数字信号处理实验报告一-系统响应及系x
时间：2020-09-07 12:13:26 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
数字信号处理实验报告一-系统 响应及系统稳定性
实验一:系统响应及系统稳定性
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一、 实验目的
学习并掌握求系统响应的方法。
掌握时域离散系统的时域特性。
分析、观察及检验系统的稳定性。
二、 实验原理与方法
在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用 系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统 函数求出系统对于该输入信号的响应。最简单的方法是采用 MATLA语言的工具
箱函数filter 函数。也可以用MATLABS言的工具箱函数conv函数计算输入信 号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、 因果性和稳定性。重点分析
实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的 系数决定。
实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是 否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的 方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数(包 括零)，就可以断定系统是稳定的［19］。系统的稳态输出是指当n 时，系统的 输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应， 随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。
判断系统的稳定性，还可以根据系统函数的极点是否在单位圆内来判断系统 是否稳定。当系统函数的极点都在单位圆内时，系统函数的时域的傅里叶变换 存在，即满足傅里叶变换的条件，那么系统稳定，反之，当系统函数的极点不 在单位圆内时，那么系统就不稳定。
三、 实验内容及步骤
给定一个低通滤波器的差分方程为
y(n) 0.05x( n) 0.05x (n 1) 0.9y( n 1)
输入信号x1( n) R8( n)
X2(n) u(n)
分别求出系统对xdn) Rjn)和x?(n) u(n)的响应序列，并画出其波形。
求出系统的单位冲响应，画出其波形。
给定系统的单位脉冲响应为
h, n) RM n)
h2(n) (n) 2.5 (n 1) 2.5 (n 2) (n 3)
用线性卷积法分别求系统 h?n)和h2(n)对x,n) Rg(n)的输出响应，并画出波
形。
给定一谐振器的差分方程为
y(n) 1.8237 y(n 1) 0.9801 y(n 2) b°x(n) b°x(n 2)
令b。1/100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad。
用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为 u(n)时，画出系统输出波形。
给定输入信号为
x( n) sin (0.014 n) sin (0.4 n)
求出系统的输出响应，并画出其波形。
四、实验结果
(1)实验源程序
%内容一：调用filter 解差分方程，由系统对 u(n)的响应判断稳定性
A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05];
x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)];
x2n=ones(1,128);
hn=impz(B ,A, 100);nhn= 0:length(hn)-1;
subplot(2,2,1);stem(nhn,hn,'.');
title('(a) 系统单位脉冲响应 h(n)');xlabel('n');ylabel('h(n)');box on
y1n= filter(B,A,x1n);n1n= 0:length(y1n)-1;
subplot(2,2,2);stem(n1n,y1n,'.');
title('(b) 系统对 R8(n)的响应 y1(n)');xlabel('n');ylabel('y1(n)');box on
y2n= filter(B,A,x2n);n2n= 0:length(y2n)-1;
subplot(2,2,3);stem(n2n,y2n,'.');
title('(c) 系统对 u(n)响应 y2(n)');xlabel('n');ylabel('y2(n)');box on
%内容2:调用conv函数计算卷积
x1n= ones(1,8);
h1n= [ones(1,10) zeros(1,10)];nh1n= 0:length(h1n)-1;
h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)];nh2n= 0:length(h2n)-1;
y21n=conv(h1n,x1n);n21n= 0:length(y21n)-1;
y22n=conv(h2n,x1n);n22n= 0:length(y22n)-1;
figure(2)
subplot(2,2,1);stem(nh1n,h1n,'.');
title('(d) 系统单位脉冲响应 h1(n)');xlabel('n');ylabel('h1(n)');box on
subplot(2,2,2);stem(n21n,y21n,'.');
title('(e)h1(n) 与 R8(n)的卷积 y21(n)');xlabel('n');ylabel('y21(n)');box on
subplot(2,2,3);stem(nh2n,h2n,'.');
title('(f) 系统单位脉冲响应 h2(n)');xlabel('n');ylabel('h2(n)');box on
subplot(2,2,4);stem(n22n,y22n,'.');
title('(g)h1(n) 与 R8(n)的卷积 y22(n)');xlabel('n');ylabel('y22(n)');box on
%内容3:谐振器分析
un=ones(1,256);
n=0:255;
xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);
A=[1, -1.8237, 0.9801];B= [1/100.49,0,-1/100.49];
y31n=filter(B,A,un);n31n= 0:length(y31n)-1;
y32n=filter(B, A,xsin);n32n= 0:length(y32n)-1;
figure(3)
subplot(2,1,1);stem(n31n,y31n,'.');
title('(h) 谐振器对 u(n)的响应 y31(n)');xlabel('n');ylabel('y31(n)');box on
subplot(2,1,2);stem(n32n,y32n,'.');
title('(i) 谐振器对正弦信号的响应 y32(n)');xlabel('n');ylabel('y32(n)');box on
(2)实验运行结果
内容一：系统的单位冲响应的波形如下图
(a)所示，系统 和 的响应序列的波形如下图(b) 和图(c)
(c)系统对u(n)响应
(c)系统对u(n)响应y2(n)
内容二：系统的单位脉冲响应波形 h1( n) 和h2(n)如下图(d)、图(f)所示，系统的单位脉 冲响应h1(n)和h2(n)与R8(n)卷积如图(e)、图 (g)所示
10 15 20n(f)系统单位脉冲 响应
10 15 20
n
(f)系统单位脉冲 响应h2(n)
(e)h1(n)与 R8(n)的卷积 y21(n)
(g)h1(n)与 R8(n)的卷积 y22(n)
内容三：谐振器对u(n)和正弦信号 x(n) sin(0.014n) sin(0.4n)的响应波形如下图(h)和图⑴ 所示
0.05-0.05(h)谐振器对u(n)的 响应y31(n)050100 150 200250 300L11Olil'nff
0.05
-0.05
(h)谐振器对u(n)的 响应y31(n)
0
50
100 150 200
250 300
L
11
Olil
'nff
1
11
1
w
f
? T H
250
n
(i)谐振器对正弦信号的响应y32(n)
0.5
50
100
150
200
2 0 y
-0.5
n
结论：通过对以上实验波形分析知，当输 入信号为u(n)时，系统是稳定的，当输入为上 述的正弦信号时，系统是不稳定的。
五、 思考题(选做)
如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，则可 用分段线性卷积的方法求系统的响应。
如果信号经过低通滤波器，则信号的高频成分被滤掉，时域信号的变化 减缓，在有阶跃附近产生过渡带，因此，当输入矩形序列时，输出序列的起始 和终止都产生了明显的过渡带，波形见实验内容一。
六、 实验总结
时域求系统响应的方法有两种，第一种是通过解差分方程求得系统的响 应输出，注意合理的选择系统的初始条件，第二种是已知系统的单位冲激响应， 通过求系统输入与单位脉冲响应的线性卷积求得系统的输出。
实验中要检查系统的稳定性，其方法是在输入端加上单位阶跃序列，观 察系统的输出波形，如果波形的幅值稳定在一个常数值附近，则系统稳定，否 则系统不稳定。上面第三个实验是稳定的。
谐振器具有对某个频率进行谐振的性质，本实验中的谐振器的谐振频率 为 0.4rad。
