三年高考高考数学真题分项汇编专题14概率与统计(选择题、填空题)文含解析x
时间：2020-11-26 12:31:42 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
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三年高考高考数学真题分项汇编专题 14概率与统计（选择题、填空题）文含解析
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时 间： __________________
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专题 14 概率与统计（选择题、填空题）
1．【 2019 年高考全国Ⅲ卷文数】《西游 》《三国演 》《水 》和《 楼梦》是中国
古典文学瑰宝，并称 中国古典小 四大名著．某中学 了解本校学生 四大名著的情
况，随机 了 100 位学生，其中 《西游 》或《 楼梦》的学生共有 90 位，
《 楼梦》的学生共有 80 位， 《西游 》且 《 楼梦》的学生共有 60
位， 校 《西游 》的学生人数与 校学生 数比 的估
A．0.5 B． 0.6
C．0.7 D． 0.8
【答案】 C
【解析】由 意得， 《西游 》的学生人数 90-80+60=70，
其与 校学生人数之比 70÷100=0.7．故 C．
【名 点睛】本 考 抽 数据的 ，渗透了数据 理和数学运算素养．采取去重法，
利用 化与化 思想解 ．
2．【 2019 年高考全国Ⅰ卷文数】某学校 了解
1 000 名新生的身体素 ，将 些学生 号
1， 2，?， 1 000 ，从 些新生中用系 抽 方法等距抽取
100 名学生 行体
．若 46 号学生被抽到， 下面
4 名学生中被抽到的是
A．8 号学生
B． 200 号
学生
C．616 号学生
D． 815 号
学生
【答案】 C
【解析】由已知将 1000 名学生分成 100 个 ，每 10 名学生，用系 抽 ，
46 号学生被
抽到，所以第一 抽到 6 号，且每 抽到的学生号构成等差数列
{ an } ，公差 d 10 ，所以
an
6 10n (n N ) ，若 8
6
1 n0 ，解 得 n
1
6
10n ， 解得
，不合 意；若200
5
n
1 9. 4，不合 意；若 616
6
10n ， n
61
，符合 意；若 815 6
10n
， n 80.9 ，
不合 意．故 C．
3．【 2019 年高考全国Ⅱ卷文数】生物 室有
5 只兔子，其中只有
3 只 量 某 指 ，
若从 5 只兔子中随机取出 3 只， 恰有 2 只 量 指 的概率
2/10
A． 2
B． 3
3
5
C． 2
D． 1
5
5
【答案】 B
【分析】首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概
率的计算公式即可求解．
【解析】设其中做过测试的 3 只兔子为 a, b, c ，剩余的 2 只为 A,B ，
则 从
这
5只中任
取3
只 的 所
有取法有
{ a, b, c},{ a,b, A},{ a, b, B},{ a, c, A},{ a,c, B},{ a, A, B},{
b, c, A} ， { b, c, B},{ b, A, B},{ c, A, B} ， 共
10 种．
其中恰有 2 只做过测试的取法有 { a,b, A},{ a,b, B},{ a, c, A},{ a,c, B}, { b, c, A},{ b, c, B} ，共 6 种，
6
3
所以恰有 2 只做过测试的概率为
，故选 B．
10
5
【名师点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．
4．【 2018 年高考全国Ⅰ卷文数】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
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【答案】 A
【解析】设新农村建设前的收入为 M，而新农村建设后的收入为 2M，则新农村建设前种植
收入为 0.6M，而新农村建设后的种植收入为 0.74M，所以种植收入增加了，所以 A 项不正
确；新农村建设前其他收入为 0.04M，新农村建设后其他收入为 0.1M，故增加了一倍以上，
所以 B 项正确；新农村建设前，养殖收入为 0.3M，新农村建设后为 0.6M，所以增加了一
倍，所以 C 项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以
超过了经济收入的一半，所以 D 正确；故选 A．
5．【 2018 年高考全国Ⅱ卷文数】从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则
选中的 2 人都是女同学的概率为
A．
0.6
． 0.5
B
C．
0.4
． 0.3
D
【答案】 D
【解析】设 2 名男同学为， 3 名女同学为，
从以上 5 名同学中任选 2 人总共有，共 10 种可能，选中的 2 人都是女同学的情况共有，
共 3 种可能，
则选中的 2 人都是女同学的概率为，故选 D．
【名师点睛】应用古典概型求概率的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，
设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三
步，利用公式求出事件的概率．
6．【 2017 年高考全国Ⅰ卷文数】如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方
形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，
则此点取自黑色部分的概率是
A． 1
B． π
4
8
C． 1
D． π
2
4
【答案】 B
4/10
【解析】不妨 正方形 a ，由 形的 称性可知，太极 中黑、白部分面 相等，
即各占 面 的一半．
1
π ( a)
2
由几何概型概率的 算公式得，所求概率 2
2
π， B．
a2
8
【名 点睛】 于一个具体 能否用几何概型的概率公式 算事件的概率，关 在于能
否将 几何化，也可根据 的具体情况， 取合适的参数建立适当的坐 系，在此基 上，将 的每一 果一一 于 坐 系中的一点，使得全体 果构成一个可度量的区域；
另外，从几何概型的定 可知，在几何概型中，“等可能”一 理解 于每个 果的点落入某区域内的可能性大小， 与 区域的度量成正比，而与 区域的位置、形状
无关．
7．【 2017 年高考全国Ⅰ卷文数】 估一种 作物的种植效果， 了
n 地作 田． n
地的 量（ 位： kg）分 x1
，x2，?， xn，下面 出的指 中可以用来 估 种
作物 量 定程度的是
A．
x1，x2，?， xn 的平均数
． x1 ，x2，?， xn 的 准差
B
C．
x1，x2，?， xn 的最大
． x1 ，x2，?， xn 的中位数
D
【答案】 B
【解析】 估 种 作物 量 定程度的指 是 准差或方差，故
B．
【名 点睛】众数：一 数据出 次数最多的数叫众数，众数反映一 数据的多数水平；
中位数：一 数据中 的数（起到分水岭的作用），中位数反映一 数据的中 水平；
平均数：反映一 数据的平均水平；
方差：反映一 数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波 大小（即 批数据偏离
平均数的大小）．在 本容量相同的情况下，方差越大， 明数据的波 越大，越不 定．
准差是方差的算 平方根，意 在于反映一 数据的离散程度．
8．【 2017 年高考山 卷文数】如 所示的茎叶 了甲、乙两 各 5 名工人某日的 量
数据（ 位：件）．若 两 数据的中位数相等，且平均 也相等， x 和 y 的 分
5/10
A．3，5
B．5，5
C．3，7
D．5，7
【答案】 A
【解析】由题意，甲组数据为
56，62，65，
70
x ，
，乙组数据为
，
，
， 60
y ，
74
59
61
67
78．
要使两组数据的中位数相等，则
65
60
y ，所以 y
5 ，
又平均数相同，则 56 62 65
(70
x)
74 59
61
67 65
78
，解得 x
3 ．故选 A．
5
5
【名师点睛】由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类
似．它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失；第二点是茎叶图便于记录和表示．缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐．利用茎叶图对样本进行估计时，要注意区分茎与叶，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．
9．【 2017 年高考全国Ⅲ卷文数】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，
收集并整理了 20xx 年 1 月至 20xx 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘
制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月
6/10
D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】 A
【解析】由折线图，可知每年 7 月到 8 月折线图呈下降趋势，月接待游客量减少， A 错误；
折线图整体呈现出增长的趋势，年接待游客量逐年增加， B 正确；
每年的接待游客量 7，8 月份达到最高点，即各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月，
C正确；
每年 1 月至 6 月的月折线图平稳，月接待游客量波动性更小， 7 月至 12 月折线图不平稳，
月接待游客量波动性大， D正确．
所以选 A．
【名师点睛】用样本估计总体时统计图表主要有：
（1）频率分布直方图，特点：频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应区间的频率，所有小长方形的面积之和为 1；
（2）频率分布折线图，连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图；
（3）茎叶图，对于统计图表类题目，最重要的是认真观察图表，从中提炼出有用的信息
和数据．
10．【 2017 年高考天津卷文数】有
5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、
绿、紫．从这
5 支彩笔中任取
2 支不同颜色的彩笔，则取出的
2 支彩笔中含有红色彩笔
的概率为
A． 4
B． 3
5
5
C． 2
D． 1
5
5
【答案】 C
【解析】选取两支彩笔的方法有：红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、
蓝紫、绿紫，共 10 种，含有红色彩笔的选法有：红黄、红蓝、红绿、红紫，共
4 种，由
古典概型的概率计算公式，可得所求概率
4
2
P
．故选 C．
10
5
7/10
【名师点睛】本题主要考查古典概型及其概率计算，属于基础题．解题时要准确理解题
意，先要判断该概率模型是不是古典概型，然后找出随机事件 A 包含的基本事件的个数
n( A)
和试验中基本事件的总数，代入公式 P 即可得解．
n( )
11．【 2017 年高考全国Ⅱ卷文数】从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，
放回后再随机抽取
1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
A． 1
B． 1
10
5
C． 3
D． 2
10
5
【答案】 D
【解析】如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数：
1
2
3
4
5
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
总计有 25 种情况，满足条件的有
10 种．
所以所求概率为 10
2 ．
25
5
【名师点睛】古典概型中基本事件数的探求方法：
（1）列举法；
（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．对于基本事件有“有序”
与“无序”区别的题目，常采用树状图法；
（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象
的题目具体化．
12．【 2019 年高考全国Ⅱ卷文数】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高
铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97 ，有 20 个车次的正点率为 0.98 ，有 10 个车次
8/10
的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为
______________．
【答案】 0.98
【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．
【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为
10
0.97
20
0.98
10
0.99
39.2，
其中高铁个数为 10 20 10 40，所以该站所有高铁平均正点率约为
39.2
0.98 ．
40
【名师点睛】本题考查了概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养，侧重统计数据的
概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数
据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．
13．【 2018 年高考全国Ⅲ卷文数】公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较
大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随
机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 ______________．
【答案】分层抽样
【解析】由于从不同年龄段客户中抽取，故采用分层抽样，故答案为：分层抽样．
14 ．【 2019 年高考江苏卷】已知一组数据
6 ， 7 ， 8 ， 8， 9， 10，则该组数据的方差是
______________．
【答案】 5
3
6
7
8
8
9
10
8 ，
【解析】由题意，该组数据的平均数为
6
所以该组数据的方差是 1 [(6
8)2
(7 8)2
(8
8)2
(8
8)2
(9 8)2
(10 8)2 ]
5 ．
6
3
15．【 2018 年高考江苏卷】已知
5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这
5 位裁判打出的分数的平均数为 ______________．
【答案】 90
【解析】由茎叶图可知， 5 位裁判打出的分数分别为，
故平均数为 89
89
90
91
91
90 ．
5
16．【 2018 年高考江苏卷】某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选
2 名学生去参加
活动，则恰好选中
2 名女生的概率为 ______________．
9/10
【答案】
3
10
【解析】从 5 名学生中抽取 2 名学生，共有 10 种方法，其中恰好选中 2 名女生的方法有
3 种，
因此所求概率为 3 ．
10
17．【 2017 年高考江苏卷】记函数
f ( x)
6
x
x2
的定义域为 D ．在区间 [ 4,5] 上随机取
一个数 x ，则 x
D 的概率是 ______________．
【答案】 5
9
【解析】由 6 x
x2
0 ，即 x2
x 6
0
，得
2
x 3 ，根据几何概型的概率计算公式
3
( 2)
5
得 x D 的概率是
( 4)
．
5
9
【名师点睛】（ 1）当试验的结果构成的区域为长度、面积或体积等时，应考虑使用几何概型求解；（ 2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生
的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（ 3）几何概型有两个特点：①无限性，②等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它
们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解．
18．【 2017 年高考江苏卷】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为
200，400，300， 100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中
抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 ______________件．
【答案】 18
【解析】应从丙种型号的产品中抽取
60
300
18 件，故答案为 ．
1000
18
【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就
要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，
即 ni ∶Ni ＝n∶N．
10/10
