历自主招生考试数学试题大全上海交大自主招生数学试题
时间：2021-04-18 07:53:34 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
2009年名牌大学自主招生考试数学试题
适用高校：上海交通大学
一、填空题（每题5分．共50分）
1．第一位将欧儿里得的《几何原本》译成中文的中文的中国明代学者是 ；毕业于上海交通大学，在拓扑学和机器证明上作出突出贡献的是 ．
2．某商店失窃，赵、钱、孙、李四人涉案被拘审．四人口供如下：赵说“孙是窃贼”；钱说“李是窃贼”；孙说“如果我作案，那么李是主犯”；李说“我没有偷”．已知四个口供中只有一个是假的，可以断定．说假话的是 ；作案者是 。
3．在边长为80cm 的正方形地砖上随机投掷一枚半径为10rm 的圆盘，圆盘中心始终在地砖内，则圆盘压在地砖边上的概率是 。
4．如图．用两个钢珠测算一圆柱形工件的内直径D ，若半径为r 1钢珠上端与孔口平面距离为H 1， 半径为r 2钢珠上端与孔口平面距离为H 2，则D = ．
5．如果抛物线y =2ax bx c ++过A （?3，2）、B （5，
2
）两点，那么
1+-= ．
6．从空间一点O 发出4条射线OA 、OB 、OC 、OD ，其两两所成的角均相等，则这些角的大小是 ．
7．已知arctan x =arccos x ，则x = ．
8．设{}n a 是公差d ≠0的等差数列，从中选出部分项以原次序可以组成等比数列
12,,,m k k k a a a ，若1231,5,17k k k ===，则12m k k k +++= ．
9．设x ＋1x =2cosA ，则1n n x x
+= ． 10．函数y
的值域是 ．
二、解答题（本大题共50分）
1．（本题10分）众所周知，指数函数x a 恒大于0，且有如下性质：若实数12x x ≠，则12x x a a ≠；对任意二实数12,x x ，有1212x x x x a a a +=，如果一个函数f （x ）满足类似两个性质，即：若实数12x x ≠，则12()()f x f x ≠；对任意二实数12,x x ，有1212()()()f x x f x f x +=，能否判断f （x ）也恒大于0？说明你的理由．
2．（本题10分）已知|m|≤n>0，求2216()y m n n ?=+-??的最小值．
3．（本题10分）求有限集A={}12,,
,n a a a ，其中12,,,n a a a 为互不相等的正整数，使得12
n a a a =12n a a a +++．
4．（本题10分）设n 与k 均为正整数，令()k f n =l k +2k +…+n k
，已知1()f n =l+2+…+n =222n n +， 2()f n = l 2+22+…+n 2 =32326n n n ++，3()f n = l 3+23+…+n 3 =432
424n n n ++，试观察上述各式右端的多项式的系数，说出其特点，进而求出4()f n ．
