用凯特摆测量重力加速度实验报告
时间：2020-11-05 13:04:57 来源：勤学考试网 本文已影响 人 
用凯特摆测量重力加速度
实验目的：学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。
实验原理：1、当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期：
刚体质量m，重心G到转轴O的距离h，绕O轴的转动惯量I，复摆绕通过重心G的转轴的转动惯量为IG 。
当G轴与O轴平行时，有I=IG+mh2
∴
∴复摆的等效摆长l=( IG+mh2 )/mh
2、利用复摆的共轭性：在复摆重心G旁，存在两点O和O′，可使该摆以O为悬点的摆动周期T?与以O′为悬点的摆动周期T?相同，可证得|OO′|=l，可精确求得l。
3、对于凯特摆，两刀口间距就是l，可通过调节A、B、C、D四摆锤得位置使正、倒悬挂时得摆动周期T?≈T?。
∴4π2/g=(T?2+T?2)/2l + (T?2-T?2)/2(2h?-l) = a + b
实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。
实验内容：1、仪器调节
选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l，使两刀口相对摆杆基本对称，并相互平行，用米尺测出l的值，粗略估算T值。
将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。
将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。
让摆杆作小角度摆动，待稳定后，按下reset钮，则测试仪开始自动记录一个周期的时间。
2、测量摆动周期T?和T?
调整四个摆锤的位置，使T?和T?逐渐靠近，差值小于0.001s，测量正、倒摆动10个周期的时间10T?和10T?各测5次取平均值。
3、计算重力加速度g及其标准误差σg 。
将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G。测出|GO|即h?，代入公式计算g。
推导误差传递公式计算σg 。
实验数据处理：1、l的值
l=?(l?+l?+l?)=74.17cm
σ＝0.03055cm，uA =σ/=0.01764cm，
∴ΔA ＝tP ?uA =1.32*0.01764=0.02328cm
uB=ΔB /C=0.1/3=0.03333cm
∴uL ==0.04066cm
Te ==1.729s
2、T?和T?的值
T?＝1.72746s
σ＝2.525*10ˉ?s，uA =σ/=1.129*10ˉ?s
∴ΔA ＝tP ?uA =1.14*0.0001129=1.287*10ˉ?s
uB=ΔB /C=0.0001/3=0.3333*10ˉ?s
∴uT1 ==1.329*10ˉ?s
T?=1.72751s
σ＝1.469*10ˉ?s，uA =σ/=0.6570*10ˉ?s
∴ΔA ＝tP ?uA =1.14*00.7489*10ˉ?s
uB=ΔB /C=0.0001/3=0.3333*10ˉ?s
∴uT2 ==0.8197*10ˉ?s
3、重力加速度g
h?=44.46cm
∴g=4π2/[(T?2+T?2)/2l + (T?2-T?2)/2(2h?-l)]
=4π2/{(1.727462+1.727512)/(2*74.17*10ˉ2)
+(1.727462-1.727512)/[2*(2*44.46*10ˉ2-74.17*10ˉ2)]}
=9.813m/s2
∴ug0.68 =g?{lˉ2* uL 2+[2 T?/(T?2+T?2)]2?uT1 2
+[2 T?/(T?2+T?2)]2?uT2 2}
=9.813*{(74.17*10ˉ2)ˉ2*(0.04066*10ˉ2)2
+[2*1.72746/(1.727462+1.727512)]2*(1.329*10ˉ?)2
+[2*1.72751/(1.727462+1.727512)]2
*(0.8197*10ˉ?)2}
=0.00545m/s2
∴ug0.95 =2* ug0.68 =0.011 m/s2
∴g=(9.813±0.011) m/s2 P=0.95
思考题：1、凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点？避免了什么量的测量？降低了哪个量的测量精度？实验上如何来实现?
答：凯特摆测重力加速度在实验设计上把不可测的量转换成可测的量，利用复摆上两点的共轭性，对难以精确测定的量，有些避免了对其的测量，不能避免的则降低了其测量精度。避免了对复摆转动惯量IG 的测量，降低了对重心G到悬点O的距离h?的测量。实验上利用复摆上两点的共轭性，通过调节四个摆锤的位置，使得两刀口共轭，则两刀口距离即为等效摆长l，避免了对IG 的测量，此时正、倒悬挂的摆动周期基本相等，从而使4π2/g=a+b中不易精确求得的b项远小于a项，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。
2、结合误差计算，你认为影响凯特摆测g精度的主要因素是什么？将所得的实验结果与当地的重力加速度的公认值相比较，你能得到什么结论？若有偏差，试分析之。
答：从误差计算中，易得知影响凯特摆测重力加速度精度的主要因素是对等效摆长l的测量，因为是用米尺测l,所以测量误差较大。所得实验结果与当地重力加速度公认值相比：g0 ＝9.7947m/s2,
相对误差d=(g-g0)/g0=1.9‰,可知凯特摆法得精度较高。此法的误差来源于：两刀口间距l的米尺测量误差，h?的测量误差，摆锤在测量过程中受重力作用可能有所滑动，摆角的影响。
3、摆的角振幅（即摆杆的偏转角）的大小，对实验结果有无影响？能否进行理论修正。
答：有影响，且摆角越大影响越大。可以进行理论修正。单摆周期公式
为，令l为复摆的等效摆长，则复摆周期公式为：
,若正、倒悬挂时，摆的角振幅相等，则由T?和T?的公式消去IG ，可得：
4π2(1+θ2/16)/g=(T?2+T?2)/2l + (T?2-T?2)/2(2h?-l) = a + b
4、到本实验为止，你用了哪些方法测重力加速度？试比较其优缺点。从原理上讲，哪个方法最准确？为什么？
答：单摆法测重力加速度、凯特摆法测重力加速度。单摆法的优点是实验装置简单、原理直接、直接测量量较少且容易测量，缺点是受悬线质量、悬线弹性、空气浮力影响较大，精度不高，有较大误差。凯特摆法的优点是用光电探头测周期误差较小，摆杆各部分处于对称状态可抵消空气浮力的影响和减小阻力的影响，缺点是实验中调节复摆的过程较为麻烦。从原理上讲，凯特摆法最准确，因为实验中用的凯特摆是刚体，不易形变，而单摆法中受装置影响太大，实验所测的量并不能很好的满足公式。
