2019年内蒙古自治区赤峰市平庄矿务局红庙煤矿中学高一数学文下学期期末试题x
时间：2020-11-11 16:31:00 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
2019年内蒙古自治区赤峰市平庄矿务局红庙煤矿中学高一数学文下学期期末试题
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若平面向量与向量的夹角是，且，则( )
A． B． C． D．
参考答案：
A 解析：设，而，则
2. 已知是常数，那么“”是“等式对任意恒成立”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
B
【分析】
由辅助角公式结合条件得出、的值，由结合同角三角函数得出、的值，于此可得出结论.
【详解】由可得或，
由辅助角公式，其中，.
因此，“”是“等式对任意恒成立”的必要非充分条件，故选：B.
【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查同角三角函数的基本关系以及辅助角公式的应用，考查推理能力，属于中等题.
3. 下列写法正确的是（ ）
A．?∈{0} B．{0} C．0 D．R?
参考答案：
B
【考点】元素与集合关系的判断．
【分析】根据空集的定义，空集是指不含有任何元素的集合，结合元素和集合关系、集合和集合关系的判断；由?是任何集合的子集，知{0}．
【解答】解：元素与集合间的关系是用“∈”，“?”表示，
故选项A、D不正确；
∵?是不含任何元素的
∴选项C不正确
∵?是任何集合的子集
故选：B．
4. sin(－660°)=（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
.
本题选择D选项.
5. 若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（ ）
A．若m?β，α⊥β，则m⊥α B．若m⊥β，m∥α，则α⊥β
C．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β D．若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β
参考答案：
B
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】对于A，若m?β，α⊥β，则m与α平行、相交或m?α；
对于B，根据线面垂直的判定定理进行判断；
对于C，若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，则α∥β或α与β相交；
对于D，若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行．
【解答】解：若m?β，α⊥β，则m与α平行、相交或m?α，故A不正确；
若m⊥α，m∥β，则α⊥β，
因为m∥β根据线面平行的性质在β内至少存在一条直线与m平行，
根据线面垂直的判定：如果两条平行线中的一条垂直于这个平面，
那么另一条也垂直于该平面，故B正确；
若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，则α∥β或α与β相交，故C不正确；
若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故D不正确．
故选B．
6. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数就是“同族函数”．下列有四个函数：①；② ?；③；④；可用来构造同族函数的有_ ▲?
参考答案：
①②
7. （5分）若，则有（）
A． b＞a＞c B． a＞b＞c C． b＞c＞a D． a＞c＞b
参考答案：
A
考点： 运用诱导公式化简求值．
专题： 计算题；三角函数的求值．
分析： 利用诱导公式及特殊角的三角函数值，计算出a，b，c，再比较．
解答： ，
，
∵a=，
c=，
∴a＞c
∴b＞a＞c
故选：A
点评： 本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题．
8. 已知集合A、B均为全集的子集，且，则满足条件的集合B的个数为（）
A．1个 B．2 个 C．4 个 D．8个
参考答案：
C。
9. 当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（ ）
A． ? B．
C． D．
参考答案：
C
【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．
【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果
【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为
函数y=，其底数大于1，是增函数，
又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，
两个函数是一增一减，前增后减．
故选C．
10. 已知集合，．若，则实数的值是（ ）
A． B． C．或 D．或或
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某公司当月购进A、B、C三种产品，数量分别为2000、3000、5000，现用分层抽样的方法从A、B、C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有20件，则n的值为_______．
参考答案：
100.
【分析】
利用分层抽样每层抽样比和总体的抽样比相等，列等式求出的值.
【详解】在分层抽样中，每层抽样比和总体的抽样比相等，则有，
解得，故答案为：.
【点睛】本题考查分层抽样中的相关计算，解题时要充分利用各层抽样比与总体抽样比相等这一条件列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.
12. 函数在区间[0,4]的最大值是?
参考答案：
13. 设函数?，若是奇函数，则的值是 ▲ .
参考答案：
.
14. 在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有 个．
参考答案：
3
【考点】LS：直线与平面平行的判定．
【分析】结合图形找出与AA1平行的平面即可．
【解答】解：如图所示，结合图形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D．
故答案为：3．
15. 已知奇函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，且满足不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0，则不等式解集 ．
参考答案：
（2，）
【考点】函数单调性的性质；一元二次不等式的解法．
【分析】利用函数是奇函数，将不等式转化为f（x2﹣3）＜﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），然后利用函数是减函数，进行求解．
【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0等价为f（x2﹣3）＜﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），
又f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，
所以，即，解得2，
即不等式的解集为（2，）．
故答案为：（2，）．
16. 已知函数在R上是减函数，是其图象上的两点，那么不等式的解集为____
参考答案：
（-3,0）
17. 已知函数满足：当，当，则
=
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向。
参考答案：
19. 已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=2x﹣1上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）设直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．
参考答案：
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】（1）设圆C的圆心坐标为（a，2a﹣1），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圆C的方程；
（2）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程．
【解答】解：（1）设圆C的圆心坐标为（a，2a﹣1），
依题意，有（a﹣1）2+（2a﹣4）2=（a+1）2+（2a﹣2）2，
解得a=1，
所以r2=（1﹣1）2+（2﹣4）2=4，
所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．
（2）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，
所以直线x=2符合题意．
设直线l方程为y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，
则=1，解得k=﹣，
所以直线l的方程为y+2=﹣（x﹣2），即4x+3y﹣2=0．
综上，直线l的方程为x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．
20. 已知，
（1）若都是正整数，求：
（2）求：
参考答案：
（1）总事件：5*5=25.
设A事件为所以A有：（3，1）（4，1）（5，1）（4，2）（5，2）（5，3）
P（A）=
（2） P=
21. 已知函数，.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.
参考答案：
(1)
……………………4分
∴ 函数f(x)的最小正周期……………………6分
(2)当时，
∴ 当，即时，f(x)取最小值－1 ………9分
所以使题设成立的充要条件是，
故m的取值范围是(－1,＋∞)? ………10分
【分析】
（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+），从而求出它的最小正周期．（2）根据，可得 sin（2x0+）∈[﹣，1]，f（x0）的值域为[﹣1，2]，若存在使不等式f（x0）＜m成立，m需大于f（x0）的最小值．
【详解】（1）∵
＝[2sinx+cosx]cosx﹣＝sin2x+﹣+cos2x
＝sin2x+cos2x=2sin（2x+）
∴函数f（x）的最小周期T＝．
（2）∵，∴2x0+∈[，]，∴sin（2x0+）∈[﹣，1]，
∴f（x0）的值域为[﹣1，2]．
∵存在，使f（x）＜m成立，∴m＞﹣1，
故实数m的取值范围为（﹣1，+∞）．
22. 设△ABC的面积为S，且2S+?=0
（1）求角A的大小；
（2）若||=，且角B不是最小角，求S的取值范围．
参考答案：
【考点】HS：余弦定理的应用．
【分析】（1）化简可得sinA+cosA=0，从而有tanA=﹣，即可求角A的大小；
（2）由已知和正弦定理得b=2sinB，c=2sinC，故S=sin（2B+）﹣，又2B+∈（，）即可求得S∈（0，）．
【解答】解：（1）设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c由2S+，
得2×，即有sinA+cosA=0，
所以tanA=﹣，
又A∈（0，π），所以A=．
（2）因为||=，所以a=，由正弦定理，得，
所以b=2sinB，c=2sinC，
从而S=bcsinA=sinBsinC=sinBsin（）
=sinB（cosB﹣sinB）=（sin2B﹣）=sin（2B+）﹣
又B∈（，），2B+∈（，），所以S∈（0，）
【点评】本题主要考察了余弦定理的综合应用，属于中档题．
