为110m的边所对
的角为?
⑴求cos；
⑵求这个三角形区域的面积.（保留根号）
（本小题满分13分）
某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按 40
个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共 120台，且冰箱至少生产20台?已知生产这
些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称
空调器
彩电
冰箱
工时（个）
5
1
1
12
3
4
产值（千元）
4
3
2
冋每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最咼？最咼产值是多少?
（以千元为单位）
(本小题满分13分)
已知数列an的通项an n xn ( nN* , x R),数列a.的前n项和为Sn .
⑴若S2 10，求x的取值范围(用集合表示)；
⑵若x 3，求Sn.
21 (本小题满分14分)
已知点M(x, y)在运动过程中，总满足关系式,x2 (y 3)2 . x2 (y 3)2 10.
⑴直接写出点M的轨迹是什么曲线，并求该曲线的标准方程；
5
⑵若直线y -x m与点M的轨迹相交于A、B两点，且厶OAB的面积为8 (O
4
为坐标原点)，求常数m的值.
4
4
评分参考
一、 选择题 CBDCD ABACB
二、 填空题 11. 2n-^ （其他符合题意的答案也可） 12. 1
2n
13.①③④（①③④每个 2分，最多5分；出现②扣2分；最低给0分）
U 9 15. x R , x2 x 1 0 （每个语句2分，前后变量一致1分）
三、 解答题
16.⑴4 2, 3且3 2, 3……2分
因为4 2, 3是假命题，3 2, 3是真命题……4分
（不写“ 3 2, 3是真命题”不扣分，写错则扣 1分）
所以p q是假命题……6分
⑵ 是实数或?、2是有理数……8分
因为 是实数是真命题，.、2是有理数是假命题……10分
（不写“?、2是有理数是假命题”不扣分，写错则扣 1分）
所以p q是真命题……12分
17?⑴依题意,
a3
a1
2d
?2 分，7 a1
2
2…
…4分，a1
11……5分
⑵ Sn na1
n(
n 1)
2
d -
7 分， 11n
n(n
2
1)
2……9分，
n2 12n ……10
分
当n -
12
6
N*
时,
Sn取最小值
-12
分
2
最小值为
S6
62
12
6
36……14分
TOC \o "1-5" \h \z 802 902 1102 c 八 1 …
18.⑴ cos 3 分， 5 分
2 80 90 6
⑵ t 0 ，二 sin .1 cos2 7 分， —35 8 分
6
这个区域的面积 S 1 80 90 sin……11分， 1 80 90 ……12分,
2 2 6
600 35 (m2)……13 分
所以，(或：答：)这个区域的面积为600.35m2.……14分
19.设每周生产空调器 x台、彩电y台、生产冰箱120
目标函数为z 4x 3y 2（120
x y) 240
2x
x y台，产值为z千元.
y 2分
5
x 12
x、y满足的限制条件为 120
x 0
y 0
1 1
y (120
3 4
20
y)
40
2x
y y 0 0
120
100
5分，可行域如图:
解方程组
2x y 120
x y 100
9分，得
M
x 20
y 80，
根据目标函数解析式和可行域，
答：每周应生产空调器 20台、或
即M点的坐标为（20,
80)、
(21,
78)
(60, 0)……10分
360 (千元)
y 240
20台以上时，才能使产值最高，最高产值是
zmax
2x
12分
360
千元.……13分（求得一个最优解和最值即可）
20.⑴依题意，x 2x2 10……2分，
即2x2 x 10 0，解得x 2或x
5分（每个解与联结词各1分）
x的取值范围为 x|x
(或(
⑵依题意，Sn
3& 32 2
33 3
两式相减得，
2Sn
整理得，S,
32
34
3(1 3n)
n
1 3
33
(n 1)
,5)
2
3n1 n
(2,))……6分
3n……8分
32
(n
33
1)
3n
3n
3n
12分
3n 1
3n 1……11分
(2n 1) 3n 1
13分
21.⑴点M的轨迹是椭圆
（方法一）由.x2 （y 3）2 . x2
F 2（0 , 3）……2分，设椭圆的标准方程为
(y
2
y
2
a
3)2 10知，椭圆的焦点为F1(0, 3)、
2
2 1 (a b 0) b2
3 分，则 2a 10,
3……4分，所以a
5, b2 a2 c2
16 ,
椭圆的标准方程为
2 y
25
2
- 1 5 分
16
(方法二)
由■, x2 (y 3)2 x
x2 y2 6y 9 100 20.x2 (y 3)2
移项整理得5..x2—(y—3)2 两边平方得25( x2
2 (y 3)2 10 即.x2
2 x
25 3y……3分 y2 6y 9) 625 150y
移项得25x2 16y2
400，椭圆的标准方程为
(y
2
y
2
3)
6y
x2 (y 3)2 得
9 2分
10
2
y
⑵由25
2
X
16
5
—x
4
|X1 X2 |
9y2
2
y
25
…4分
2
1……5分
16
1
得 25x2 20mx 8m2 200
0 6分
B（X2 , y2），依题意,
400m2
400m2 4 25 (8m2 200)
|AB| .1 (：)2|X1
O到直线AB （即直线
1
依题意，一 |AB| d
2
13分
解得m2 10或m2
分
X2
25
| 41 -50
5
5 匚
x m, 5x
4
4 25 (8m2 200) 0 ……7
550 m2……8分
10分
4y 4m 0)的距离d
4|m| 11
、41……11
—V50m2 m4
5
8 12 分，m4 50 m2
400 0
40,常数m的值为,10、 J0、2,10或
2.10……14
（注：由于我市部分学校本学期已完成选修 1-1的教学，本卷任何试题如果学生
运用选修1-1第三章的知识方法解答，只要符合试题求解方向，都视为正确解答并相 应给分。）
