精锐教育学科教师专业知识测试卷(2016年6月初小数学)
时间：2021-03-21 09:20:23 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
2016财年全国Q4季度学科教师考试试卷
初小数学
2016年6月
注意事项：
１.本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟．
２.答题时，请各位学科教师务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； ３.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填在答题纸的相应位置上．】 1．在实数范围内分解因式564x x -正确的是（ ）
.A 4(64)x x - .B 22(8)(8)x x x +- .C
2(8)(x x x x ++- .D
3((x x x +-
2．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ）
A B C D
3．在同一平面内，下列函数的图象不可能由函数221y x =+的图象通过平移得到的函数是（ ） A ．221y x =-- B ．223y x =+ C ．22(1)1y x =+- D ．222y x =- 4．若点11(,)x y ，22(,)x y ，33(,)x y 都是反比例函数2
2
k y x
--=图象上的点，并且1230y y y <<<，则下列各式中正确的是（ ） A ．123x x x << B ．231x x x << C ．213x x x <<
D ．132x x x <<
5．如图为二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点坐标为)0,1(-和)0,3(，则下列说法：(1)0a <；(2)20a b +=；(3)0a b c ++>；(4)130x y -<<>当时，。其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“精”、“锐”、“家”、“园”的4个小球，除汉字不同之处，小球没有任何区别，小明从中任取两球，则取出的两个球上的汉字恰能组成“精锐”或“家园”的概率是（ ） A ．1
3 B ．12 C ．16 D ．23
7．如图，ABC ?和111A B C ?关于点E 成中心对称，则点E 坐标是（ ）
A ．()3,1--
B ．()3,3--
C ．()3,0-
D ．()4,1--
第7题 8．如图，在ABC ?中，65o
CAB ∠=，将ABC ?在平面内绕点A 旋转到AB C "
"
?的位置，使CC AB "
∥，则旋转角的度数为（ ）
A ．35°
B ．40°
C ．50°
D ．65°
9．如图，在?R t A B C 中，90∠=o ACB ，点D 在AB 上，9==AD AC ，⊥DE CD 交
BC 于点E ．如果1
tan 2
∠=
DCB ，那么BE 的长是（ ） A ．
52 B ．3 C ． 7
2
D ．4 第9题 10.如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上的一点，点
E 以每秒kcm 的速度沿折线BS SD DC --匀速运动，同时点
F 从点C 出发，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动，并且点F 运动到点B 时点E 也运动到点C ．动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，EBF ?的面积为2
ycm ．已知y 与t 的函数图象如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法： ①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为6BC cm =，4CD cm =；
③sin ABS ∠=
； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．②③④
第8题
第5题
B
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
11．方程组???-=-=-3
1
2
2y x y x 的解是 ． 12．如果关于x 的方程2
0x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 ．
13．在二次函数2
21y x x =-++的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 ．
14．在ABC ?中，45o
A ∠=
，AB =5BC =，那么AC = ．
15．如图，ABC ?中，AB AC =，54o
BAC ∠=，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 度． 16．如图，一段抛物线：(3)(03)y x x x =--≤≤，记为C 1，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180°
得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3A ；……如此进行下去，直至得13C ．若 P （37，m ）在第13段抛物线13C 上，则m =_________．
第15题 三、解答题：
17．（本题满分9分）试确定实数a 的取值范围，使不等式组1023544(1)33x x a x x a ++>++>??+?+????
恰有两个整数解．
18．（本题满分9
分）解方程：2
31y y =+．
19．（本题满分10分）
如图，E 为正方形ABCD 对角线上一点，连接,EA EC .
（1）EA 与EC 相等吗？说说你的理由； （2）若AB BE =，求AED ∠的大小.
20．（本题满分10分）
如图，一次函数2y kx =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象交于点P ，点P 在第一象限．PA 垂直x 轴于点A ，PB 垂直y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C D 、，且4PBD S ?=，1
2
OC OA =．. (1)求点D 的坐标；
(2)求一次函数与反比例函数的解析式；
(3)根据图象写出当0x >时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 取值范围．
21．（本题满分12分）如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8m /s 的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8m /s 的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB 、AB 分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y （m ）与所用时间x （s ）之间的部分函数关系，结合图像解答下列问题： （1）求点B 的坐标；
（2）求AB 所在直线的函数表达式；
（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？
22．（本题满分12分）
如图1是脚踏式家用垃圾桶，图2是它的内部结构示意图．EF是一根固定的圆管，轴MN两头是可以滑动的圆珠，且始终在圆管内上下滑动．点A是横杆BN转动的支点．当横杆BG踩下时，N移动到N"．已知点B A N G
、、、的水平距离如图所示，支点的高度为3cm．
（1）当横杆踩下至B"时，求N上升的高度；
（2）垃圾桶设计要求是：垃圾桶盖必须绕O点旋转o
75．试问此时的制作是否符合设计要求？请说明理由．
（3）在制作的过程中，可以移动支点A（无论A点如何移，踩下横杆BG时，B点始终落在B"点），试问：如何移动支点（向左或右移动，移动多少距离）才能符合设计要求？请说明理由．（本小题结果精确到0.01cm）
23．（本题满分12分）
如图，已知在△ABC中，AB>BC，过点B作△ABC的外接圆的切线，交AC的延长线于点D，E为BD 的中点，连接AE交△ABC的外接圆于点F，求证：∠CBF=∠BDF.
24．（本题满分14分）
如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的边OA OC
、分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A D
、及点()
1,1
M m
---．
（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；
（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；
（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．
图1 图
2
25． （本题满分14分）
已知?Rt ABC ，o
90ACB ∠=，4AC BC ==，点O 是AB 中点，点P Q 、分别从点A C 、出发，沿
AC CB 、以每秒1个单位的速度运动，到达点C B 、后停止．连接PQ ，点D 是PQ 中点，连接CD 并延长
交AB 于点E ．
（1）试说明：POQ ?是等腰直角三角形；
（2）设点P Q 、运动的时间为t 秒，试用含t 的代数式来表示CPQ ?的面积S ，并求出S 的最大值； （3）如图2，点P 在运动过程中，连接EP EQ 、，问四边形PEQC 是什么四边形，并说明理由； （4）求点D 运动的路径长．
