四川省自贡市旅游职业中学2018-2019学年高三数学理模拟试题x
时间:2020-10-19 16:28:52 来源:勤学考试网 本文已影响 人
四川省自贡市旅游职业中学2018-2019学年高三数学理模拟试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=﹣f(x),当﹣2≤x≤﹣1时,f(x)=﹣(x+1)2,当﹣1<x<2时,f(x)=x,则f(1)+f(2)+…+f(2015)=( )
A.0 B.1 C.2 D.3
参考答案:
A
【考点】抽象函数及其应用;函数的值.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】由f(x+2)=﹣f(x)求出函数的周期,求出f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值.然后求解表达式的值.
【解答】解:∵f(x+2)=﹣f(x),∴f(x+4)=f(x),
∴T=4,
∵当﹣2≤x≤﹣1时,f(x)=﹣(x+1)2,当﹣1<x<2时,f(x)=x,
∴f(1)=1,
f(2)=f(﹣2)=﹣1,
f(3)=f(﹣1)=0,
f(4)=f(0)=0,
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0;
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)=503×0+f(1)+f(2)+f(3)=0.
故选:A.
【点评】本题考查函数的周期性,抽象函数的应用,根据周期性求代数式的值,属于一道基础题.
2. 在△ABC中,角A,B,C对边分别是a,b,c,满足,则△ABC的面积为( )
A. B. C. D.
参考答案:
B
【分析】
化简,再利用余弦定理即可求出的值,代入三角形面积公式即可。
【详解】,,
又,由余弦定理可得:
,解得:,
由三角形面积公式可得
故答案选B。
【点睛】本题考查余弦定理、三角形的面积公式,考查学生化简、变形的能力,属于中档题。
3. 将函数的图像向右平移个单位后所得的
图像的一个对称轴是
A.B. C.D.
参考答案:
A
4.
袋中装有编号从1、2、3、4的四个球,四个人从中各取一个球,则甲不取1号球,乙不取2号球,丙不取3号球,丁不取4号球的概率
A. B.? C. D.
参考答案:
答案:B
5. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果是4,则判断框内m的取
值范围是()
A. (2,6] B. (6,12] ? C. (12, 20] ? D. (2,20)
参考答案:
B
6. 已知定义在R上的函数的图象关于点(-,0)对称,且满足?
,的值为(? )
A.-2 B.–1 C.1 D.2
参考答案:
D
7. 下列有关命题的说法正确的是 (? )
A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”.
B.“”是“”的必要不充分条件.
C.命题“若,则”的逆否命题为真命题.
D.命题“使得”的否定是:“?均有”.
参考答案:
C
略
8. 如果双曲线上一点P到它的右焦点距离是8,那么点P到它的左焦点的距离是(? )?
?A.4 B.12 C.4或12? D.不确定
参考答案:
C
9. 若函数满足且,则( )
A.-2 B.-1 C.2 D.2014
参考答案:
C
略
10. 若关于的方程存在三个不等实根,则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案:
C
由题意知,令,的两根一正一负,由的图象可知,,解得. 故选C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数y=loga(x+b)的图象如图所示,则a+b=________.
参考答案:
6
12. 如图所示, C是半圆弧x2+y2=1(y≥0)上一点, 连接AC并延长至D, 使|CD|=|CB|, 则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D点的轨迹是_______的一部分,D点所经过的路程为 .
参考答案:
圆,
解:设点(其中D点不与A、B两点重合),连接BD,
设直线BD的倾斜角为,直线AD的倾斜角为。
由题意得,。因为|CD|=|CB|,所以
,则有,即,即
由此化简得(其中D点不与A、B两点重合).
又因为D点在A、B点时也符合题意,
因此点D的轨迹是以点(0,1)为圆心,为半径的半圆,
点D所经过的路程.
13. 已知x>0,若(x﹣i)2是纯虚数(其中i为虚数单位),则x= .
参考答案:
1
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】x>0,(x﹣i)2=x2﹣1﹣2xi纯虚数(其中i为虚数单位),可得x2﹣1=0,﹣2x≠0,x>0,解出即可得出.
【解答】解:x>0,(x﹣i)2=x2﹣1﹣2xi纯虚数(其中i为虚数单位),
∴x2﹣1=0,﹣2x≠0,x>0,
解得x=1.
故答案为:1.
14. 在中,,,且的面积为,则边的长为_________.
参考答案:
略
15. 若为等差数列,是其前项和,且,则的值为( )
A. B. C.? ? D.
参考答案:
B
16. 在直角坐标系中,定义两点P(x1,yl),Q(x2,y2)之间的“直角距离
为d(P,Q)=.
现有以下命题:
①若P,Q是x轴上两点,则d(P,Q)=;
②已知两点P(2,3),Q(sin2),则d(P,Q)为定值;
③原点O到直线x-y+l=0上任意一点P的直角距离d(O,P)的最小值为;
④若|PQ|表示P、Q两点间的距离,那么|PQ|≥d(P,Q);
其中为真命题的是? (写出所有真命题的序号)。
参考答案:
①②④
17. 如图,阴影区域是由函数y=cosx的一段图象与x轴围成的封闭图形,则该阴影区域的面积是 .
参考答案:
2
【考点】定积分.
【分析】由题意,利用定积分的几何意义,所求阴影区域的面积是S=﹣,即可得出结论.
【解答】解:由题意,阴影区域的面积是S=﹣=﹣sinx=2.
故答案为:2.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数上是减函数,求实数a的最小值;
(Ⅲ)若,使()成立,求实数a的取值范围.
请考生在第20、21、22三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
参考答案:
解:由已知函数的定义域均为,且. …1分
(Ⅰ)函数, ?
当且时,;当时,.
所以函数的单调减区间是,增区间是.? ………………3分
(Ⅱ)因f(x)在上为减函数,故在上恒成立.
所以当时,.
又,
故当,即时,.
所以于是,故a的最小值为. …………………………6分ks5u
(Ⅲ)命题“若使成立”等价于
“当时,有”.
由(Ⅱ),当时,,.?
问题等价于:“当时,有”. ………………………8分
当时,由(Ⅱ),在上为减函数,
则=,故.
当0<时,由于在上为增函数,
故的值域为,即.
由的单调性和值域知,
唯一,使,且满足:
当时,,为减函数;当时,,为增函数;
所以,=,.
所以,,与矛盾,不合题意.
综上,得. …………………………14分
?
略
19. (本小题满分12分)
在中,角的对边为,已知且
(1)求角的大小;
(2)求的面积。
参考答案:
20. 丑橘是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的丑橘,各产地的包装规格相同,它们的批发价格(元/箱)和市场份额如下:
产地
A
B
C
D
E
批发价格
150
160
140
155
170
市场份额
15%
10%
25%
20%
30%
?
市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.
(1)从该地批发市场销售的丑橘中随机抽取一箱,估计该箱丑橘价格低于160元的概率;
(2)按市场份额进行分层抽样,随机抽取20箱丑橘进行检验,①从产地A,B共抽取n箱,求n的值;②从这n箱中随机抽取三箱进行等级检验,随机变量表示来自产地B的箱数,求X的分布列和数学期望.
(3)产地F的丑橘明年将进入该地市场,定价160元/箱,并占有一定市场份额,原有五个产地的丑橘价格不变,所占市场份额之比不变(不考虑其他因素).设今年丑橘的平均批发价为每箱元,明年丑橘的平均批发价为每箱元,比较,的大小.(只需写出结论)
参考答案:
(1)0.6;(2)①5, ②分布列见解析,;(3).
【分析】
(1)根据题设中的市场份额表可得所求的概率为.
(2)对于①,根据所占份额可得,对于②,利用超几何分布可求的分布列,根据公式可求其数学期望.
(3)算出后可得.
【详解】(1)根据市场份额表可知从该地批发市场销售的丑橘中随机抽取一箱,该箱丑橘价格低于160元的概率为.
(2)①.
②5箱中产地的有2箱,故可取,
又,,,
所以的分布列为:
?
.
(3),
而,
其中为五个产地的丑橘所占市场份额之比,
则,故.
【点睛】本题考查统计图表的应用、离散型随机变量的分布列及数学期望的求法,计算分布列时注意根据常见的分布(如二项分布、超几何分布)简化概率的计算,本题属于中档题.
21. (本小满分12分)已知函数,其中,.
(Ⅰ)若的最小值为,试判断函数的零点个数,并说明理由;
(Ⅱ)若函数的极小值大于零,求的取值范围.
参考答案:
(I)函数的零点个数有3个; (Ⅱ)?
(I), 1分
当时,有最小值为,
所以,即, 2分
因为,所以, 3分
所以,
所以在上是减函数,在上是增函数, 4分
而,, 5分
故函数的零点个数有3个; 6分
(Ⅱ)? 令,得, 7分
由知,根据(I),当变化时,的符号及的变化情况如下表:
?
0
+
0
-
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗
?
?
?
?
因此,函数在处取得极小值, 9分
要使,必有可得, 10分
所以的取值范围是 . 12分
22. 已知函数
(1)若,求不等式的解集;
(2)若方程有三个实数根,求实数的取值范围.
参考答案: