七校联合调研考试初二数学试x
时间:2020-10-13 00:17:08 来源:勤学考试网 本文已影响 人
南通市七校联合调研考试初二数学试卷
(考试时间: 120 分钟 满分 130 分 命题学校:海门市海南中学)
一、细心填一填 (本题共 24 分,每小题 3 分)
1.函数 y x 1 中,自变量 x 的取值范围为 .
2.因式分解: 3x2 6x 3 ____________ .
3.已知一组数据: 8, 6,10, 13, 15, 8, 7, 10, 11, 12, 10, 8, 9, 11, 9, 12, 10,
12, 11, 9.如果取组距为 2,这组数据应分 .
4.若单项式 2xm 1 y2 与 x2 yn 2 是同类项,则 mn = .
5.如图,已知函数 y1 ax b 和 y2 kx 的图象交于点 P,
则根据图象可得,当 x 时, y1 y2 .
6.请你写出一个经过点(- 1,2),且函数 y 的值随自变量 x
的增大而减小的一次函数关系式: .
7.如图所示, A、B 是 4×5网格中的格点,网格中的每个小正
的边长为 1,请在图中清晰标出 使以 A、B、C 为顶点的三角形是等
....
角形的所有格点 C的位置共 处.
8.如果直线 l1 、 l2 相交成 30°的角,交点为 O, P 为平面上任
点,若作点 P 关于 l1 的对称点 P1 是第 1 次,再作点 P1 关于 l 2 的对
P2 是第 2 次,以后继续轮流作关于 l1 、 l2 的对称点.那么经过 次后,能回到点 P.
二、耐心选一选 (本题共 24 分,每小题 3 分)
9.小刚家的书架里,有 1 的书是爸爸的, 1 的书是妈妈的,剩下的书都是小刚的,根据
2 3
这些信息所作的扇形统计图中,小刚的书所对应的圆心角是 ( )
A . 45° B. 60° C. 120 ° D. 180 °
10.等腰三角形的一个角是 80°,则它的底角是 ( )
A . 50° B. 80° C.20°或 80° D. 50°或 80°
11.如图,在△ ABC 中,∠ C=90°,∠ B=30°, AD 是∠ BAC 的
分线,若 CD = 2,那么 BD 等于 ( )
A . 6 B . 4 C . 3
D .2
12.某住宅小区六月份中 1 日至 6 日每天用水量变化情
况如图所示,那么这 6 天的平均用水量是 ( )
方形
腰三
意一
称点
平
A. 30吨 B .31吨 C.32吨 D . 33吨
13.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图 .
第1页 共12页
根据统计图,下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中,正确的是
A .甲户比乙户小 B.乙户比甲户小 ( )
C.甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大
14.如图,圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底,向水池匀速注入水(倒在杯外) ,水池
中水面高度是 h ,注水时间为 t ,则 h 与 t 之间的关系大致为下图中的 ( )
h h h h
O t O t O t O t
A B C D
15.如图,在下列三角形中,若 AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是
( )
A.( 1)(2)( 3)
B .(1)( 2)(4)
C.( 2)(3)( 4)
D.( 1)( 3)(4)
16
.若在△ ABC 中,∠ BAC 的平分线交 BC 于 D, AC= AB+ BD ,∠ C= 30°,则∠ B 的度
数为
(
)
A. 90°
B. 75°
C. 60°
D . 45°
三、用心做一做 (本题共
82 分)
17
.计算(本题 12 分,每小题
4 分)
(
1) 2x 3x2
4x
1 3x2
2 x 3;
(2) (2ab2c 3 ) 2
(a 2b)3
;
第2页 共12页
y
2
y
2
2
( 3) 2x 5 2x 5
x 1 x 4 ;
(4)
.
6x
2
4x
18.(本题 6 分)
如图两条公路交汇于点 O,公路旁有两个小镇 C、D ,现修建一个加油站,使加油站到两
条公路的距离相等,到两个小镇 C、D 距离也相等,请你设计一下加油站位置( 要求用尺规作
......
图,不写作法,保留作图痕迹,写出结论 )
..................
19.(本题 6 分)
8cm 长的细铁丝围成一个等腰三角形,腰长为xcm ,底长为 ycm
1)求 y 关于 x 的函数关系式;
2)求自变量 x 的取值范围;
3)用描点法画出该函数的图象.
第3页 共12页
20.(本 6 分)
察下列有 律的数:
1
1
1
1
1
1
2
,, ,
,
,
6 12
20
30
42
根据其 律,
( 1)第 7 个数是
;
( 2)第 n 个数是
;
( 3) 1 是第
个数;
156
( 4) 算: 1
1
1
1
1
1
+
1
.
2
6
12
20
30
42
n(n
1)
21.(本 7 分)
已知:如 ,△ ABC 中, AB =AC,AD 和 BE 是高,它 相交于点 H,且 HE =CE.
求 : AH= 2BD .
22.(本 8 分)
某中学 将 分 自然科学、文学 、社会百科、数学四 .在 月活 期 ,
了解 的借 情况, 管理 本月各 的借 量 行了 , 1 和 2 是
管理 通 采集数据后 , 制的两幅不完整的 率分布表与 数分布直方 . 你根据 表中提
供的信息 ,解答以下 :
第4页 共12页
借阅量 /册
1000
频率分布表
800
图书种类
频数
频率
400
600
自然科学
0.20
400
文学艺术
1000
0.50
200
社会百科
500
0.25
0
数学
自然科学 文学艺术
社会百科
数学
图书
图 2
1)填充图 1 频率分布表中的空格.
2)在图 2 中,将表示 “自然科学 ”的部分补充完整.
3)若该学校打算采购一万册图书,请你估算 “数学 ”类图书应采购多少册较合适?
4)根据图表提供的信息,请你提出一条合理化的建议.
1
第5页 共12页
23.(本题 9 分)
1)如图,在△ ABC 中,∠ BAC= 90°, AB=AC,点 D 在 BC 上,且 BD =BA ,
E 在 BC 的延长线上且 CE= CA ,试求∠ DAE 的度数.
( 2)如果把第( 1)题中 “AB =AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠ DAE 的度数会改变
吗?说明理由.
( 3)如果把第 ( 1)题中 “∠ BAC= 90°”的条件改为 “∠ BAC>90°”,其余条件不变, 那么∠ DAE 与∠ BAC 有怎样的大小关系?
第6页 共12页
24.(本题 8 分)
在平面直角坐标系中,直线 l 过点 M (3,0) ,且平行于 y 轴 .
1 )如果△ ABC三个顶点的坐标分别是 A(-2,0), B (-l,0), C (-1,3) , 作 出 △ABC关 于 y 轴 的对
称图形△ A 1 B 1 C 1 ,△ A 1 B 1 C 1 关 于 直线 l 的对称图形△ A 2 B 2 C2 ,并写出△ A 2 B 2 C 2 的三个顶点的坐标;
在 直线 l 上是否存在一点 P,使其到 A 2 、 C 2 两点的距离和最小.如果存在,请求出符合条件的点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由.
第7页 共12页
25.(本题 10 分)
如图,直角坐标系中, 点 A 的坐标为(1,0),以线段 OA 为边在第四象限内作等边△ AOB,
点 C 为 x 正半轴上一动点 (OC>1),连结 BC,以线段 BC 为边在第四象限内作等边△ CBD ,直
线 DA 交 y 轴于点 E.
( 1)△ OBC 与△ ABD 全等吗?判断并证明你的结论 ;
( 2)当点 C 运动到什么位置时,使得以 A、E、C 为顶点的三角形是等腰三角形?
y
E
A C
O
x
B
D
第8页 共12页
初二数学月考试卷参考答案
一、 心填一填(每小
3 分)
1. x ≥ 1
2. 3(x
1)2
3. 5
4.- 1 5. x <- 4 6. y
x 1 (不唯一)
7. 3( 上 才 分 ) 8. 12
二、耐心 一 (每小
3 分)
9. B 10.D 11. B 12. C 13. D 14. C 15.A 16. B 17. D 18.C
三、用心做一做
19. 算
( 1)
解:
原式
6x3
8x2
2x
6x3
9x2 ? 2分
x2
2x
3分
( 3)解:原式
2 2 a 2b 4 c6
a 6b3 ?1分
2 2 a 8b 1c6 ? 2分
c6
..3分
4a
8
b
(2) 解:
原式 (4x2
25)
( x2
3x 4)
? ..1 分
4x2
25
x2
3x
4 2分
3x2
3x
21 ..3分
( 4)解:原式
y2
y4
4
2 1 分
36x
16x
y2
16 x2
4
2 ?3分
36 x
4
y
4
2
y
9x
第9页 共12页
20.解:∵ P
a
b
1
.. 1 分
a
b
2) 2
Q
a(a
1)
(a
a 1
3
a2
2a
3? .. 3分
a
2
2
∴
Q P a2
2a
3
1
a2
2a
2
( a2
2a
1)
1
( a 1)2
1 0 5 分
∴ Q
P .. ..6分
21.作 4 分 ,结论 1 分
22.解:( 1) y
8
2x 2分
( 2)
2
x
4 ..4 分
( 3)画 6 分
23.( 1) 1
( 2)
1
56
n(n 1)
( 3) 12(每空 1 分 )
( 4)解:原式=
1
1
1
1
1
1
1
1
3 3 4 4 5 5 6 6 7
n n 1
1 2 2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
n
1
3
4
4
5
n n 1
1
(3
2 2 3
n 1 n 1
)
24. 明:
AB = AC , AD 是高
∴ BC= 2BD? ..1 分
AD 、 BE 是高 ∴∠ ADC = 90°
AEH =∠ BEC =90°
∴∠ HAE +∠ C= 90°
CBE +∠ C=90°
∴∠ HAE =∠ CBE2 分
在△ AHE 和△ BCE 中
HAE =∠ CBE
AEH =∠ BEC
HE = CE
∴△ AHE ≌△ BCE (AAS ) 4分
AH = BC
又∵ BC = 2BD
∴ AH = 2BD ..6 分
25. (1) 数 100 率 0.05 . 2分
(2)补图
.. 4分
3) 10000 0.05 500(册) . 6 分
4)略 ? .8 分
26.解:
1)∵ AB = AC ,∠ BAC = 90°
∴∠ B=∠ ACB = 45°
∵ BD = BA
∴∠ BAD =∠ BDA = 1 ( 180°-∠ B )= 67.5°
2
CE= CA
∴∠ CAE =∠ E= 1 =∠ ACB = 22.5 °
2
在△ ABE 中,∠ BAE = 180°-∠ B-∠ E= 112.5°
∴∠ DAE =∠ BAE -∠ BAD = 112.5°- 67.5°= 45° .3 分
2)不改 ∠ CAE = x
CA = CE
∴∠ E=∠ CAE = x
∴∠ ACB =∠ CAE +∠ E= 2 x
在△ ABC 中,∠ BAC = 90°
∴∠ B= 90°-∠ ACB = 90°- 2 x
BD = BA
∴∠ BAD =∠ BDA = 1 ( 180°-∠ B )= x + 45°
2
在△ ABE 中,∠ BAE = 180°-∠ B-∠ E
180°- (90°- 2 x )- x =90°+ x ∴∠ DAE =∠ BAE -∠ BAD
=( 90°+ x )-( x + 45°)= 45°? .. .6 分
(3)∠ DAE = 1 ∠ BAC ..7
分
2
理由: ∠ CAE = x ,∠ BAD = y
∠ B = 180°- 2 y ,∠ E=∠ CAE = x
∴∠ BAE = 180°-∠ B-∠ E=2 y - x
∴∠ DAE =∠ BAE -∠ BAD = 2 y - x - y = y - x
∠ BAC =∠ BAE -∠ CAE = 2 y - x - x = 2 y - 2 x
∴∠ DAE = 1 ∠BAC . .9
分
2
27.解:
( 1)作 , A2 (4,0) B2 (5,0) C2 (5,3)
.分4
( 2) 接 A1C2 ,交直 l 于点 P, 点 P 即 所求
足 PA2 PC2 的和最小 ..分5
直 AC 的解析式 :
1 2
y kx b
2k
b
0
k
1
由 意得:
解得
-
5k
b
3
b
2
∴直 AC12 解析式
y
x 2 7
分
当 x 3 , y =1
∴点 P 坐 ( 3,1) ? .8
分
28.解:( 1)△ OBC≌△ ABD
..1分
理由:∵△ AOB 和△ CBD 是等 三角形
∴ OB= AB
∠ OBA =∠ OAB = 60°
BC= BD
∠ CBD = 60°
∴∠ OBA +∠ ABC =∠ CBD +∠ ABC .3 分即∠ OBC=∠ ABD
在△ OBC 和△ ABD 中
OB AB
OBC ABD
BC BD
∴△ OBC≌△ ABD ( SAS) .5 分
2)∵△ OBC≌△ ABD
∵∠ BAD =∠ BOC= 60°
又∵∠ OAB = 60°
∴∠ OAE = 180°-∠ OAB -∠ BAD = 60° .8 分
Rt△ OEA 中, AE = 2OA = 2
∴当 AC =AE = 2,即当点 C 坐 ( 3,0) ,符合要求. 10 分