高考数学试题分类大全理科概率与统计x

2008年高考数学试题分类汇编

概率与统计

选择题:

1.(安徽卷10).设两个正态分布N(

1,

1* 2)( 1 0)和 N( 2,

；)(2 0)的密度函数图像如

图所示。

则有(

A

A. 1

2, 1

2

B. 1

2, 1

2

C. 1

2, 1

2

D. 1

2, 1

2

)

7)

2.(山东卷

在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1, 2, 3,…，18的18名火炬手.

若从中任选

若从中任选

(A)丄

51

1

(C)丄

306

3.(山东卷

3人，则选出的火炬手的编号能组成 3为公差的等差数列的概率为B

(B)丄

68

(A)

(B)

(C)

(D)

(江西卷11)电子钟一天显示的时间是从 00: 00到23:59的每一时刻都由四个数字组成,

则一天中任一时刻的四个数字之和为 23的概率为C

A.—1801288—

A.—

180

1

288

—D

360

1

480

5.(湖南卷

设随机变量

服从正态分布 N(2,9),若P( C 1) P( c 1),则c=

B.2

6.(重庆卷

5)已知随机变量

服从正态分布N(3, a2),则P( 3) = D

TOC \o "1-5" \h \z 1 1

（A） - （B） - （C）-

5 4 3

（D）-2,那么播下4粒种子恰有2粒发5芽的概率是6258.（广东卷2)B.竺

（D）-

2

,那么播下4粒种子恰有2粒发

5

芽的概率是

625

8.（广东卷

2)

B.竺 C.空

625 625

记等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若印1 , S4

2

D.竺

625

20，则 S6 ( D )

A. 16

9.(辽宁卷

7)

B. 24 C. 36

4张卡片上分别写有数字1,

D. 48

2, 3, 4,从这4张卡片中随机抽取2张，贝U取

出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（

TOC \o "1-5" \h \z 1 1 2

A. 1 B. 1 C.-

3 2 3

二. 填空题：

1.（天津卷11） 一个单位共有职工200 人,其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25的样本，应抽取超过45岁的职工2.

1.（天津卷11） 一个单位共有职工

200 人,

其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有

80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25的样

本，应抽取超过45岁的职工

2.（上海卷7）在平面直角坐标系中，从六个点：A（0,0）、B（2,0）、C（1,1）、D（0,2）、E（2,2）、

F（3,3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是

3

-（结果用分数表示）

3.（上海卷9）已知总体的各个体的值由小到大依次为 2,3,3,7, a, b,12 ,,，20,且总体的中

位数为，若要使该总体的方差最小，则 a、b的取值分别是

4.（江苏卷2） 一个骰子连续投2次，点数和为4的概率

和；

1

'12

5.（江苏卷6）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2的点

构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中

的概率

16

6.（湖南卷15）对有n（n》4）个元素的总体1,2,L ,n进行抽样，先将总体分成两个子总体

1,2,L ,m和 m 1, m 2,L ,n （ m是给定的正整数，且2< mc n-2）,再从每个子总体中各随

机抽取2个元素组成样本.用Rj表示元素i和j同时出现在样本中的概率，贝U R1n=； 所

有Rj (1 c i V j c n的和等于

—4— ,6

m(n m)

解答题:

1.（全国一 20）.（本小题满分12 分）

（注意：在试题卷上作答无效） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果 呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病.下面是两种化验方法: 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验?若结果呈阳性则表明患病动物为这 3只

中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2只中任取 1只化验.

（I）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;

（n） 表示依方案乙所需化验次数，求 的期望.

解：（I）对于甲:

对于乙:0.2 0.4 0.2

对于乙:

0.2 0.4 0.2

（n） 表示依方案乙所需化验次数， 的期望为E 2 0.4 3 0.4 4 0.2 2.8 .

2.（全国二18）.（本小题满分12分）

购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费 a元，若投保人在购买保险的一年度

内出险，则可以获得10 000元的赔偿金?假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且

各投保人是否出险相互独立?已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金 10 000元的概率为

4

1 0.99910

（I）求一投保人在一年度内出险的概率 P ;

（n）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为 50 000元，为保证盈利的期望不

小于0,求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）

解：

各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是 P,记投保的10 000人中出险的人数为

则-B（104，P）.

(I)记A表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则A发生当且仅当 0 ,

(1 p)104

4

又 P(A) 1 O.99910 , 故 P 0.001 .

(n)该险种总收入为10 000a元，支出是赔偿金总额与成本的和.

支出10 000 50 000 ,盈利10 000a (10 000 50 000),盈利的期望为10 000a 10 000E 50 000 ,由 ~B(104,10 3)知,E 10 00010 310

支出

10 000 50 000 ,

盈利

10 000a (10 000 50 000),

盈利的期望为

10 000a 10 000E 50 000 ,

由 ~B(104,10 3)知,

E 10 000

10 3

104a 104 104 10

3 5 104 .

a > 15 (元).

故每位投保人应交纳的最低保费为

3.(北京卷17).(本小题共13 分)

15元.

12分

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A, B, C, D四个不同的岗位服务,

每个岗位至少有

一名志愿者.

(I)求甲、乙两人同时参加 A岗位服务的概率;

(n)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;

(m)设随机变量 为这五名志愿者中参加 A岗位服务的人数，求 的分布列.

a3 1

解：(I)记甲、乙两人同时参加 A岗位服务为事件Ea，那么P(Ea) -2^7 —,

C5A4 40

即甲、

1

乙两人同时参加 A岗位服务的概率是 一.

40

(n)

记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件 E，那么P(E)点4

1

10

所以,(m)随机变量 可能取的值为1

所以,

(m)

随机变量 可能取的值为1, 2.事件“ 2 ”是指有两人同时参加

A岗位服务,

. — q

甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 P(E) 1 P(E)—

10

则

则 P( 2)

所以 P(

所以 P( 1) 1 P( 2)

-， 的分布列是

4

4.(四川卷18).(本小题满分12 分)

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为

0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购

买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

(I)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;

(n)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;

(m)记 表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求 的分

布列及期望。【解】：记A表示事件：进入商场的 记B表示事件：进入商场的 记C表示事件：进入商场的 记D

布列及期望。

【解】：

记A表示事件：进入商场的 记B表示事件：进入商场的 记C表示事件：进入商场的 记D表示事件：进入商场的

1

1

1

1

位顾客购买甲种商品，

位顾客购买乙种商品，

位顾客购买甲、乙两种商品中的一种， 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种,

(n)

DAB

(m)

:B 3,0.8，故的分布列

所以

E 3 0.8 2.4

1-与P ,且乙投球2次均

1

-与P ,且乙投球2次均

2

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为

1

未命中的概率为—.

16

(I)求乙投球的命中率P ;

(n)求甲投球2次，至少命中1次的概率;

(m)若甲、乙两人各投球 2次，求两人共命中2次的概率.

解：本小题主要考查随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率 知识解决实际问题的能力?满分12分.

(I)解法一：设“甲投球一次命中”为事件 A，“乙投球一次命中”为事件 B.

0 1 2 3 4 5 6

0 1 2 3 4 5 6

=2 243.

=2

243.

由题意得

由题意得1 PB2 1 p 2

解得P 3或5 (舍去)，所以乙投球的命中率为2 .

4 4 4

解法二：设设“甲投球一次命中”为事件 A, “乙投球一次命中”为事件

— — 1 — 1 — 由题意得P(B)P(B) —,于是P(B)-或P(B)

16 4

所以乙投球的命中率为-.

B.- 3P(B)- 41-(舍去)，故P 14(U)解法一：由题设和(I)知 P A2PA故甲投球2次至少命中1次的概率为11234解法二:

B.

- 3

P(B)- 4

1

-(舍去)，故P 1

4

(U)解法一：由题设和(I)知 P A

2PA

故甲投球2次至少命中

1次的概率为1

1

2

3

4

解法二:

由题设和(I)知P A

故甲投球2次至少命中

1次的概率为C1 PAPA

AP A

1—1

(m)由题设和(I)知，PA —,PA -,P

2 2

甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况: 均不中；甲两次均不中，乙中 2次。概率分别为

1 — 1 — 3

C2P A P A C2P B P B —，

16

3

4

1

4

3,pB

4

甲、乙两人各中一次；甲中两次，乙两次

P A A P B B —，

64

所以甲、乙两人各投两次，共命中2次的概率为16

丄 2 U

64 64 32

(安徽卷19).(本小题满分12分)

为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、

沙柳等植物。某人一次种植了 n株

沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为

P,设 为成活沙柳的株数，数学期望

6

E 3，标准差为牙

(I)求n,p的值并写出 的分布列;

(n)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率

3 1

解：(1)由 E np 3,( )2 np(1 p)—,得 1 p —,

2

从而n 6, P 1

2

的分布列为

￡

0

1

2

3

P

(2)记”需要补种沙柳”为事件A,则 P(A)P(3),1 6 15 20 P(A) -^―21327.(山东卷18)(本小题满分12分) 甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队P (A) 1 P(3)15 6 1

(2)记”需要补种沙柳”为事件

A,

则 P(A)

P(

3),

1 6 15 20 P(A) -^―

21

32

7.(山东卷18)(本小题满分12分) 甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队

P (A) 1 P(

3)

15 6 1

64

21

32

3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，

-，乙队中3人答对的概率分别为-,-,-

3 3 3 2

且各人正确与否相互之间没有影响.用￡表示甲队的总得分.

答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为

(I)求随机变量￡分布列和数学期望；

(n)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于

3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙

队总得分”这一事件，求P(AB.

(I )解法一：由题意知，￡的可能取值为 0,

0) C03 (1 -)3

3

2 2 2

2) c23 (3)2 (1

1, 2,

P(

P(

1

笄(1)

|)3 P(

3 9

C13

3)

3,且

2 2

3 (1 3)

C33 (|)3

2

T，所以￡的分布列

9为

27.

&的数学期望为

E￡ =0 — 1 2 2 - 3 — 2.

27 9 9 27

解法二：根据题设可知 ?BQ,2)

3

因此￡的分布列为

(n)解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分” 这一事件，所以AB=CU D,且C D互斥，又

由互斥事件的概率公式得

解法二：用A表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“已队得k分”这一事件，k=0,1,2,3 由于事件ABo,A2B为互斥事件，故事

P( AB= Pt ABo U AB1)= P( AEO)+ P( AB).

(即(丄丄)C23卑(丄2

32 2 33 2 32

=

袋中有

袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10个，记上n号的有n个（n =1,2,3,4 ）.

8. （江西卷 18）．（本小题满分 12 分）某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种 方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的倍、倍、倍的概率分别是、、；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的倍、倍的概率分别是、 . 若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的倍、倍、倍的概率分别是、 、； 第二年可以使柑桔 产量为上一年产量的倍、倍的概率分别是、 . 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令i (i1,2）表示方案 i 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．写出 1、 2的分布列；2

8. （江西卷 18）．（本小题满分 12 分）

某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种 方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的倍、倍、倍的

概率分别是、、；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的倍、倍的概率分别是、 . 若实施方案

二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的倍、倍、倍的概率分别是、 、； 第二年可以使柑桔 产量为上一年产量的倍、倍的概率分别是、 . 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。令

i (i

1,2）表示方案 i 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．

写出 1、 2的分布列；

2）．

实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？

3）．

不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益 10万元；

两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益 15 万元；柑桔产量超过灾前产量，预

计可带来效益 20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？

解：（1）

1的所有取值为 0.8、0.9、1.0、1.125、1.25

2的所有取值为 0.8、0.96、1.0、1.2、1.44,

2的分布列分别为：

P

（2）令A B分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件,

P(A) 0.15 0.15 0.3,

可见，方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大

（3）令 i 表示方案 i 所带来的效益，则

10

15

20

10

15

20

所以 E 1 14.75, E 2 14.1

可见，方案一所带来的平均效益更大。

（湖北卷 17） . （本小题满分 12 分）

现从袋中任取一球.表示所取球的标号(I)求的分布列,期望和方差;

现从袋中任取一球.

表示所取球的标号

(I)求的分布列,

期望和方差;

(n)若 a b,

E 1, D 11,试求a,b的值.

解：本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力

(满分12分)

01234P11.5.解：(

0

1

2

3

4

P

1

1.5.

解：(I) 的分布列为:

"E 0 2

(0 1.5)2

D a2D

1 o 1 Q 3 / 1

—— 2 — 3 —— 4 -

20 10 20 5

(1 1.5)2 — (2 1.5)2

20

a X = 11,即 a 2.又 E

13 1

10 (3 ⑷2 - (4 苗 5 2.75. ( n ［由

aE b,所以

当 a=2 时，由 1 = 2X +b,得 b=-2;

当 a=-2 时，由 1= -2 X +b,得 b=4.

a厶或a厶即为所求.

b 2 b 4

(湖南卷16).(本小题满分12分)

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试

合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约 .设每人面试

1

合格的概率都是丄，且面试是否合格互不影响.求：

2

(I)至少有1人面试合格的概率；

(n)签约人数的分布列和数学期望.

.由题意知A, B，C相互独立,

.由题意知A, B，C相互独立,

P(A) p(B)p(C)

且 P (A)= P (B)= P (C)=丄.

2

(I)至少有1人面试合格的概率是

(n) 的可能取值为0, 1, 2, 3.

=P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C)

崩)3 (2)2 H)3 I

2 2 8

P(A) P(B) P(C) P(A) P(B) P(C) P(A) P(B)P(C)

所以， 的分布列是

0

1

2

3

P

3 11

的期望E 0I1I2丄3丄1.

8 8 8 8

(陕西卷18).(本小题满分12分)

某射击测试规则为：每人最多射击3

某射击测试规则为：每人最多射击

3次，击中目标即终止射击，第 i次击中目标得

1~i(i 1,2,3)分，3次均未击中目标得0分.已知某射手每次击中目标的概率为，其各次射

击结果互不影响.

(I)求该射手恰好射击两次的概率;

(n)该射手的得分记为 ，求随机变量 的分布列及数学期望.

解：(I)设该射手第i次击中目标的事件为A(i 1,2,3)，则P(A) 0.8, P (A) 0.2 ,

p(AA) P(A)P(A) 0.20.8 0.16.

p(AA) P(A)P(A) 0.2

0.8 0.16.

(n) 可能取的值为0,

1, 2,

3.

的分布列为

0 0.008 10.032 20.163 0.8 2.752 .12.(重庆卷

0 0.008 1

0.032 2

0.16

3 0.8 2.752 .

12.

(重庆卷18)

(本小题满分13分，(I)小问5分，(n)小问8分.)

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局

甲、

由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空 .比赛按这种规则一直进行到

其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为1，且各局胜负相 互独立.求:

(I)打满3局比赛还未停止的概率;

(n)比赛停止时已打局数 的分别列与期望E .

解：令Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.

3局比(I)

3局比

(n)的所有可能值为

(n)

的所有可能值为2, 3, 4, 5, 6,且

故有分布列

2 3 4 5 6

15 —161 47

1

5 —

16

1 47

6 16 16 (局).

1 1 1

2 - 3 - 4 -

2 4 8

(本小题满分12分)

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科 目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证

2

书.现某人参加这项考试，科目 A每次考试成绩合格的概率均为-，科目B每次考试

3

13.(福建卷20)

成绩合格的概率均为-.假设各次考试成绩合格与否均互不影响

2

(I)求他不需要补考就可获得证书的概率；

(n)在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为

求的数学期望E .

本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题/解愉问题的能力. 满分12分.

解：设“科目A第一次考试合格”为事件 A, “科目A补考合格”为事件 A; “科目B第 一次考试合格”为事件B, “科目B补考合格”为事件B.

(I)不需要补考就获得证书的事件为 A ? B,注意到A与B相互独立，

2 11

则 P(AgB1)P(A) P(B1)---.

3 2 3

答：该考生不需要补考就获得证书的概率为

(n)由已知得,3,

(n)由已知得,

3,

4,

注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得

故E 24

39

答：该考生参加考试次数的数学期望为

(广东卷17).(本小题满分13分)

随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等

(ii

(ii )随机变量的取值为0, 1, 2, 3,分布列是

品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为 6万元、2万元、1万

元，而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位：万元)为

(1)求 的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即 的数学期望)；

(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为 1%, 一等品率提高为70%. 如

果此时要求1件产品的平均利润不小于万元，则三等品率最多是多少？1266)——0.63

果此时要求1件产品的平均利润不小于万元，则三等品率最多是多少？

126

6)——0.63, P(

200

【解析】 的所有可能取值有6, 2, 1,

-2； P(

2)竺 0.25

200

P( 1) 2000.1，P(

0.02

故的分布列为:

-2

(2) E 6

(2) E 6 0.63 2 0.25

1 0.1 (

2) 0.02

4.34

(3)设技术革新后的三等品率为X,贝U此时1件产品的平均利润为

依题意，E(x) 4.73，即4.76 x 4.73,解得x 0.03所以三等品率最多为3%

(浙江卷19)(本题14分)一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋

中任意摸出1个球，得到黑球的概率是-;从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白 5

球的概率是-。

9

(I)若袋中共有10个球,

(i )求白球的个数;

(ii )从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为 ，求随机变量 的数学期望

(.)求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋

中哪种颜色的球个数最少。

14分.

14分.

A,设袋中白球的

(I)解：(i)记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件

个数为X ,则

个数为X ,则P(A) 1 2

Go

得到X 5. 故白球有5个.

的数学期望

L 1 C

L 1 C 5 ,

E 一 0 — 1

12 12

(n)证明：设袋中有n个球,

A 2丄

12 12

3

2 ■

其中y个黑球，由题意得y 2n，

5

所以 2y n，2y < n 1，故一^ < 丄.

n 1 2

记“从袋中任意摸出两个球，至少有 1个黑球”为事件B,则

2 3 y 2 3 17

P（B）三-三-丄丄.

5 5 n 1 5 5 2 10

所以白球的个数比黑球多，白球个数多于2

所以白球的个数比黑球多，白球个数多于

2

5n，红球的个数少于

故袋中红球个数最少.（辽宁卷

故袋中红球个数最少.

（辽宁卷18）.（本小题满分

12 分)

某批发市场对某种商品的周销售量（单位:吨）进行统计，最近100

某批发市场对某种商品的周销售量

（单位:

吨）

进行统计，最近

100周的统计结果如下表所

示:

周销售量

频数205030（I）根据上面统计结果，求周销售量分别为

频数

20

50

30

（I）根据上面统计结果，求周销售量分别为

2吨，3吨和4吨的频率;

（n）

（n）已知每吨该商品的销售利润为 2千儿,

表示该种商品两周销售利润的和（单位：千

元）.若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求 的分布列和数学期望.

解：本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际 问题的能力.满分12分.

解：（I）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为，和.

（n） 的可能值为8，10，12，14，16,且

P(

=8):

，

p (

=10)

=2XX =，

P(

=12)

=+2XX =，

P(

=14)

=2XX =，

P(

=16)

?

的分布列为

8

10

12

14

16

P

12分E =8X +10X +12X +14X +16X=

12分

(D)丄

408

8)右图是根据《山东统计年整 2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城

镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口

数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字， 从图中可

以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为