盐城市2018年普通高校对口单招高三年级第一次调研考试数学试卷含答案x
时间：2020-10-09 16:16:08 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
b
盐城市 2018 年普通高校对口单招高三年级第一次调研考试
数 学 试 卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题
．
分，考试时
. 解答题） 两卷满分 150
120 分钟 ．
第Ⅰ卷（共 40 分）
注意事项：将第 Ⅰ卷每小题的答案序号写在 答题纸上
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题列出的四个选项中，只有
一项是符合要求的）
1. 已知集合 M={1,2}
， N={2 lgx ,4}, 若 M ∩N={2}, 则实数 x 的值为 (
)
A.1
B. 4
C.10
D.lg4
2.
已知数组 a
(x,1,1) , b
( 2,2, y) , a
b
0
,则
2x
y
(
)
A.1
B.-1
C.2
D.-2
3.
在右侧的程序框图中，若
b 输出的结果是
8
2 ， a 的一个可能输入值是
()
A. 0
3
C.
1
D.
2
B.
2
4.
已知 sin(
)
5 , cos
0 ，则 tan(
)
(
)
13
A .
5
5
12
D.
12
12
B .
C.
5
12
5
设长方体的长、宽、高分别为2， 1， 1，其顶点都在一个球面上，则
该球的表面积为 ()
A.
3
B. 6
C.12
D. 24
6.
已知函数 f (x)
(sin x
cos x)
cos x
1
，则 f (x) 的一条对称轴方
2
程为 (
)
A . x
3
B . x
3
C. x
D. x
8
8
4
8
7.
已知直线 l
过抛物线
2
2
0
2
2
x
y
的焦点， 且与双曲线
x 4 y
1
的一条渐近线 （倾斜
角为锐角）平行，则直线 l
的方程为 ()
A.
4x
2 y
1
0
B.
x
2y
1
0
C.
4x
2y
1
0
D.
x
2y
1
0
8.
从 2 ，4 ， 5， 6中任取 3个数字，从
1， 3任取 1个数字，组成无重复且能被
5整除的四位数
的个数为 ( )
A.36 B.48 C.72 D.192
b
b
9.
设函数 f (x)
x2
4x
2, x
0
，则方程为
f x
x 的解的个数为 (
)
2, x
0
A.1
B.2
C.3
D.4
10.
已 知 正 项 等 比 数 列 { an
} 满 足 a7
a6
2a5
， 若 存 在 两 项 am 、 an
， 使 得
am an
1
4
4a1 ，则 m＋ n的最小值为 (
)
3
B.5
25
D．不存在
A. 2
3
C. 6
第Ⅰ卷的答题纸
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
第Ⅱ卷（共 110 分）
二、填空题： （本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上）
11．化简逻辑式： AB + ABC + ABC =____________ ．
12．下表为某工程的工作明细表：
工作代码
A
B
C
D
工期（天）
3
4
2
8
紧前工作
无
A
A
B ， C
仔细读上表，可知该工程最短
_________天完成．
13．已知复数 z (2
i )
(3 i ) ，则 argz
____________．
14．奇函数 f ( x) 满足：①
f (x) 在 (0,
) 内单调递增；②
f (1)
0；则不等式 ( x 1) f ( x) 0
的解集为
．
15
A 1, 3 ,
x
x
1
cos
,
在
轴上有一点
B ，点 C 在曲线
( 为参数）
．已知点
3
sin ,
y
上，则 AB
BC 的最小值为
．
b
b
三、解答题： （本大题共
8 题，共 90 分）
16．（本题满分 8 分）已知复数 z=（ 1
a ）+（ 2 a 2 2a 2
1 ） i （ a
R ）在复平面内对应
的点在实轴的上方，求
a 的取值范围．
17. （本题满分
10 分）若函数 g( x)
a x 5
1 (a
0 ，且 a 1)
的图象恒经过定点 M ，
f (x) logm x (m
0 ，且 m 1)
，且 f ( x 1)
的图象也经过点
M . （ 1）求 m 的值；
（2）求 f (2)
f (4)
... f (2n )
的值．
18. （本题满分
12 分）在
ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为
a、 b、 c，且 a
c ，且
1
（ ）求
ABC 的面积
；（2）若 b
3 ，求 sin A 的值 .
BA BC 2 cos B
.
S
sin C
3
b
b
19．（本题满分 12分）某中等专业学校高三学生进行跳高测试后， 从中抽取 100名学生的跳高
成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图（如图所示）．
为了详细了解学生的跳高状况，从样本中
跳高成绩在 80-100之间的任选 2名学生进行分析，求至多有 1人跳高成绩在 90-100之间的概
率；
设 m, n 分别表示被选中的甲， 乙两名学生的跳高成绩，且已知 m,n 80,100 ，求事
件“(m 80)2 (n 80)2 100”的概
率．
20.
（本题满分 14分）数列 {an } 的前 n 项和 Sn
2n
1.（ 1）求证数列 { an } 为等比数列；
（2
）若数列 {bn } 满足 b1 3,bn 1 an bn (n
N
) ，求数列 { bn } 的前 n 项的和 Rn；
1
log 2 an 1 log 2 an 2 ，试求 T50 .
（3
）若数列 {cn } 的前 n 项的和为 Tn ，且满足
cn
b
b
（本题满分 10分）某科技开发公司研制出一种新型产品， 每件产品的成本为 2400元，销售单价定为 3000元．在该产品的试销期间， 为了促销， 公司决定商家一次购买这种新型产品
不超过 10 件时， 每件按 3000 元销售； 若一次购买该种产品超过 10 件时， 每多购买一件， 所
购买的全部产品的销售单价均降低 10元，但销售单价均不低于 2600 元．
(1) 商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为 2600 元 ?
(2) 设商家一次购买这种产品 x 件，开发公司所获的利润为 y 元，求 y ( 元 ) 与 x ( 件 ) 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次
购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况 . 为使商家一次购买的数量越多，公
司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元 ?( 其它销售条件不变 )
22. （本题满分 10分）某工厂有甲、 乙两种木材， 已知一块甲种木材共可切割成 A型木板 2块，
B型木板 3块， C型木板 4块；一块乙种木材共可切割成 A型木板 1块， B型木板 5块， C型木板 9
. 现生产一种家具，需要 A型木板 12块， B型木板 46块， C型木板 66块，且甲、乙两种木材每块成本之比为 2:3，问该工厂需要甲、乙两种木材各多少块，才能使得家具成本最小？
b
b
23. （本题满分 14 分）已知椭圆 E 的中心在坐标原点，焦点 x 在轴上，其短轴长为 2，离心
率为 2 .
2
1）求椭圆 E 的方程；
2）若圆 C 的圆心在 y 轴的正半轴上， 且过椭圆 E 的右焦点， 与椭圆 E 的左准线相切， 求
圆 C 的方程；
（3）设过点 M(2,0) 的直线 l 与椭圆 E 交于 A 、 B 两点，问是否存在以线段 AB 为直径的圆
经过坐标原点 O ？若存在，求出直线 l 的方程；反之，请说明理由 .
b
b
盐城市 2018 年普通高校单独招生第一次调研考试试卷
数学答案
一、 ：
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B B B A D A C A
二、填空 ：
11.B
12.15
天
13.
4
14.
(
,
1)
(0,1)
(1,
)
15.3
三、解答 ：
16. 解：由 意得：
2a 2 2 a 2
1
0
，
2 分
即 a 2
2a 2
0 ，
2
2
2
0 ，
2
2
a
a
所以 a
1
3或a
1
3.
7 分
所以 数 a 的取 范 a
1
3或a
1
3.
8 分
17.解： (1) 根据 意，得点
M （ 5， 2），
2 分
即函数 f ( x
1) 的 象也 点（
5， 2），所以函数
f (x) 的 象 点（ 4， 2）， 有
log m 4 2 ，所以 m=2；
5 分
（2）因 f
(2) =1， f (4) =2 ， f
(8)
3,...， f (n)
n ，?
7 分
所以 f
(2)
f (4) ...
f (2n ) =1
2
3 ...
n
n(n 1)
. 10 分
2
解：（ 1）∵ BA BC 2 ，
∴ a c cos B
2 ， a c
1
6 ，
2 ，∴ ac
3
∵ cos B
1
， B(0, ) ，
3
∴ sin B
2
2 ，
4 分
3
b
b
∴ S ABC
1 ac sin B
1
6 2
2
2
2；?
6 分
2
2
3
(2) ∵ b2
a 2
c2
2ac cosB ，
∴ 9 a2
c2
2 6 1
，
∴ a2
c2
13，
3
a2
c2
13
由 ac
6
得 a
3
，
?10 分
a
c
b
2
∴ sin A
a
3 . ?12 分
sin C
c
2
解：（ 1） “至多有 1 人成 在 90-100 之 ” 事件 A .
本成 在
80-90 人数
100
0.004
10
4 人 ,
本成 在
90-100 人数 100
0.012
10
12 人 ,
基本事件有 C162
个， 足条件的基本事件有
(C42
C41C121 ) 个,
3 分
所以 P( A)
C42
C41C121
9
；?
6 分
C162
20
(2) “ (m
80)2
(n 80)2
100 ” 事件 B .
80
m
100
，得到其面 20
20
400 ，? 8 分
由
n
100
80
由 (m
80) 2
(n 80)2
100 ， 得 到 阴 影 部 分 面
1
102
25
， 10 分
4
所以 P(B)
400
25
16
. 12 分
16
(1) 明： n = 1 ， a1 = S1 = 21 - 1 = 1
n ≥ 2 ， an = Sn - Sn- 1 = (2 n - 1) - (2 n - 1 - 1) = 2n - 1
n = 1 ， an = 21- 1 = 1也成立
b
b
an = 2n- 1 an +1 2n
an = 2n- 1 = 2 常数
∴ an 是以 1 首 ， 2 公比的等比数列 .
4 分
（2）由（ 1）可得 an = 2n- 1
bn+1 = an + bn
bn+1 - bn = an
b2 - b1 = a1 b3 - b2 = a2
b4 - b3 = a3
bn - bn- 1 = an- 1
个式子相加得 bn b1
a1 a2 a3
1 (1
2n 1 )
以上 n -
1
?
an 1
2
1
∴ bn
=
2n - 1
+ 2
6 分
∴ Rn
(20
2)
(21
2)
(22
2) ? (2n 1
2)
(20
21
22
? 2n 1 ) 2n
×
-
n
= 1
(1
2 ) +
2n
=
2 n + 2n
- 1
9 分
1-
2
（3） 1
log 2 an 1
log 2 an 2
log 2
2n log 2 2n 1
n( n
1) ?
11 分
cn
∴ cn
=
1
1
-
1
=
n (n + 1)
n
n + 1
∴ T50
(1
1 ) ( 1
1) ?
( 1
1 )
2
2
3
50
51
= 50
? 14 分
51
解：（ 1） 件数 x，依 意，得 3000－ 10（x－ 10）=2600，解得 x=50。
答：商家一次 种 品 50件 ， 售 价恰好 2600元。? 3分
（2）当 0≤x≤ 10 ， y=（ 3000－ 2400） x=600x；
b
b
2
10＜ x≤ 50 ， y=x，即 y=－10x +700x；
x＞ 50 ， y=（ 2600－ 2400） x=200x。
600x(0
x
，且
为整数
)
10x
∴ y
10x
2
700x(10 < x
，且
为整数
) 。?
7分
50
x
，且
x
为整数
)
200x(x > 50
（3）由 y=－ 10x2+700x可知抛物 开口向下，当
700
35 ，利 y有最大 ，
x
10
2
此 ， 售 价 3000－ 10（x－ 10）=2750元，?
9分
答：公司 将最低 售 价 整
2750 元。?
10
分
22. 解： 需要甲、 乙两种木材分 有
x, y ，甲、乙两种木材每 成本每一份
k(k 0) ，
min z
2kx
3ky,?
1 分
2x y
12
3x
5 y
46
4x
9 y
66 ?
4 分
x, y
0
x, y N
作出可行区域（如 ） ，
? 7 分
目 函数化 ： y
2 x
z ，
3
3k
作出直 l 0 : y
2 x ， 平移在点
A 取得最小 ，
3
2x
y
12
x
2
9 分
3x
5 y
46
y
即 A(2,8)
8
所以需要甲种木材
2 ，乙种木材
8 ，家具成本最小 .
10 分
b
b
x2
y
2
1 a b 01分
23. 解：（ 1）设所求椭圆的方程为：
2
b2
a
c
2
则
a
2
a
2
2b
2 ，解得
2分 ，
a 2
b2
c2
b
1
所求椭圆方程为
x2
y2
1
5分
2
（2）椭圆的左准线方程为
x
2 ，右焦点为（ 1， 0）
6分 ，
依 题 意 设圆 C 的方 程为 x 2
y m 2
4 m 0
1分 ， 过 椭 圆 的右 焦 点，
1 m2 4,
m
3
3舍 , 所求圆的方程为 x2
2
9分
y34
（ 3）依题意知直线 l 的斜率存在，设 l 方程为 y k x 2 ，
由
y
k x
2
x2
y
2
消 y并整理得： 2k 2
1 x2
8k 2 x
8k 2
2
0
2
1
8k 2
8k 2
2
设 A x1 , y1
, B
x2 , y2
,则 x1 x2
2k 2
1
, x1 x2
2k 2
1 ,...............11分
y1 y2
k 2 x1
2 x2
2 k2 x1 x2
2 x1
x2
1
2k 2
,
2k 2
1
以 AB为直径的圆过原点 O
OA
OB
x1x2
y1 y2
0
k
5
13分
5
检验：当 k
5 时，方程
为7x2
8x 2
0,此时
120
0
5
故存在直线 l满足条件，此时直线
l 方程为 y
5
x
2
14分
5
b
