统计学第五次实验报告材料(问题详解参考)
时间：2020-08-31 00:08:14 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
实 验（实训）报 告
项 目 名 称 相关与回归分析
所属课程名称 统计学
项 目 类 型 综合性实验
实验(实训)日期
班 级
小组成员
指导教师
财经学院教务处制
一、实验（实训）概述：
【目的及要求】
（1）通过相关图分析两变量之间的相关方向及相关形态；（2）根据相关系数判断两变量的相关程度；（3）在相关分析的基础上运用回归分析方法拟和合适的回归方程；（4）对拟合的回归方程进行评价（检验）、分析和应用。
【基本原理】
相关与回归分析原理。
【实施环境】（使用的材料、设备、软件）
SPSS、EXCEL软件。
二、实验（实训）容：
【项目容】
相关分析和回归分析。
【方案设计】
（1）根据变量的观测数据绘制散点图；（2）计算相关系数，说明相关程度和方向；（3）建立直线（曲线）回归方程；（4）计算回归方程的估计标准误差和判定系数；（5）对方程进行解释和应用等。
【实验（实训）过程】（步骤、记录、数据、程序等）
附后
【结论】（结果、分析）
附后
三、指导教师评语及成绩：
评语：
成绩： 指导教师签名：周银香
批阅日期：
实验报告5
相关与回归分析（综合性实验）
实验题目：
现有市区1990－2012年的GDP、居民年人均可支配收入和年人均消费支出的数据资料，如下：
年份
GDP
年人均可支配收入（元）
年人均消费支出（元）
1990
896496
1985
1685
1991
1096628
2128
1894
1992
1413278
2580
2296
1993
2086571
3525
3183
1994
2788314
5249
4559
1995
3697794
6301
5559
1996
4727377
7206
6095
1997
5414265
7896
6766
1998
5905726
8465
7235
1999
6317335
9085
7424
2000
7111586
9668
7790
200110896
8968
200211778
9215
200312898
9950
200414565
11213
200516601
13438
200619027
14472
200721689
14896
200824104
16719
200926864
18595
201030035
20219
201134065
22642
201237511
22800
实验要求：
1、分别求人均可支配收入与GDP、人均消费性支出与GDP、人均可支配收入与人均消费支出的相关系数。
2、画出GDP与人均可支配收入的散点图，求人均可支配收入倚GDP的直线回归方程。解释方程结果，并找出方程的估计标准误差和判定系数。
3、画出GDP与人均消费支出的散点图，求人均消费支出倚GDP的直线回归方程。解释方程结果，并找出方程的估计标准误差和判定系数。
4、画出人均可支配收入与人均消费支出的散点图，求人均消费支出倚人均可支配收入的直线回归方程，解释方程结果，并找出方程的估计标准误差和判定系数。
5、若将GDP的单位改为亿元，再做第2和第3题，观察单位变化对回归方程的影响。
6、求人均可支配收入倚GDP的二次回归方程，并与直线回归方程比较，选出最适合的方程。
7、求人均消费支出倚GDP的二次回归方程，并与直线回归方程比较，选出最适合的方程。
8、求人均消费支出倚人均消费支出的二次回归方程，并与直线回归方程比较，选出最适合的方程。
实验分析报告：
注意：分析报告小四号宋体，1.5倍行距。以后各次实验报告同。
求人均可支配收入与GDP、人均消费性支出与GDP、人均可支配收入与人均消费支出的相关系数
设置变量：
录入数据
分析——相关——双变量相关
确定
相关性
市GDP（万元）
人均消费支出
人均可支配收入
市GDP（万元）
Pearson 相关性
1
.980**
.994**
显著性（双侧）
.000
.000
N
23
23
23
人均消费支出
Pearson 相关性
.980**
1
.993**
显著性（双侧）
.000
.000
N
23
23
23
人均可支配收入
Pearson 相关性
.994**
.993**
1
显著性（双侧）
.000
.000
N
23
23
23
**. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。
根据上表可知：
人均可支配收入与市GDP的相关系数为0.994；人均消费性支出与GDP的相关系数为0.980；人均可支配收入与人均消费支出的相关系数为0.993.
二、画出GDP与人均可支配收入的散点图，求人均可支配收入倚GDP的直线回归方程。解释方程结果，并找出方程的估计标准误差和判定系数。
1、图形——旧对话框——散点——简单分布
2、分析——回归——线性回归
3、确定
模型汇总
模型
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
1
.994a
.988
.987
1184.83
a. 预测变量: (常量), 市GDP（万元）。
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
试用版
1
(常量)
3724.918
352.904
10.555
.000
市GDP（万元）
.001
.000
.994
41.140
.000
a. 因变量: 人均可支配收入
从第一表可以看出，估计标准误差值为1184.83，判定系数R2的值为0.988，修正R2的值为0.987，说明在人均可支配收入的总变动中可由市GDP变动的比率为98.7%，表明模型的拟合优度很好。
从第二表得出线性回归方程为：人均可支配收入=3724.918+0.001×市人均GDP。说明可支配收入平均P每增加1元，市GDP平均增加0.001元。市GDP的t值为41.140，且sig值小于0.01，即在99%的置信度下具有显著的统计意义，说明线性回归方程拟合效果很好。
三、 画出GDP与人均消费支出的散点图，求人均消费支出倚GDP的直线回归方程。解释方程结果，并找出方程的估计标准误差和判定系数。
1、图形——旧对话框——散点——简单分布
2、分析——回归——线性回归
模型汇总
模型
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
1
.980a
.961
.959
1326.85
a. 预测变量: (常量), 市GDP（万元）。
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
试用版
1
(常量)
3945.209
395.207
9.983
.000
市GDP（万元）
.000
.000
.980
22.628
.000
a. 因变量: 人均消费支出
从第一表可以看出，估计标准误差值为1326.85，判定系数R2的值为0.961，修正R2的值为0.959，说明在人均消费支出的总变动中可由市人均GDP的比率为95.9%，表明模型的拟合优度很好。
从第二表得出线性回归方程为：人均消费支出=3945.209+0×市人均GDP。说明人均消费支出每增加1元，市GDP平均增加0.001元。市GDP的t值为22.628，且sig值小于0.01，即在99%的置信度下具有显著的统计意义，说明线性回归方程拟合效果很好。
四、画出人均可支配收入与人均消费支出的散点图，求人均消费支出倚人均可支配收入的直线回归方程，解释方程结果，并找出方程的估计标准误差和判定系数。
1、图形——旧对话框——散点——简单分布
2、分析——回归——线性回归
模型汇总
模型
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
更改统计量
R 方更改
F 更改
df1
df2
Sig. F 更改
1
.993a
.986
.986
781.251
.986
1516.471
1
21
.000
a. 预测变量: (常量), 年人均可支配收入。
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
试用版
1
(常量)
1589.367
277.359
5.730
.000
年人均可支配收入
.620
.016
.993
38.942
.000
a. 因变量: 年人均消费性支出
从第一表可以看出，估计标准误差值为781.251，判定系数R2的值为0.986，修正R2的值为0.986，说明在人均消费支出的总变动中可由人均可支配收入的比率为98.6%，表明模型的拟合优度很好。
从第二表得出线性回归方程为：人均消费支出=1589.367+0.62×人均可支配收入。说明人均消费支出每增加1元，人均可支配收入平均增加0.62元。市GDP的t值为38.942，且sig值小于0.01，即在99%的置信度下具有显著的统计意义，说明线性回归方程拟合效果很好。
五、若将GDP的单位改为亿元，再做第2和第3题，观察单位变化对回归方程的影响。
1、转换——计算变量
输出
2.GDP与人均可支配收入的散点图、方程的估计标准误差和判定系数
模型汇总
模型
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
更改统计量
R 方更改
F 更改
df1
df2
Sig. F 更改
1
.994a
.988
.987
1184.831
.988
1692.471
1
21
.000
a. 预测变量: (常量), GDP亿元。
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
试用版
1
(常量)
3724.918
352.904
10.555
.000
GDP亿元
5.510
.134
.994
41.140
.000
a. 因变量: 年人均可支配收入
GDP与人均消费支出的散点图、方程的估计标准误差和判定系数
模型汇总
模型
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
更改统计量
R 方更改
F 更改
df1
df2
Sig. F 更改
1
.980a
.961
.959
1326.857
.961
512.016
1
21
.000
a. 预测变量: (常量), GDP亿元。
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
试用版
1
(常量)
3945.209
395.207
9.983
.000
GDP亿元
3.394
.150
.980
22.628
.000
a. 因变量: 年人均消费性支出
由上表得出，GDP亿元的系数，除了数据上扩大10000倍外，其他数据并无变化。
六、求人均可支配收入倚GDP的二次回归方程，并与直线回归方程比较，选出最适合的方程。
1.分析——回归——曲线估计
2.输出结果
模型汇总和参数估计值
因变量:年人均可支配收入
方程
模型汇总
参数估计值
R 方
F
df1
df2
Sig.
常数
b1
b2
线性
.988
1692.471
1
21
.000
3724.918
.001
二次
.989
878.441
2
20
.000
3356.679
.001
-1.076E-12
自变量为 市区（万元）。
由上图表得出二次回归方程为：人均可支配收入=3356.679+（4.898*10-4）*GDP+（-2.730*10^-12）*GDP^2分析：二次方程的判定系数R方为0.988，，标准误为878.441；而人均可支配收入与GDP直线方程的判定系数R2为0.989，估计标准误差值为1692.471，可见二次方程的拟合效果更好。?
从图可见二次方程的拟合效果比直线方程好，因此，人均可支配收入与GDP的回归方程应选择二次方程。
七、求人均消费支出倚GDP的二次回归方程，并与直线回归方程比较，选出最适合的方程。
同上题操作得出
模型汇总和参数估计值
因变量:年人均消费性支出
方程
模型汇总
参数估计值
R 方
F
df1
df2
Sig.
常数
b1
b2
线性
.961
512.016
1
21
.000
3945.209
.000
二次
.977
426.822
2
20
.000
3010.847
.000
-2.730E-12
自变量为 市区（万元）。
由上图表得出二次回归方程为：人均消费支出=3010.847+（4.898*10-4）*GDP+（-2.730*10^-12）*GDP^2分析：二次方程的判定系数R方为0.977，标准误为1036.399；而前面算出的人均消费支出与GDP直线方程的判定系数R2为0.961，估计标准误差值为1326.857，可见二次方程的拟合效果更好。?
从图可见二次方程的拟合效果比直线方程好，因此，人均消费支出与GDP的回归方程应选择二次方程。
八、求人均消费支出倚人均可支配收入的二次回归方程，并与直线回归方程比较，选出最适合的方程。
同上题操作得出
模型汇总和参数估计值
因变量:年人均消费性支出
方程
模型汇总
参数估计值
R 方
F
df1
df2
Sig.
常数
b1
b2
线性
.986
1516.471
1
21
.000
1589.367
.620
二次
.997
3453.408
2
20
.000
189.642
.862
-6.598E-6
自变量为 年人均可支配收入。
由上图表得出二次回归方程为：人均消费支出=189.642+（4.898*10-4）*人均可支配收入+（-2.730*10^-12）*人均可支配收入^2分析：二次方程的判定系数R方为0.997，标准误为3453.408；而前面算出的人均消费支出与GDP直线方程的判定系数R2为0.986，估计标准误差值为1516.471，可见二次方程的拟合效果更好。?
从图可见二次方程的拟合效果比直线方程好，因此，人均消费支出与人均可支配收入的回归方程应选择二次方程。
