2019九年级教学情况调研测试数学试卷x

九年 级教学情况调研测试 2016.5

2019-2020 年九年级教学情况调研测试数学试卷

注意事项： 1．本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟．

2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题

计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与 ）．

3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．

一、选择题（本大题共

8 小题，每小题

2 分，共 16 分．在每小题所给的四个选项中，

只有一个是正确的）

1． 1

的相反数是

3

1

1

．

．

． 3

．

3

3

B

3

2．下列计算正确的是

．

2

1

2

．

2

0

0

．

3

2

6

．

A

B

a

2a 3a 6a

C ( a )

D

3．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是

A B C D

4．一个多边形的每个内角均为 120°，则这个多边形是

A．四边形 B． 五边形 C．六边形 D． 七边形

5．如图， □ ABCD中， E， F 是对角线 BD上的两点，如果添加一个条件，

使△ ABE≌△ CDF，则添加的条件不能为

A．AE＝ CF B． BF＝DE



A D

1 F

C． BE＝DF D．∠ 1＝∠ 2



E



2

6．下列说法不正确 的是

．．．

A．为了解全市中学生对常州青果巷的知晓度的情况，适合用抽样调查



B C

．若甲组数据方差

2

0.39 ，乙组数据方差

2

0.27 ，则乙组数据比甲组数据稳定

B

S甲

S乙

．某种彩票中奖的概率是

1

，买 100 张该种彩票一定会中奖

y

C

100

．数据 -1、1.5 、2、2

、 4 的中位数是 2.

D

7．二次函数 yx 2

mx 的图象如图，对称轴为直线

x＝ 2，若关

于 x 的一元二次方程

x

2

mx t 0 （ t 为实数）在 1＜x＜5

-1O14

x

的范围内有解，则 t

的取值范围是

A．t ＞ 5

B． 5 ＜ t ＜ 3

C． 3＜ t ≤ 4

D． 5 ＜ t ≤ 4

8．如图，⊙

O

的半径为

1，点

、 、 、

在⊙

上，且四边形

是矩

A

B C D

O

ABCD

形，点

是劣弧

上一动点，

、

分别与

相交于点

、点

. 当

P

AD

PB PC

AD

E

F

＝

且

＝

＝

时，

的长度为

PA AB

AE EF FD

AE

．

3

． 2

3

3

．

2

． 1

2

2



P

A D E F

O

B C

二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

9．计算：5

3

8

▲ .

10．因式分解： m2 n

4mn

4n ＝

▲ .

11．函数 y

x 3

中，自变量 x 的取值范围是

▲ .

2

12．常州地铁 1 号线一期工程南起南夏墅，

北至北海路， 途经市中心文化宫， 全线长约 33837

m，这个长度用科学记数法可表示为

▲

m.

13．已知∠ α 与∠ β 互补，且∠ α ＝120°，则∠ β 的正弦值为

▲

．

14．已知圆锥的底面半径为

3，侧面积为

15π ，则这个圆锥的高为

▲

．

15. 已知关于 x 的一元二次方程

x2

kx

5

0 有一根为

1，则另一根等于

▲

．

16．如图， 等腰直角△

中， ＝

，∠

＝90°， 点

分斜边

为

∶ ＝1∶

3 ，

ABC

AC BC

ACB

O

AB BO OA

将△ BOC绕 C 点顺时针方向旋转到△

AQC的位置，则∠ AQC＝

▲

°．

A

y

O

Q

P

B

C

O

A

x

第 16

题图

第 17

题图

17．如图，点

P 是正比例函数

y

x 与反比例函数

y

k (k 0)

在第一象限内的交点，

x

PA⊥OP交 x 轴于点 A，OA＝ 6，则 k 的值是

▲ .

18．定义：若点

、

分别是两条线段

a

和

b

上任意一点，则线段

长度的最小值叫做线

M N

MN

段 a 与线段 b 的“理想距离”．已知

O（ 0，0），A（ 1，1），B（ 3， k ）， C（ 3， k

+2）

是平面直角坐标系中的

4 个点．根据上述概念，若线段

与线段

的理想距离为

2

BC

OA

,

则 k 的取值范围是

▲ .

三、解答题（共 10 小题，共 84 分）

19． （本小题满分 6 分）先化简，再求值：

已知 a 是方程 x2 x 1 0 的实根，求代数式 ( a 2)2 3( a 1) 的值 .

20． （本小题满分 8 分）解方程和不等式组

x

1

1

5x

2

3( x

1)

⑴ 解分式方程：

3

⑵ 解不等式组：

1 x

3 x

x

2

2 x

1

7

2

2

21．（本小题满分 8 分）清明期间，某校师生组成

200 个小组参加“保护环境，美化家园”

植树活动． 综合实际情况，校方要求每小组植树量为

2 至 5 棵，活动结束后，校方随机

抽查了其中

50 个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根

据图中提供的信息，解答下面的问题：

50 个小组植树量条形统计图

50 个小组植树量扇形统计图

18

组数

17

16

15

14

5 棵树

2 棵树

12

10

16%

10

8

3 棵树

6

4 棵树

30%

4

34%

2

0

2

棵树

3棵树 4棵树 5棵树 类别

⑴ 请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为

“5棵树 ”的圆心角度数

是

▲

．

⑵ 请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．

22． （本小题满分 8 分）有 3 张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5．把牌洗匀后甲先

抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．

⑴ 列表或画树状图表示所有取牌的可能性；

⑵ 甲、乙两人做游戏，现有两种方案： A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙

胜； B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜． 请问甲选择哪种方案

获胜概率更高？

23．（本小题满分



8 分）如图，



AD∥ BC，∠ BAD＝ 90°，以点



B 为圆心，



BC 长为半径画弧，

与射线 AD 相交于点 E，连接 BE，过 C 点作 CF ⊥ BE，垂足为 F．试猜想线段 BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你得出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．

结论： BF＝ ▲ ．

A E D

F

B



C

24． （本小题满分

8 分） 小明家、小芳家与人民公园依次在一条直线上．小明、小芳两人

同时各自从家沿直线匀速步行到人民公园，已知小明到达公园花了

22

分钟．小芳的步

行速度是 40

米/ 分钟，设两人出发

x

（分钟）后，小明离小芳家的距离为

（米），

y

y

与 x 的函数关系如图所示 .

⑴图中＝

▲，小明家离公园的距离为

▲

米；

a

⑵ 出发几分钟后两人在途中相遇？

⑶ 小芳比小明晚多少分钟到达公园？

y

a

360

0 6 22 x

25

分）某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如

．（本小题满分 8

图 1．已知原来三角形绿化地中道路

AB 长为 16 2 米，在点 B 的拐弯处道路

AB与BC

所夹的∠ B 为

45°

2

（即

，在点 C 的拐弯处道路 AC 与 BC 所夹的∠ C 的正切值为

tan∠ C=2），如图 2．

⑴ 求拐弯点 B 与 C 之间的距离；

⑵ 在改造好的圆形（圆 O）绿化地中，这个圆 O 过点 A、 C，并与原道路

BC 交于点

D，如果点 A 是圆弧（优弧）道路

DC 的中点，求圆 O 的半径长．

A

O

B



D



C

图



1



图



2

26（． 本小题满分

10 分）我们知道对于

x 轴上的任意两点

，

,0)

，有 AB

x2

，

A(x1,0) B(x2

= x1

而对于平面直角坐标系中的任意两点

P1 (x1 , y1 ) ，P2 ( x2 , y2 ) ，我们把 x1

x2

y1

y2

称为 P ，P 两点间的直角距离，记作

d

P1

,

P2

) ，即

d(P, P )

=

x1

x2

y1

y2

.

l

2

⑴ 已知

O

为坐标原点，若点

P

坐标为（ 1，3），则

(

， ) ＝

▲

；

d O P

⑵ 已知 O为坐标原点，动点

P x, y 满足 d O, P

2 ，请写出 x 与 y 之间满足的关系

式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点

P 所组成的图形；

⑶ 试求点

(2 ， 3) 到直线

=

+2 的最小直角距离．

M

y x

y

3

2

1

-3 -2 -1 O 1 2 3 x

-1

-2

-3

27．（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系中， O 为原点，点 A（﹣ 2，0），点 B（ 0， 2），

点 E，点 F 分别为 OA， OB 的中点．若正方形

OEDF 绕点 O 顺时针旋转，得正方

形 OE' D' F'，记旋转角为

α．

⑴ 如图①，当 α＝ 90°时，求 AE '， BF ' 的长；

⑵ 如图②，当 α＝ 135°时，求证： AE '＝ BF '，

AE' ⊥ BF '；

⑶ 直线 AE ' 与直线 BF ' 相交于点 P，当点 P 在坐标轴上时，分别表示出此时点

E' 、 D ' 、 F ' 的坐标（直接写出结果即可）

．

y

y

B

B

D

F E'

D'

D

F

E'

A

E

O

F' x

A

E

O

D' x

图①

图②

F'

28．（本小题满分 10 分）如图，已知：在平面直角坐标系中，

直线 l

与 y 轴相交于点 A( 0, m) ,

其中 m

0 ．与 x 轴相交于点 B( 4,0) ．抛物线 y ax 2

bx( a

0) 的顶点为 F ，它与直

线 l 相交于点 C ，其对称轴分别与直线

l

和 x 轴相交于点 D 和点 E .

⑴ 设 a

1 , m 2 时，① 求出点 C 、点 D 的坐标 .

2

ax2

② 抛物线 y

bx 上是否存在点 G ，使得以 G、C、 D、F

四点为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，求出点

G 的

坐标；如果不存在，请说明理由 .

⑵ 当以 F、C、D 为顶点的三角形与

BED 相似且满足三角形

FAC 的面积与三角形

FBC 面积之比为 1∶3 时，求抛物线的函数表达式 .

y

y

l

l

E

E

O

B (4 , 0) x

O

B(4 , 0)

x

D

D

C

C

A F A F

九年级调研测试数学试题参考答案及评分标准 2016.5

一、选择题

1．B2．C3．B4．C5．A6

．C7 ．D8 ．A

二、填空题

9． 3

10.

m(m 2) 2

11.

x ≥ 3

12.

3.3837 10 4 13.

3

2

14. 4

15. 5

16. 105

17. 9

18.

1 k 1

三、解答题

19． (a

2)2

3(a

1)

a2

a 7

-----------------------------------------

分

∵ a 是方程 x 2

x

1

0 的实根，

∴ a2

a

1

0, ∴ a 2

a 1,

------------------------------------------

分

∴ a2

a

7

1

7

8

-----------------------------------------------

分

20．⑴ 解：去分母得

x-1+1=3 （x-2 ） - ---------------------------------------

分

解得

x=3.

-

-----------------------------------------------------

分

经检验： x=3 是原方程的根 .

------------------------------------------ 3

分



3

5

6

1

2

所以原方程的根为

=3.

--------------------------------------------

4

x

分

⑵ 解：由①得： x

5 ，

---------------------------------------------

1

2

分

由②得； x

4 ，

-----------------------------------------------

2

分

∴不等式的解集为：

5

4 -----------------------------------

4

x

2

分

21．解：画图

2

分

⑴ 植树量为 “5棵树 ”的圆心角是： 360°×10

=72 °， -----------------------------------------

4

15

分

⑵ 每个小组的植树棵树：

1

（2×8+3×15+4×17+5×10） = 179 （棵）， --------------

6

50

50

分

则此次活动植树的总棵树是：

179 ×200=716 （棵）． ---------------------------------

8

50

分

22．列表或画树状图-------------------------------------------------------------------------------------

3

分

（1） 第1张

红桃 3

开始

红桃 4

黑桃 5



第2 张

红桃 3

红桃 4

黑桃 5

红桃 3

红桃 4

黑桃 5

红桃 3

红桃 4

黑桃 5



⑵ 共有 9 种情况， A 方案中，

∵两次抽得相同花色的有 5 种情况，

∴ P（甲胜） =5/9； -------------------- 5

分

B方案中，

∵两次抽得数字和为奇数的有 4 种情况，

∴ P（甲胜） =4/9 ， -------------------- 7

分

∴选择 A 方案． - --------------------- 8

分

23．解：结论：

=

， ----------------------------------------------------

1

BF AE

分

理由为：∵ CF⊥ BE，∴∠ A=∠ BFC=90°， --------------------------------------------

3

分

∵AD∥ BC，

∴∠

=∠

， ---------------------------------------------------

5

AEB

FBC

分

A

BFC

在△ AEB 和△ FBC 中，

AEB

FBC ，

BE CB

∴△ AEB≌△ FBC（ AAS），

-------------------------------------------

7

分

∴BF=AE； ---------------------------------------------------------

8

分

24．⑴ 960 , 1320

- ----------------------------------------------------

2

分

⑵ 当 6 x

22

时， y

60x

360

-------------------------------------

3

分

小芳离家距离

y 与出发时间 x 之间关系式为

y 40x --------------------

4

分

因为要相遇，所以 60x

360 40 x ----------------------------------

5

分

解之得 x

18

，即出发

18 分钟后两人在途中相遇-----------------------

6

分

⑶ 小芳比小明晚

2 分钟到达公园

- --------------------------------------

8

分

（其它解法可参考以上评分）

25．⑴ 作 AE⊥BC 于 E，

∵∠ B=45 °，∴ AE=AB?sin45°=16

2 × 2

=16 ，

2

∴BE =AE=16， --------------------------------------------------------------------------------------

1

分

∵tan∠C=2，∴ AE =2，∴ EC= AE =8， --------------------------------------------------

2

EC

2

分

∴BC =BE+EC=16+8=24；- -----------------------------------------------------------------------

3

分

⑵ 连接 AD，∵点 A 是圆弧（优弧）道路 DC 的中点，

∴∠ ADC=∠ C，∴ AD=AC，∴ AE 垂直平分 DC， -------------------------------------- 4

分

∴AE 经过圆心， ----------------------------------------------------------------------------------- 5

分

设圆 O 的半径为 r ，∴ OE=16 ﹣ r ， ----------------------------------------------------------- 6

分

在 RT△ OEC 中， OE2+EC2=OC2，即（ 16﹣ r ） 2+82=r 2， ----------------------------- 7

分

解得 r =10， ∴圆 O 的半径为 10． ---------------------------------------------------------- 8

分

A

O

B D E C

图 2

26．⑴ 4；

- -------------------------------------

2

分

y

⑵ x

y

2 ， ----------------------------

3

分

3

所有符合条件的点

P组成的图形如图所示．

2

1

（每个象限的图像

1 分）

------------------ 7

分

-

-1 O 1 2 3 x

-3 -2

⑶ ∵ d= x 2 y 3 = x 2 x 2 3

-1

-2

= x

2

x 1 ---------------------------

9

分

-3

∴x 可取一切实数，

x 2

x 1 表示数轴上实数

x 所对应的点到

1和2所对应的

点的距离之和，其最小值为

1．

∴点 （ 2， 3）到直线 ＝

x

＋ 2 的直角距离为 1．

--------------- 10

分

M

y

27．⑴ 当α =90°时，点 E′与点 F 重合，如图①．∵点 A（﹣ 2，0）点 B（ 0， 2），∴ OA=OB=2，

∵点 E，点 F 分别为 OA， OB 的中点，∴ OE=OF=1，

∵正方形 OE′ D′ F′是正方形 OEDF 绕点 O 顺时针旋转 90°得到的，

∴OE′ =OE=1 ， OF′ =OF=1．

在 Rt△ AE′ O 中， AE ′=

OA 2

OE 2

5 ． -----------------------------------------

分

在 Rt△ BOF′中， BF′ =

OB 2

OF 2

5 ．

∴AE ′， BF′的长都等于

5；

-----------------------------------------------------------

分

⑵ 当 α=135°时，如图②．

∵正方形 OE′ D′ F′是由正方形 OEDF 绕点 O 顺时针旋转 135°所得，

∴∠ AOE′ =∠ BOF′ =135°．



1

2

AO BO

在△ AOE′和△ BOF ′中， AOE ' BOF ' ，

OE' OF'

∴△ AOE′≌△ BOF ′（ SAS）．∴ AE′ =BF′ ------------------------------------------ 4

分

∴AE′=BF′，且∠ OAE′=∠ OBF′．

∵∠ ACB=∠ CAO+∠ AOC=∠ CBP+∠ CPB，∠ CAO=∠ CBP，

∴∠ CPB=∠ AOC=90 °， --------------------------------------------------------------------- 6

分

∴AE ′⊥ BF′； -------------------------------------------------------------------------------- 7

分

⑶ 点 E′（ 1， 0）、 D′（ 1，﹣ 1）、 F′（ 0，﹣ 1）如图③，直线 AE′与直线BF′相交于点 P，当点 P 在坐标轴上时， α =180 °， P 与 O 重合，

∵OE′ =OF′ =1，

∴点 E′（ 1，0）、 D′（ 1，﹣ 1）、 F′（ 0，﹣ 1）． ---------------------------------- 10

分

28．⑴ 如图 1，当 a

1

时，求得二次函数表达式为

y

1 x2

2x

，顶点 F 为 (2,

2)

2

1 x

2

y

m2 时，一次函数的表达式为

y

2

，

3

2

E

x

O

∴ 点C坐标为 (1,

1 分

B(4,0)

） ---------------------------------

D

点 D 坐标为 (2,

2

O′ G

1） -----------------------------------

2 分

A

C

F

（图 1）

假设存在点 G ，使得以 G、 C、 D、 F 四点为顶点的四边形为平行四边形，

则 CG 与 DF 互相平分，而

EF是 抛物线的对称轴，且点

G 在抛物线上，

CG ⊥ DF . 可推出四边形 DCFG 是菱形 .

∴ 点 C关于 EF对称，点 G 坐标为 (3,

3

）

- ----------------------------

3

2

分

设 DF与 CG相交于 O′, 则 D O′ = O′ F= 1 ， CO′ = O′ G=1，

2

四边形 DCFG 是平行四边形 .

∴ 抛物线 y

ax2

bx 上存在点 G ，使得以 G、C、 D、F 四点为顶点的四边形为

平行四边形 , 点 G 坐标为 ( 3,

3

4

） ---------------------------------

2

y

分

y

ax2

bx 的图象过 B(4,0)

H

E

x

⑵ 如图 2：∵二次函数

O

B(4,0)

D

∴ 16 a

4b

0 ，∴ b

4a

，

A C

∴ y

ax2

4ax ，对称轴为直线

x 2 ，

∴ F 点坐标为 (2,

4a)

． ------------------------ 5

分

F

G

又∵三角形 FAC 的面积与三角形

FBC 面积之比为

1 : 3

，

（图 2）

BC : AC 3:1

过点 C作CH

OB于H，过点 F 作 FG ∥ OB ， FG 交 HC 延长线于 G ，

则四边形 FGHE 是矩形 .

由BC:AC

3 :1， OB

4,OE EB 得 HE 1, HB 3 ---------------

6

分

将 C 点横坐标代入 y ax 2

4ax 得 y

3a ，

∴ C(1, 3a) , ∴ HC 3a . 又 F (2, 4a) ，∴ GH 4a ,

∴ GC a . ------------------------------------------------------- 7

分

BED 中， BED 90 ，

∴若△ FCD与△ BED相似，则△ FCD是直角三角形 .

∵∠ FDC=∠ BDE＜ 90°，∠ CFD＜ 90°，∴∠ FCD=90°． ----------------- 8

分

BHC ∽ CGF ，

∴ BH

HC

，∴

3

3a

，

CG

GF

a

1

∴ a2

1 ， a

1

.

-----------------------------------------------

9

分

∵ a

0 , ∴ a

1 .

∴抛物线的函数表达式为

y

x 2

4x .- ------------------------------

10

分

( 说明：本题如果直接写最后结果而无解题过程得

1 分 )