高考数学试题分类大全概率统计部分汇编（7页）
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2010全国各地高考试题概率统计部分汇编
如果事件A B互斥，那么P(A B) P(A) P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(AgB) P(A)gP(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的
概率 R(k) cn；pk(1 p)nk(k 0,1,2,…n)
1、(广东理科第7题)已知随机变量X服从正态分布N,且P(2 X 4)=，则p(X>4)=( )
A、
、0.1587
B
1
B. P(3 X 4)丄 P(2 X 4)=，
2
P(X 4) 0.5 P(2 X 4)=、(全国统一考试(课标版)第6题)
某种种子每粒发芽的概率都为，现播种了 1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2
粒，补种的种子数记为X,则X的数学期望为
(A) 100 (B) 200
3、浙江高考辽宁数学试题(3)
(C) 300
(D) 400
两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为
1和4，两个零件是否加工为一
等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
5 1
(A) 1 (B)三(C)丄(D)
12 4
4、江西理科11. 一位国王的铸币大臣在每箱 大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在
1
6
100枚的硬币中各参入了一枚劣币，国王怀疑
10箱中各任意抽查一枚；方法二：在 5箱中
各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为 P1和P2 .则()
A. P1 P2 B
P1 P2 C
P1 P2
-D.以上三种情况都有可能
(
(1)
(2) 分布列.
(3)
5、(广东理科第17题)
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上 40件产品作为样
本算出他们的重量(单位：克)重量的分组区间为(490, 495，(495, 500，……(510, 515，
由此得到样本的频率分布直方图，如图 4所示.
根据频率分布直方图，求重量超过 505克的产品数量.
在上述抽取的40件产品中任取2件，设丫为重量超过505克的产品数量，求丫的 从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率.
6、(全国卷1，18)
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审，
则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评 审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录 用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0. 5,复审的稿件能通过评审的概率为 0. 3.
各专家独立评审.
求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求 X的分布列及期望.
7、(全国卷2, 20)
如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为Ti, T2, T3, T4,电流能通过Ti, T2, T3
的概率都是P,电流能通过T4的概率是.电流能否通过各元件相互独立.已知 T1, T2, T3中
至少有一个能通过电流的概率为.
求 P;
(n)求电流能在M与N之间通过的概率;
(m) 表示T1, T2, T3, T4中能通过电流的元件个数，求 的期望
& (北京卷理17)某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概 率为4，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 P , q( P > q)，且不同课程是否取
5
得优秀成绩相互独立。记E为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
0
1
2
3
d
求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;
(n )求P , q的值;
(m)求数学期望E E。
9、(2010年江苏高考数学试题22)某厂生产甲?、乙两种产品，生产甲产品一等品 80%
等品20%生产乙产品，一等品90%二等品10%生产一件甲产品，如果是一等品可获利 4
万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利 6万元，若是二
等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立
记x (单位：万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求 x的分布列
(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率
10、四川高考数学试题(17)
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内 印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 1.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮
6
料。
求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;
(n)求中奖人数E的分布列及数学期望 EE .
11、 天津高考数学试题18(本小题满分12分)
某射手每次射击击中目标的概率是 -，且各次射击的结果互不影响。
3
(I )假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率：
(n)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率：
(m)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次 射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加 3分，记E为射手射击3次后的总得分数，求E的分布列。
n瓶外观相12、 安徽高考数学试题21、(本小题满分13
n瓶外观相
品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出 同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘 之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮 .测 试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。
1,2,3,4的四种酒在第二次排序现设n 4，分别以01,02,03,04
1,2,3,4的四种酒在第二次排序
时的序号，并令
1 012 a
1 01
2 a2
3 Os
a4 ，
则X是对两次排序的偏离程度的一种描述。
-(I )写出X的可能值集合;
求X的分布列;(n )假设01,02,03,04等可能地为
求X的分布列;
(m)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有 X 2，
(i)试按(n)中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立) (ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。
13、山东高考数学试题(20)(本小题满分12分)
某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A,B,C,D四个问题，规则如下: ① 每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A,B,C,D分别加1分、2分、3分、6
分，答错任一题减2分;
每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于 累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮; 14分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于 轮；当答完四题，累计分数仍不足 14分时，答题结束,
每位参加者按问题A, B,C,D顺序作答，直至答题结束.
8分时，答题结束，淘汰出局；当 当答完四题，累计分数仍不足 14分时，答题结束，进入下一 淘汰出局；
假设甲同学对问题A,B,C,D回答正确的概率依次为3
4
*,寸，且各题回答正确与否相互之
间没有影响.
(I )求甲同学能进入下一轮的概率；
(n)用 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求
的分布列和数学的
14、江西高考理科数学试题18.(本小题满分12分)
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能
门.首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若 是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分 别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随
机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.令 表示走出迷
宫所需的时间.
15、浙江高考理科数学试题(19)(本题满分I4分)
如图.一个小球从M处投入，通过管道自
上而下落A或B或C
已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的.
某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 A,
B,
C?则分别设为I , 2, 3等奖.
ft
(I)(II)
(I)
(II)
已知获得I , 2, 3等奖的折扣率分别为50%. 70%. 90%.记
随变量为获得(k=l,2,3)等奖的折扣率?求随变量 的分布列 及期望E 若有3人次(投入I球为I人次)参加促销活动.记随机变量 为获
得1等奖或2等奖的人次。求P(
2)
16、2010年浙江高考福建数学试题16.
(本小题满分13分)
m,n S
m,n S。
设S是不等式X2 x
(1)记使得“ m n
0成立的有序数组
(m, n) ”为事件A,试列举A包含的基本事件;
(2)设 m2，求
的分布列及其数学期望E 。
【命题意图】本小题主要考查概率与统计、不等式等基础知识，考查运算求解能力、应用意 识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想。
【解析】（1）由X2 x 6 0得2x3，即S= x|-2 x 3，
由于整数m,n S且m n 0，所以A包含的基本事件为
(2,2),(2,-2),(-1,1),(1,-1),(0,0)。
（2）由于m的所有不同取值为 2,-1,0,123,所以 m2的所有不同取值为0,1,4,9，
且有 P( =0)= 1，P( =1)= 2二-，P( =4)= 2=1，P( =9)=丄
0149P故的分布列为19
0
1
4
9
P
故的分布列为
19
。
6
L 1 1 1 1
所以 E=0— 1 — 4—9 —
6 3 3 6
17、2010年浙江高考重庆数学试题（17）（本小题满分13分，（I ）小问5分，（II ）小问8 分）
在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起， 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1,2,……6），求：
.（I ）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（II ）甲、乙两单位之间的演出单位个数 的分布列与期望。
18、 2010年浙江高考辽宁数学试题（18）（本小题满分12分）
为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200只家兔做试验，将这 200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A,另一组注射药物B。
（I）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（n）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm
表1:注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
（i）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（ii）完成下面2X 2列-联表，并回答能否有％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注 射药物B后的疱疹面积有差异”.
表3:
19、 （全国统一考试（课标版）19）（本小题满分12分）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500
位老年人，结果如下：
（I ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（n）能否有99%勺把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（m）根据（n）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者 提供帮助的老年人的比例？说明理由.
