南京工业大学概率统计模拟题教学提纲x
时间：2020-10-13 12:35:08 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
南京工业大学概率统计模拟题
一、填空题
「设 P(A) 0.4, P(AUB) 0.7,那么
TOC \o "1-5" \h \z 若A与 B互不相容，则P(B)= ；
若A与B相互独立，则P(B) .
?已知(0) 0.5(其中(x)是标准正态分布的 分布函
1
数，?N(1,4),且 P( a} ,则a 。
?设随机变量的概率密度为
f(x) 2X，° X 1以表示对的三次对立重复
0,其它
1
TOC \o "1-5" \h \z 观察中事件{ -}出现的次数，贝》P{ 2}= ,
E , D
4?若随机变量 ~U(0,5)，求方程4x2 4 x 2 0
有实根的概率为 。
5?设总体X服从N(， ) 其中 未知，2已知，(X1,X2,X3)
4 2 1
是样本。作样本函数如下：①_X1 _X2 3X3；
1 n — 12 2
②-(Xi X)'③-X1 ~X2 3X3；
n i 1 3 3 3
2 2 1
④3X1 3X2 3X3.这些函数中是统计量的
有 ；是的无偏估计量的有
;最有效的是
二、选择题：
1 ?设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件， 则下
列结论中肯定正确的是( )
(A) A与B不相容 (A) A与B相容
(C)P(AB) P(A)P(B) (D)P(A B) P(A)
2?袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸 出4球，其中恰有3个白球得概率为( )。
3 3
3 3 5 1
(A)* (Big)
3 ?对任意两个随机变量
( )。
(A) D( ) D D
(C)和独立
3 3 1
(c)(；)3(；)
8 8
(D)
5 c4
C8
和，若E(
)E
E，则
(B) D(
)D
D
(D)和
不独立
三、在电源电压不超过 200伏，在200?240伏和超过240 伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为 0.1,
0.001和0.2。假设电源电压 服从正态分布N (220,25 ), 试求(已知 (0.8) 0.788其中(x)是标准正态分布函
数):
该电子元件损坏的概率；
该电子元件损坏时，电源电压在200?240伏的概率。
四、设连续随机变量 的分布函数为:
F(x)
0, x 0
Ax2, 0 x 1
1, x 1 ，
试求：
1)系数A;
2)随机变量的概率密度;
3
)P{0.3
0.7}
五、设有100个电子器件，它们的使用寿命
100均服从参数为
100均服从参数为
(=0.05的指数分布，其
使用情况为：第一个损坏第二个立即使用，第二个损坏 第三个立即使用等等。令 表示这100个电子器件使用 的总
时间，试求 超过1800h的概率。(已知(1) 0.8413)
六?设总体X的概率密度为
f(x)(+1 x , 0 x 1
f(x)
0, 其他
其中1是未知参数，X1, X2, ,Xn是来自总体X的一 n的简单随机样本。试分别用矩估计法和极大 似然估计法求的估计量。
其中
七、已知总体X~N( , 2,试分别在下列条件下求指
定参数的置信区间：
2未知，n 21,X 132 S2=5 =0.05求 的置信区间;
未知，n 12S2=1.356 =0.02。求 2的置信区间。
（已知 t°.°25（20） 2.0860, t°.°25（21） 2.0796,爲⑴）24.725, 為⑴）3.053，爲（12） 26.217,爲（12） 3.571）
八、 设某厂生产的灯泡寿命（单位：h） X服从正态分布
N（， 5 0=1000为的标准值，2为未知参数，随机 抽取其中 16 只，测得样本均值 x 946,样本方差s2 1202 。
试在显著性水平
0.05下，考察下列问题：
（1） 这批灯泡的寿命与1000是否有显著差异（即检验
H0: =1000, H,: 1000）；
⑵ 这批灯泡是否合格（即检验
H 0: 1000，H1： 1000）.
（已知 t°.05（15） 1.7531, t°.05（16） 1.7459, t°.025（15） 2.1315 t°.°25（16） 2.1199 ）
九、 设随机变量（，）的联合概率密度
xe y, 0 x y
f （x, y） 门 廿宀
0, 其它
（1） 求，的边际概率密度并考察 与 的独立性；
（2） 求=+的概率密度函数；
3）求
