重庆理工大学大学物理练习册振动答案
时间:2020-10-09 07:48:36 来源:勤学考试网 本文已影响 人
振 动
一、填空题:
1、21T ;
2、;10cm A =16
-?=s rad πω;3π?=; 3、g l 322π 4、(略);
二、计算题:
1、 解:是;
假设木块的边长为L ,平衡时浸入水中的高度为h ,
平衡时: h gl F mg 2水浮=ρ=
在任一位置时:
x l l x h h gl F mg F g )(g 222水水水浮=ρρρ-=+-"-=∑ 令 K =g 2水ρl
则∑Kx F =-,K 是一个常数,表明木块所作的运动是简谐振动。 由∑=22dt
x d m F ,可得木块运动的微分方程为: 22dt
x d +0/2=m x gl 水ρ 令m l /g 22水ρω=,可得其振动周期为:2/22l g m T 水ρπωπ
==
2、解:(1)要求物体的简谐运动方程,要确定角频率、振幅和初相:
110.602.072.0--=?==s kg
m N m k ω 再根据2202
0ωv x A +=
由于0,05.000==v m x ,故m x v x A 05.002202
0==+=ω 初相:00
0=-=x v tg ω?,π?或0=,根据已知条件:0=? 则简谐振动的方程为:])0.6cos[()05.0(1t s m x -=
(2)物体第一次抵达2A 处时,即t A ωcos 2=,故3
53ππω或=t ,用旋转矢量法,得3t πω=,
故:1
26.0sin -?-=-=s m t A v ωω
3、解: (1)由题意,假设简谐振动的表达式:)cos(?ω+=t A x 得速度的表达式:)sin(?ω+-=wt A v
故:ωA v m ==2103-? 故:5.11021032
2
=??==--A v m ω (2)由速度的表达式可得加速度的表达式为:
)cos(2?ωω+-=t A a
则:2
ωA a m ==2222/105.45.1102s m --?=?? (3)振动的表达式为:)25.1cos(1022π
-?=-t x 4、解: 如图所示,可得两个分振动分别为:
)2
cos(08.01ππ-=t x )2cos(04.02π
π+=t x 故:合振动的方程为:)2cos(04.021ππ-
=+=t x x x
5、解:由旋转矢量法解。
把合振动改写为 :
)2cos(4.0π
ω-=t x t=0时振动合成的矢量图(如右上)。由于图中的直角三角形OPQ 正好满足“勾三股四弦五”的条件,于是可直接由勾股定理得到第二个分振动的振幅,即它的旋转矢量A 2的长度A 2=0.5。亦可直接得到第二个分振动的初相位,即旋转矢量A 2与x 轴的夹角
,故第二个分振动为
6、解:(1)由机械能守恒定律:
20021KA E E E P K =+=, 得振幅为:A=)(4.010
)6.02.0(2)(200m K E E P K =+=+
(2)由题意: 2
21002P K P E E kx E +== )(283.0106.02.010
00m E E x K P =+=+= (3)当2/A x =时, 势能2.0)6.02.0(41)(4181)2(210022=+=+===
P K P E E KA A K E (J )