二阶系统瞬态响应分析实验报告及二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换详解（26页）
时间：2020-09-19 12:35:47 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
课程名称： 控制理论乙 指导老师： 成绩：
实验名称： 二阶系统的瞬态响应分析 实验类型： 同组学生姓名：
一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填）
三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤
五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填）
七、讨论、心得
实验目的和要求
谁二阶模拟系统的组成
研究二阶系统分别工作在、、三种状态下的单位阶跃响应
分析增益K对二阶系统单位阶跃响应的超调量、峰值时间tp和调整时间ts
研究系统在不同K值对斜坡输入的稳态跟踪误差
实验内容和原理
实验原理
实验电路图如下图所示：
上图为二阶系统的模拟电路图，它是由三部分组成。其中，R1、R2和C1以及第一个运放共同组成一个惯性环节发生器，R3、C2与第二个运放共同组成了一个积分环节发生器，R0与第三个运放组合了一个反相发生器。所有的运放正输入端都接地，负输入端均与该部分电路的输入信号相连，并且输入和输出之间通过元件组成了各种负反馈调节机制。最后由最终端的输出与最初端的输入通过一个反相器相连，构成了整体电路上的负反馈调节。
惯性函数传递函数为：
比例函数的传递函数为
反相器的传递函数为
电路的开环传递函数为
电路总传递函数为
其中
、、、、
实验要求让T1=0.2s，T2=0.5s，则通过计算我们可以得出
、
调整开环增益K值，不急你能改变系统无阻尼自然振荡平率的值，还可以得到过阻尼、临界阻尼好欠阻尼三种情况下的阶跃响应曲线。
当K>0.625时，系统处于欠阻尼状态，此时应满足
单位阶跃响应表达式为：
其中，
图像为：
当K=0.625时，系统处于临界阻尼状态，此时应满足
单位阶跃响应表达式为：
图像为：
当K<0.625时，系统处于过阻尼状态，此时应满足
单位节约响应表达式为：
其中，、
图像为：
实验内容
根据电路图所示，调节相应参数，是系统的开环传递函数为
令输入等于1V的阶跃函数电压，在示波器上观察不同K（K=10、K=5、K=2、K=0.5）时候的单位阶跃响应的波形，并由实验求得相应的超调量、峰值时间和调整时间
调节开环增益，使二阶系统的阻尼比为，观察并记录此时的单位阶跃响应波形和超调量、峰值时间和调整时间的值
主要仪器设备
1．控制理论电子模拟实验箱一台
2．超低频慢扫描示波器一台
3．万用表一只
四、操作方法和实验步骤
1.按照电路图，在控制理论实验箱上连接好实物图
2.由实验原理给定的公式和实验内容给定的参数，算出我们的参数值
10
10
0.250
1M
100k
1M
5
7.071
0.354
1M
200k
1M
2
4.472
0.559
1M
500k
1M
0.5
2.236
1.118
1M
2M
1M
1.25
3.535
0.707
1M
3.在控制理论实验箱上的阶跃函数电源中，按下按钮，形成阶跃输入。
4.在示波器上，测量并记录实验所得波形，测量波形图中的超调量、峰值时间和调整时间
五、实验数据记录和处理
1.
K=10
2.
K=5
3.
K=2
4.
K=0.5
5.
K=1.25
实验结果与分析
实验结果分析
（1）误差计算
根据公式推算实验的理论值为：
10
0.444
1.200
0.324
5
0.304
1.198
0.475
2
0.120
1.200
0.847
0.5
/
/
/
1.25
0.043
1.200
1.257
通过实验实际测得的数据值为：
10
0.456
1.12
0.344
5
0.336
1.24
0.480
2
0.120
1.30
0.900
0.5
/
/
/
1.25
0.064
1.32
1.36
误差值为：
10
2.7%
6.7%
6.2%
5
10.5%
3.5%
1.1%
2
0.0%
8.3%
6.3%
0.5
/
/
/
1.25
48.8%
10.0%
8.2$
误差分析
运算放大器并非理想放大器，在负反馈调节时可能会产生误差。
肉眼测量示波器差生的误差。
电阻值与电容值的实际值与标注的值不同，会产生很大的误差。
示波器光标测值时，只能移动整位，对减小误差起到了负面作用。
波形不是很连贯，有小格状的曲线让实验者会出现很大的观察误差。
思考题
如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？
如果输入信号的幅值过大，衰减率会很小，超调量会很大，衰减速度很小，导致响应过程很饿满，最中国所需要的响应时间很长。
在电子模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？
首先，反馈是建立在闭环系统上的，控制量Ui通过两个运算放大器，输出被调量Uo，当被调量Uo偏离给定值Ui时，偏离量通过闭合回路反馈给控制量Ui，控制作用的方向与被调量的变化方向相反，继续通过两个运算放大器，不断校正被调量，这样就额可以实现负反馈，当反馈通道传递函数为1时，便是单位负反馈。
为什么本实验的模拟系统要用三个运算放大器？
电路图中有一个积分器，只要对象的被调量不等于给定值，执行器就会不停的工作，只有当偏差等于零的时候，调节过程才算是结束。因此，积分调节又叫做无差调节器，不仅可以消除误差，还可以消除死区。
讨论、心得
1.调整开环传递值K，会影响到电路中振荡的类型和振荡的程度。
2.当电路中出现欠阻尼振荡时，调整K值，使阻尼因数变小时，波形振荡的幅度增强，波形振荡的次数也会变多；当阻尼因数变大时，波形振荡的幅度减弱，波形振荡的次数减小。
3.当电路中出现过阻尼振荡时，电路不会出现超调量和峰值时间，调整时间的实验值与理论值相差较大。并且当阻尼因数变大时，波形上升时间会变快，波形的指数性质减弱；当阻尼因数变小时，波形的上升时间变慢，波形的指数性质增强。
4.最后一个实验出现的误差很大，一部分原因是因为人为测量误差较大，导致误差偏差较大；另一部分原因是因为此时波形振荡较小，接近于示波器的最小分度值，所以示波器光标测量会导致很大的误差。
5.相比较而言，欠阻尼系统随着阻尼因数的较小，超调量也不断增大，振荡次数也不断早呢更加，具有较强的不稳定性，但是波形上升速度较快；临界阻尼和过阻尼系统没有超调量的增加，没有阻尼振荡现象。但是随着阻尼因数的增大，电压上升速度越来越慢。所以在工程上，人们往往要寻求一种不超过额定振荡幅度的欠阻尼系统。
6.当开环传递值K变化时，欠阻尼系统中的调整时间ts基本没有发生变化，稳定在1.2s左右，说明调整时间ts与开环传递函数K没有太大关系，而猜测ts与T1、T2有较大关系。
7.在调整开环传递函数K值时，一定要注意，与K值相关的R3、R2的值同时也与T1、T2相关，所以调整R3、R2的比值时要注意调整两个电容C1、C2的值，让R2*C1、R3*C2为定值；在调整反相器的时候，R0的值应该适当偏大一点，以减小实际运算放大器中的微弱电流，减小压降和误差。
8.欠阻尼系统和过阻尼系统显示波形时，欠阻尼系统在振荡结束之后的曲线较为平滑，过阻尼系统在振荡结束之后的曲线较为粗糙。
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换
一、 十进制与二进制之间的转换
（1） 十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分
① 整数部分
方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。下面举例：
例：将十进制的168转换为二进制
得出结果 将十进制的168转换为二进制，2
分析:第一步，将168除以2,商84,余数为0。
第二步，将商84除以2，商42余数为0。
第三步，将商42除以2，商21余数为0。
第四步，将商21除以2，商10余数为1。
第五步，将商10除以2，商5余数为0。
第六步，将商5除以2，商2余数为1。
第七步，将商2除以2，商1余数为0。
第八步，将商1除以2，商0余数为1。
第九步，读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，
（2） 小数部分
方法：乘2取整法，即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分
为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，按照要求保留多少位小数时，就根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数，下面举例：
例1：将0.125换算为二进制
得出结果：将0.125换算为二进制（0.001）2
分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;
第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;
第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;
第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）
大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。
那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111
上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：
1） 十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换
2） 当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法
3） 注意他们的读数方向
因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数168.125转换为二进制001,或者十进制数转换为二进制数约等0111。
（3） 二进制转换为十进制 不分整数和小数部分
方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权，然后相加之和即是十进制数。例
将二进制数101.101转换为十进制数。
得出结果：（101.101）2=(5.625)10
大家在做二进制转换成十进制需要注意的是
1） 要知道二进制每位的权值
2） 要能求出每位的值
二、 二进制与八进制之间的转换
首先，我们需要了解一个数学关系，即2^3=8，2^4=16，而八进制和十六进制是用这
关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。
接着，记住4个数字8、4、2、1（2^3=8、2^2=4、2^1=2、2^0=1）。现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。
（1） 二进制转换为八进制
方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，得到的数就是一位八位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。例
①将二进制数101110.101转换为八进制
得到结果：将101110.101转换为八进制为56.5
② 将二进制数1101.1转换为八进制
得到结果：将1101.1转换为八进制为15.4
（2） 将八进制转换为二进制
方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。例：
① 将八进制数67.54转换为二进制
因此，将八进制数67.54转换为二进制数为110111.101100，即110111.1011
大家从上面这道题可以看出，计算八进制转换为二进制
首先，将八进制按照从左到右，每位展开为三位，小数点位置不变
然后，按每位展开为22，21，20（即4、2、1）三位去做凑数，即a×22+ b×21 +c×20=该位上的数（a=1或者a=0，b=1或者b=0，c=1或者c=0）,将abc排列就是该位的二进制数
接着，将每位上转换成二进制数按顺序排列
最后，就得到了八进制转换成二进制的数字。
以上的方法就是二进制与八进制的互换，大家在做题的时候需要注意的是
1） 他们之间的互换是以一位与三位转换，这个有别于二进制与十进制转换
2） 大家在做添0和去0的时候要注意，是在小数点最左边或者小数点的最右边（即整数的最高位和小数的最低位）才能添0或者去0，否则将产生错误
三、 二进制与十六进制的转换
方法：与二进制与八进制转换相似，只不过是一位（十六）与四位（二进制）的转换，下面具体讲解
（1） 二进制转换为十六进制
方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，得到的数就是一位十六位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。
①例：将二进1011转换为十六进制
得到结果：将二进1011转换为十六进制为E9.B
② 例：将101011.101转换为十六进制
因此得到结果：将二进制101011.101转换为十六进制为2B.A
(2)将十六进制转换为二进制
方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。
①将十六进制6E.2转换为二进制数
因此得到结果：将十六进制6E.2转换为二进制0010即110110.001
四、八进制与十六进制的转换
方法：一般不能互相直接转换，一般是将八进制（或十六进制）转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制（或八进制），小数点位置不变。那么相应的转换请参照上面二进制与八进制的转换和二进制与十六进制的转
五、八进制与十进制的转换
（1）八进制转换为十进制
方法：按权相加法，即将八进制每位上的数乘以位权，然后相加之和即是十进制数。
例：①将八进制数67.35转换为十进制
（2）十进制转换为八进制
十进制转换成八进制有两种方法：
1）间接法：先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制
2）直接法：前面我们讲过，八进制是由二进制衍生而来的，因此我们可以采用与十进制转换为二进制相类似的方法，还是整数部分的转换和小数部分的转换，下面来具体讲解一下：
①整数部分
方法：除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。
②小数部分
方法：乘8取整法，即将小数部分乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以8，一直取到小数部分为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，暂取个名字叫3舍4入。
例：将十进制数796.703125转换为八进制数
解：先将这个数字分为整数部分796和小数部分0.703125
整数部分
小数部分
因此，得到结果十进制796.703125转换八进制为1434.55
上面的方法大家可以验证一下，你可以先将十进制转换，然后在转换为八进制，这样看得到的结果是否一样
六、十六进制与十进制的转换
十六进制与八进制有很多相似之处，大家可以参照上面八进制与十进制的转换自己试试这两个进制之间的转换。
通过上面对各种进制之间的转换，我们可以将前面的转换图重新完善一下：
本文介绍了二进制、十进制、八进制、十六进制四种进制之间相互的转换，大家在转换的时候要注意转换的方法，以及步骤，特别是十进制转换为期于三种进制之间，要分为整数部分和小数部分，最后就是小数点的位置。但是要保证考试中不出现错误还是需要大家经常练习，这样才能熟能生巧。
二进制，八进制，十进制，十六进制转换
99 :二进制是1100011 八进制是143 十六进制是63
113: 110001 161 71
127: 100100111 447 127
192:300 C0
324: 101000100 504 144
算法:
十进制与二进制转换之相互算法
十进制转二进制：
用2辗转相除至结果为1
将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果
例如302
302/2 = 151 余0
151/2 = 75 余1
75/2 = 37 余1
37/2 = 18 余1
18/2 = 9 余0
9/2 = 4 余1
4/2 = 2 余0
2/2 = 1 余0
故二进制为100101110
二进制转十进制
从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位
第n位的数（0或1）乘以2的n次方
得到的结果相加就是答案
例如转十进制:
第0位:1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方＝0
1乘2的3次方＝8
0乘2的4次方＝0
1乘2的5次方＝32
1乘2的6次方＝64
0乘2的7次方＝0
然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．
二进十进制107．
一、二进制数转换成十进制数
由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。
二、十进制数转换为二进制数
十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
1. 十进制整数转换为二进制整数
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
2．十进制小数转换为二进制小数
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
回答者：HackerKinsn - 试用期 一级 2-24 13:31
1．二进制与十进制的转换
（1）二进制转十进制<BR>方法："按权展开求和"
例：
（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10
＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10
＝（11.25）10
（2）十进制转二进制
· 十进制整数转二进制数："除以2取余，逆序输出"
例： （89）10＝（1011001）2
2 89
2 44 …… 1
2 22 …… 0
2 11 …… 0
2 5 …… 1
2 2 …… 1
2 1 …… 0
0 …… 1
· 十进制小数转二进制数："乘以2取整，顺序输出"
例：
(0．625)10= (0．101)2
0．625
X 2
1．25
X 2
0．5
X 2
1．0
2．八进制与二进制的转换
例：将八进制的37.416转换成二进制数：
37 ． 4 1 6
011 111 ．100 001 110
即：（37.416）8 ＝（111112
例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
2 6 . 1 4
即：（10110.011）2 ＝（26.14）8
3．十六进制与二进制的转换<BR>例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：
5 D F ． 9
0101 1101 1111．1001
即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2
例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：
0110 0001 ． 1110
6 1 ． E
即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16
