运筹学规划复习样本（6页）
时间：2020-09-10 04:04:05 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
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《运筹学》线性规划问题复习补充
简答题
试述运筹学模型应用的基本流程。
简述运筹学学科的性质和特点。
运筹学已被广泛应用于工商企业、 军事部门、 民政事业等研究组织内的统筹协
调问题，2.运筹学既对各种经营进行创造性的 科学研究，它具有很强的实践性，
最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；3.它以整体最优为目标，从系 统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。
试述线性规划问题以及单纯形法求解的几何意义。
如果max型线性规划问题有无界解，则其对偶问题无可行解，为什么？
弱对偶性
试述影子价格和一般市场价格的区别。
简述单纯形法出现退化的现象，原因和措施。
目标规划模型有什么特点？
相同点：都有决策变量、目标函数和约束条件
线性规划模型存在的局限性：（不同点）
1） 要求问题的解必须满足全部约束条件，实际问题中并非所有约束都需要严格满 足。
2） 只能处理单目标的优化问题。实际问题中，目标和约束能够相互转化。
3） 线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位 ，但现实问题中，各目标的重要
性即有层次上的差别，同一层次中又能够有权重上的区分。
4） 线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出满意解就能够。
整数规划问题分支定界法的直观解释和基本过程是什么 ？分支终止条件是什么？
建模题
1.运输工具的配载问题。有一辆运输卡车,载重2.5吨,容积18米3,用来装载如下两种
货物：箱装件0.4米3, 125公斤；包装件1.5米3, 125公斤。请问：如何装，卡车所
装物件个数最多？
所需金属总量,试建立相应从甲、乙、丙三种矿石中提炼A、B两种金属，每种矿石的金属含量、 以及矿石价格如下表所示
所需金属总量
,试建立相应
每吨矿石金属含量(克/吨)
所需金属总量
甲
乙
丙
A
300
200
60
48公斤
B
200
240
320
56公斤
每吨矿石价格
(元/吨)
60
48
50
3.
三、 证明题
n
D {x| ajXj b,Xj 0,i 1,…，m}
1.证明线性规划问题的可行域 j1 是凸集
所有的线性规划约束都能够化成：AX<=b
假设可行域为S,从中任意取两个点X1,X2,
则 AX1<=b,AX2<=b
则 A(a*X1+(1-a)*X2)=a*AX1+(1-a)*AX2<=a*b+(1-a)*b=b 其中 0<=a<=1
因此 A(a*X1+(1-a)*X2)<=b
因此 a*X1+(1-a)*X2 属于 S
据凸集的定义可知：S凸集。
即线性规划问题的可靠域一定是凸集。
2.线性规划问题 maxz CX,AX b,X 0,设X1 , X2为问题的两个最优解,证明
X1 (1 )X2也是其最优解,即该问题有无穷多最优解。
线性规划有解,解集必为凸集,x1, x2是两顶点,两点连线上任何一点都能够表成两点的凸
组合,既然x1和x2都是最优解,哪么她们的凸组合也必是最优解
3 ?线性规划问题 maxz CX,AX b,X 0,设X0为问题的最优解，若目标函数中C用C* 代替后,问题的最优解变为X*,求证：(C* C)(X* X0) 0.
将不等式化开为C*(X*-X)-C(X*-X),因为当等于C*时，最优解为X*,因此X*-X定大于0,而
当等于C时,最优解为X,因此X*-X定小于0,因此整个式子大于0 ,什么时候能取到0,应 该是当X=0时吧！
四、计算题
1.考虑线性规划问题
TOC \o "1-5" \h \z mi n z % x2
2xi x2 4
x2 2
为，X2 0
试讨论 在什么取值范围时，该问题：
有唯一最优解；
有无穷多最优解
为无界解。
2.
2.求线性规划问题的所有基解
max z 为 4x2
TOC \o "1-5" \h \z 为 X2 X3 4
x-i x2 x4 2
xi 0,i 1,...,4
请分别给出下列线性规划问题的标准型和对偶问题。
min Z 3x-i 2冷 6x3 x5
2x1 X2 4x3 X4 3x5 7
x1 2x3 x4 4
st
X1 3x2 X4 X5 2
x-i,x2, x3 0, x4 0,x5 无约束
应用对偶理论证明下述线性规划问题无最优解。
5.已知线性规划
maxz x x2
s.t
X1 X2
X3
为，X2,X3 0
max Z
c1x1
C2X2
C3X3
X1
812X2
813X3
b1
a21 X1
a22 X2
823 X3
b2
X1,X2,
X3 0
的最优单纯形表如表下,求原线性规划矩阵C、A、及b,最优基B及B
Cj
c1
c2
c3
c4
c5
b
CB
XB
x1
x2
x3
x4
x5
C1
x1
1
0
4
1/6
1/15
6
C2
x2
0
1
-3
0
1/5
2
入j
0
0
-1
-2
-3
总体要求：
牢固掌握课本和作业的基本知识点
理解所学习模型所针正确问题类型
能够对比较简单的问题建立模型
在理解模型的求解思想的基础上掌握求解的具体过程
基本理论和方法的简单应用
基础理论的简单证明
基本模型的计算机求解：Lin go或Excel
