陈正伟-统计基础与实务-第六章 统计指数（19页）

PAGE 19

第六章 统计指数

第一节 统计指数的概念和分类

一、指数的概念

指数（Index Number）是研究现象差异或变动的重要统计方法。它起源于18世纪欧洲关于物价波动的研究。至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。

为了阐明指数的概念，我们把所研究的现象总体分为简单现象总体和复杂现象总体。例由表1，考察某个摊位猪肉销售量的发展状况，用，如甲摊位为=133.33%，表示七月份比六月份上升33.33%。而要考察整个菜市场猪肉销售量总的发展状况，直接用，等于146.15%，表示猪肉的销售量总体上升了46.15%。象这种由单一项目，即在数量上可直接加总的项目形成的总体，叫简单现象总体。由表2，考察某一种商品销售量的发展状况，用，如小白菜为=100%，表示小白菜的销售量七月份与六月份持平。而要考察整个菜市场所有的菜的销售量总的发展状况，却不能用，因为各种菜的计量单位不一样，使用价值也不一样，不能直接加总对比。对价格也是如此。象这种由在数量上不能直接加总的项目形成的总体，叫复杂现象总体。

摊位

猪肉销售量（斤）

六月（）

七月（）

甲

300

400

乙

350

550

表1 表2

商品

商品

单位

销售量

价格（元）

六月

七月

六月

七月

猪肉

斤

650

950

6

6

小白菜

把

1000

1000

0.5

0.8

指数的含义有广义和狭义之分。从广义说，一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数都是指数。它包括不同时间的同类现象、不同地区（部门、单位、事物）的同类现象以及实际完成与相应计划对比的相对数，从这个意义来说, 动态相对数、比较相对数以及计划完成程度相对数，都可以叫做指数。狭义的指数，则是以上相对数中的特殊部分，它是指不能直接加总的复杂现象总体综合变动程度的相对数。如居民消费价格指数，就是反映全部消费品和服务项目价格综合变动程度的相对数；多种产品的成本指数；多种商品的销售量指数，都是反映所研究现象综合变动情况的相对数。统计中的指数，大都是狭义的指数。指数理论主要用于研究这类指数。

二、指数的作用

统计指数在社会经济中具有广泛的作用，表现如下：

综合反映复杂社会经济现象总体的变动方向和程度；分析现象总体变动中各个构成因素变动的影响程度；测定研究现象在长时间内的发展变化趋势。

三、指数的分类

从不同的角度，指数有不同的分类

（一）按指数的考察范围和计算方法不同，分为个体指数与总指数

个体指数是反映单项事物变动的相对数。如反映某种产品产量变动的产量指数，某种商品的价格指数等等。

总指数是综合表明全部现象总体数量变动的相对数。如零售物价总指数、农副产品批发价格数、上证180指数、工业产品产量指数等等。

此外，还有一种类指数，说明多种事物中某一类（组）要素的变化的相对数，它是介于个体指数与总指数之间指数。

（二）按指数化指标性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数。

指数化就是指反映其数量变化或对比关系的那一个变量。数量指标指数说明数量指标变动程度的相对数。如产品产量指数，商品销售量指数等。

质量指标指数是反映质量指标变动程度的相对数。如价格指数，产品单位成本指数等。

注意：总值指数（如销售额指数）既不是质量指标指数，也不是数量指标指数。从考察范围看，总值指数属于总指数，从计算方法来看，总值指数属于个体指数，所以既可以把总值指数视为个体指数，也可以把总值指数视为总指数。

（三）按指数的对比性质，分为动态指数与静态指数

动态指数是不同时期指标数的对比而形成的指数。如如上面所举的价格指数、商品销售量指数、产品成本指数、工业产量指数等等都是动态指数。

静态指数是同一时期不同地区（或不同单位）同一指标的对比而求得的指数。

（四）按所选定的基期不同，分为定基指数和环比指数

定基指数是在指数数列中的每个指数都是以某一固定时期作为基期的指数。环比指数是每个指数都以前一时期作为基期的指数。

第二节 综合指数

本节重点：综合指数的编制原理及计算；平均指数的编制原理及计算

统计研究的对象是总体。因此，总指数是统计指数的中心问题。编制总指数的方法有两种：综合指数和平均数指数，以“先综合，后对比”方式来编制，得到综合指数；以“先对比，后平均”方式来编制，得到平均数指数。或者说，综合指数就是将指数化指标加总之后进行对比的结果；平均数指数则是对个体指数进行平均的结果。

本节介绍综合指数的编制方法。

一、综合指数的编制原理

（一）为了解决复杂现象总体的指数化指标不能直接加总的问题，必须引入一个媒介因素，使其转化为相应的价值总量形式；

（二）为了在综合对比过程中单纯反映指数化指标的变动或差异程度，又必须将前面引入的媒介因素的水平固定起来，起同度量作用。

在综合指数中，同度量因素不仅起到“同度量”的作用，它同时还起到了对指数化指标“加权”的作用，因而也被称作综合指数的“权数”。

在由两因素构成的经济现象中，一般而言，当我们编制质量指标指数时，该质量指标为指数化指标，而其同度量因素必然是一个与之相应的数量指标；当我们编制数量指标指数时，该数量指标为指数化指标，而其同度量因素必然是一个与之相应的质量指标。

二、数量指标综合指数的编制

数量指标综合指数是反映现象总体总规模变动情况的相对数。如：工业产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等等。

现以销售量指数为例说明数量指标综合指数的编制过程。

某商业企业经营三种商品，其有关资料如下：

表5-1 商品销售量和价格资料

商品名称

计量单位

销售量

价格（千元）

基期

报告期

基期

报告期

甲

件

20

25

0.8

0.8

乙

吨

40

30

3

4

丙

公尺

30

30

2

1.5

根据表中资料测定销售量变动情况。

从表中资料我们看出三种商品的销售量有增有减，要反映每一种商品销售量的变动，可以通过计算个体指数说明。以表示个体物量指数，分别表示报告期和基期的销售量，则三种产品的个体销售量指数分别为：

甲商品个体销售量指数===125%及销量增长25%；

乙商品个体销售量指数===75%及销量减少25%；

丙商品个体销售量指数===100%及销量没有变化。

三种商品销售量增减变化方向和程度不同。为了概括说明三种商品销售量的综合变动，就要计算销售量总指数。由于这三种商品品种不一样，计量单位不同，所以这三种产品销售量不能直接相加得到销售总量，而价值量是可以相加的，需要引入同度量因素把不能直接相加的物量过渡到能相加的价值量。因销售量×价格＝销售额，从联系中可以看出价格只起了媒介的作用，我们把它作为同度量因素；这里要说明其变动情况的变量是销售量称为指数化因素。通过同度量因素就把反映销售量的变化转化为销售总额的对比。但价格必须固定下来，它可以是基期的价格，也可以是报告期的价格，显然，以不同时期的价格作为同度量因素，会有不同的计算结果。

以基期价格作为同度量因素

计算表如表5—2所示

表5—2 商品销售量指数计算表

商品名称

计量单位

销售量q

价格（千元）p

销售额(千元)

甲

件

20

25

0.8

0.8

16

20

20

16

乙

吨

40

30

3

4

120

120

90

160

丙

公尺

30

30

2

1.5

60

45

60

45

合计

—

—

—

—

—

196

185

170

221

=== 86.73%

计算结果表明，三种产品销售量报告期比基期总的降低13.27%。公式中分子与分母是三种产品的销售额，其差为：

-=170- 196=-26(千元)

说明由于三种商品的销售量平均下降13.27%，使销售额总的减少26千元。这是假定价格不变的情况下纯粹由销售量的变动所带来的。这样的销售量综合指数反映了销售量的变动及其影响，意义是很明确的。

（二）以报告期价格作为同度量因素

=== 83。71%

计算结果表明，三种产品销售量报告期比基期总的降低16.29%。公式中分子与分母是三种产品的销售额，其差为：

-=185-221=-36(千元)

说明由于三种商品的销售量平均下降16。29%，使销售额总的减少36千元。这是假定价格已经发生变化的情况下由于销售量的变动所带来的。也就是说，减少的销售额里面，除了销售量减少所带来的影响之外，还隐含着价格变动所带来的影响。

按基期价格和按报告期价格计算的销售量总指数，其结果完全不同。这是因为选用了不同时期的同度量因素。究竟把同度量因素固定在哪个时期，这就要根据统计研究目的和现实经济意义两方面进行考虑。应该说，从编制综合指数的方法和原则上看，两种计算都是正确的。但是，为了说明纯粹的销售量的变动，应当剔除价格的变动为好；以基期价格为同度量因素编制的销售量总指数，分子是假定价格不变的条件下，报告期的销售总额，分母是基期实际的销售总额，分子与分母之差的绝对值有明确的经济意义。若以报告期价格为同度量因素编制的销售量总指数，分子是报告期的销售总额，而分母则是假定按报告期价格计算的基期销售总额。这样的假定无现实经济意义。因此，在实际工作中，编制数量指标指数时，通常以基期的质量指标作为同度量因素。

三、质量指标综合指数的编制

质量指标综合指数是反映质量指标综合变动情况的相对数。价格指数是最常见的质量指标指数。现以表5—1的资料为例说明质量指标指数的编制。

根据表5—1的资料，可以计算三种商品价格的个体指数，来说明各自的变动。以

表示价格个体指数，则三种产品的销售价格个体指数分别为：

甲商品销售价格个体指数===100%及价格没有变化；

乙商品销售价格个体指数===133。33%及价格提高33。33%；

丙商品销售价格个体指数===75%及销价降低25%。

上面计算表明：三种商品销售价格增减变化方向和程度各不相同。为了概括说明三种商品销售价格的平均变动，就要计算销售价格总指数。由于这三种商品品种不一样，使用价值不同，计量单位不同，所以这三种商品价格相加没有任何意义，同样需要引入同度量因素，把不能直接相加的物价过渡到能够相加的价值量（销售额）。因销售量×价格＝销售额，从联系中可以看出销售量起了媒介的作用，同度量因素是销售量；这里要反映价格的综合变动，价格是指数化因素。通过同度量因素就把反映价格的变化转化为销售总额的对比。但销售量必须固定在同一时期，它可以是基期的销量，也可以是报告期的销量，才能通过销售额的对比说明价格的变动。显然，以不同时期的销售量作为同度量因素，会有不同的计算结果。

（一）以基期销售量作为同度量因素

=== 112.76%

计算结果表明，三种产品销售价格有升有降，综合起来报告期比基期上升12.76%。公式中分子与分母是三种产品的销售额，其差为：

-=221- 196=25(千元)

说明由于三种商品的销售量平均下降12.76%，使销售总额增加了25千元。这是假定按基期的销售量不发生变化的情况下纯粹由销售价格的变动所带来的。

（二）以报告期销售量作为同度量因素

=== 108.82%

计算结果表明，三种产品销售量报告期比基期总的增加了8.82%。公式中分子与分母是三种产品的销售额，其差为：

-=185-170=15(千元)

说明由于三种商品的销售价格平均上升8.82%，使销售总额增加15千元。这是假定销售量已经发生变化的情况下按照报告期的销售量进行计算的。也就是说，增加的销售额里面，除了价格上升所带来的变动影响之外，还隐含着销售量变动所带来的影响。实际带有双重因素的影响。

同前面一样，按基期销售量和按报告期销售量计算的价格总指数，其结果完全不同。究竟把同度量因素固定在哪个时期，同样也要从统计研究目的和现实经济意义两方面进行考虑。从编制综合指数的方法和原则上看，这两种计算都是正确的。但是，从现实的经济意义出发，以选择报告期销售量作为同度量因素为好。因为，以报告期销售量为同度量因素编制的价格指数，表明了商店销售报告期这些商品价格的平均变动程度，分子与分母之差说明商店报告期销售这些商品由于价格上涨增加收入15千元；对于消费者而言，就是报告期购买这些商品由于价格变动多支出15千元；以基期销售量为同度量因素编制的价格指数虽然也能反映商品价格的平均变动程度，但它反映的是基期销售量的价格变动，说明商店报告期销售基期这么多商品由于价格上涨增加收入25千元；对消费者来说，就是报告期维持基期消费水平由于价格变动多支出15千元；但价格变动会引起人们消费行为的变化，故以基期销售量为同度量因素计算的价格指数缺乏现实的经济意义。因此，在实际工作中，编制质量指标综合指数时，通常以报告期的数量指标作为同度量因素。

四、其它形式的综合指数公式

（一）拉氏指数

德国统计学家拉斯贝尔（Laspeyres,1834-1913）于1864年提出以基期物量为权数的综合价格指数公式/。相应的物量指数公式为/，这种指数公式被后人称为拉氏指数。该指数公式将同度量因素固定在基期水平上，故又称为“基期加权综合指数”。该指数的出发点是想说明人们维持基期消费水平在报告期因价格变动而多支出（或少支出）的费用。但是却不能反映报告期实际消费结构在价格变动情况下的结果。

（二）帕氏指数

1874年，德国另一位年轻的统计学家、当时年仅23岁的帕舍（H.Paasche,1851-1925）提出了以报告期物量为权数的综合价格指数公式/，其方法被推广到各种质量指标指数和数量指标指数的计算，相应的物量指数公式为/该指数公式将同度量因素固定在报告期水平上，故又称为“报告期加权综合指数”。后人称这种指数为帕氏指数。

（三）马歇尔-埃奇沃斯公式

以拉氏权数和帕氏权数的平均值为同度量因素，采用交叉加权的形式编制的综合指数称为马—埃公式，因为这个公式是1887-1890年英国经济学家马歇尔（Marshall,1842-1924）和埃奇沃斯(Edgeworth,1845-1926)两人共同设计出来的。按此公式计算出来的结果介于拉氏和帕氏指数之间。虽然从数量测定上似乎不偏不倚，但却失去了拉氏和帕氏公式的经济意义。

物量指数=，物价指数=

（四）理想指数（费雪指数）

1911年美国统计学家费雪（Fisher,1867-1974）提出了交叉计算公式，即拉氏和帕氏公式的几何平均数公式。

　 。

物量指数=，物价指数=

（五）扬格指数（固定加权）

物量指数= ，物价指数=

其中，、是正常年份的水平

第三节 平均指标指数

综合指数方法计算总指数，对资料要求较高。一要知道基期的价值总量，报告期的价值总量，还要掌握假定的价值总量或。但在实际中，或往往难于搜集。这就为实际应用带来了困难。因此，编制总指数往往采用另一种形式——平均数指数。它是从个体指数出发编制总指数。它可以根据抽样调查资料利用代表品的个体指数计算。编制特点是“先对比，后平均”。

一、平均指标指数的编制原理-

1、为了对复杂现象总体进行对比分析，首先对构成总体的个别元素计算个体指数，所得到的无量纲化的相对数是编制总指数的基础；

2、为了反映个别元素在总体中的重要性的差别，必须以相应的总值指标作为权数对个体指数进行加权平均，就得到说明总体现象数量对比关系的总指数。

平均数指数主要有算术平均数指数与调和平均数指数。

二、平均数指数的各种形式

（一）加权算术平均数指数

加权算术平均数指数是对个体指数采用加权算术平均的方法计算的总指数。加权算术平均的步骤：

1、计算个体指数，将报告期的物价除以基期物价，得到个体物价指数=。将报告期的物量除以基期物量，求到个体物量指数=。

2、取得价值总量pq的资料，其中以基期价值总量最为常用。

3、以个体指数为变量，基期价值总量为权数，以加权算术平均的形式求得总指数。

加权算术平均通常用于计算物量指数，也可用于计算物价总指数。公式为：

物量指数= ，物价指数=

例5-2：某企业三种产品的总成本和产量资料如下：

产品

总成本（万元）

1999年比1998年产量增长（%）

1998年

1999年

甲

200

240

25

乙

450

470

0

丙

350

480

-10

要求计算：产量指数及由于产量变化而增加的总成本。

解：设用q、p分别表示产量和单位成本

产量总指数=

=== 101.5%

由于产量上升而增加的总成本=-=1015- 1000= 15（万元）

加权算术平均指数计算的结果与拉氏指数计算的结果完全相同。事实上，在资料完全相同的情况下，基期加权的算术平均指数恒等于拉氏指数。

需要注意的是：作为一种独立指数形式的平均数指数，和综合指数的形式是不一样的。综合指数的计算通常采用全面资料，平均数指数采用抽样调查的资料，它本身具有广泛的使用价值。如果上式中采用报告期价值量为权数，计算结果就会不同。

加权调和平均数指数

加权调和平均数指数是对个体指数采用加权调和平均的方法计算的总指数。加权调和平均的步骤：

1、计算个体指数，将报告期的物价除以基期物价，得到个体物价指数=。将报告期的物量除以基期物量，求到个体物量指数=。

2、取得价值总量pq的资料，其中以报告期价值总量最为常用。

3、以个体指数为变量，报告期价值总量为权数，以加权调和平均的形式求得总指数。

加权调和平均通常用于计算物价指数，也可用于计算物量总指数。公式为：

物量指数= （其中，= ） ，

物价指数= （其中，= ）

例10-3：某企业三种产品的总成本和产量资料如下：

产品

总成本（万元）

1999年比1998年单位成本增长

（%）

1998年

1999年

甲

200

240

25

乙

450

470

0

丙

350

480

-10

要求计算：单位成本指数及由于单位成本变化而增加的总成本。

解：设用q、p分别表示产量和单位成本

单位成本指数=（其中，= ）

= = = 99.55%

由于单位成本变化而增加的总成本= -

=1190-1195.33=-5.33（万元）

加权调和平均数指数使用（报告期物值）为权数，实质上相当于帕氏综合指数。其物价指数和物量指数公式分别为：

物量指数= =

物价指数==

公式中采用报告期价值总量为权数，其原因同综合物价指数采用报告期物量指标为权数是相同的，都是为了突出指数的经济意义。

第四节 指数体系与因素分析

一、指数体系及其作用

1、广义的指数体系类似于指标体系的概念，泛指由若干个内容相互关联的统计指数所结成的体系。如：工业品批发价格（或出厂价格）指数、农产品收购价格指数、消费品零售物价指数等构成了“市场物价指数体系”；“中国县（市）社会经济综合发展指数指标体系”。

狭义的指数体系仅指几个指数之间在一定的经济联系基础上所结成的较为严密的数量关系式。其最为典型的表现形式就是：一个总值指数等于若干个（两个或两个以上）因素指数的乘积。如销售额指数=销售量指数×价格指数。

总成本指数 =产品产量指数×单位产品成本指数

增加值指数=员工人数指数×劳动生产率指数×增加值率指数

销售利润指数=销售量指数×销售价格指数×销售利润率指数

这些指数体系都是建立在有关指数化指标之间的经济联系基础之上的，因而它们具有非常实际的经济分析意义。

因素分析就是借助于指数体系来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。

指数体系的分析作用主要有两个方面：一是进行因素分析，即分析现象的总变动中各有关因素的影响程度。例如，编制多种产品的产量指数和成本指数，分析产量和成本的变动对总成本变动所起的作用；编制商品的销售量指数和销售价格指数，分析销售量的增减和销售价格的升降对销售总额变动的影响程度。

二是进行指数推算，即根据已知的指数推算未知的指数。例如，某单位总成本报告期比基期增加35%，而单位成本下降10%（单位成本指数90%），问产量如何变动？

上述例子就是要求通过指数体系进行有关的推算，这种推算首先要求找到指数关系式，然后就可以推算有关因素的变动了。

总成本指数 =产品产量指数×单位产品成本指数

135%=产品产量指数×90%

产品产量指数=150% 产量报告期比基期增加了50%

因素分析的内容：因素分析内容包括相对数分析和绝对数分析。相对数分析，就是根据指数体系，从指数计算结果本身支出现象总体总量指标或平均指标的变动是由哪些因素作用的结果。指数分析一般就是指这种分析。绝对数分析，是由指数体系中各个分子与分母之差所形成绝对值上的因果关系，及影响因素指标指数中分子与分母之差的总和等于结果指标指数分子与分母之差。

二、总量变动的因素分析（连锁替代法）

（一）原理

1、对各影响因素排序，一般是数量指标在前，质量指标在后；外延因素在前，内涵因素在后；基础因素在前，派生因素在后。

2、分析某因素的变化时，其余的因素均作为同度量因素固定。固定的方法有两种：一是排在该因素前面的因素固定在报告期，排在其后面的因素固定在基期；第二种则相反，排在该因素前面的因素固定在基期，排在其后面的因素固定在报告期。以两因素为例，他们分别形成两种变换方式，具体如下：

第一种：（从数量指标一端开始，依次向质量指标替换）（数基质报）

第二种：（从质量指标一端开始，依次向数量指标替换）（数报质基）

3、前一因素所形成的指数的分子是后一因素所形成的指数的分母，所以称为连锁替代法。

（二）完整的分析框架

第一种分析方案 ： = ×

-=（-）+（-）

第二种分析方案： = ×

-=（-）+（-）

为了统一起见，我们通常采用第一种分析方案。

（三）个体指标的因素分析

去掉前述分析方案中的∑即可。

例5-4：某企业的某种产品的有关资料如下，试对该产品总成本的变化进行因素分析。

产量（万斤）

单位成本（元/斤）

总成本（万元）

50

60

1.2

1.3

60

78

解：总成本指数===130%

增加的总成本=-=18（万元）

①分析产量变化对总成本的影响

产量指数= = = 120%

由于产量变化而增加的总成本=（-）×=（60-50）×1.2=12(万元)

②分析单位成本变化对总成本的影响

单位成本指数= = = 108.3%

由于单位成本变化而增加的总成本=（-）×

=（1.3- 1.2）×60= 6(万元)

则关系式为: 130%= 120% ×108.3%

18 = 12 + 6

即该产品报告期相对基期,由于产量上升20%多支付了12万元的成本,由于单位成本上升8.3%多支付了6万元的成本,,两者共同作用,最终使该企业在该产品上多支付18万元的成本,成本上升30%。

（四）总体现象的因素分析（两因素分析）

例5-5：某地区三种商品的销售资料如下：

商品名称

计量单位

销售量q

价格（万元）p

基期0

报告期1

基期0

报告期1

甲

万斤

400

480

0.8

0.82

乙

万件

80

88

1.15

1.05

丙

万吨

50

60

1.2

1.38

要求：对销售额的变化进行因素分析。

解：设用q、p分别表示销售量和价格，则根据资料有：

= 472 = 557.2 = 568.8

销售额指数= = =120.51%

销售增加额= -= 568.8 - 472= 96.8(万元)

①分析销售量变化对销售额的影响

销售量指数= = = 118.05%

由于销售量变化而增加的销售额=-=557.2-472=85.2(万元)

②分析价格变化对销售额的影响

价格指数= = = 102.08%

由于价格变化而增加的销售额=-=568.8- 557.2= 11.6(万元)

则关系式为: 120.51%=118.05% ×102.08%

96.8 = 85.2 + 11.6

即该地区三种商品报告期相对基期,由于销售量上升18.05%多卖了85.2万元,由于价格上升2.08%多卖了11.6万元,两者共同作用,最终使该地区三种商品多销售96.8万,销售额上升20.51%。

（五）总量指标的多因素分析

在实际分析中，有些现象可以分解为多个（三个以上）因素。例如，利税可以分解为销售量、销售价格和利税率三个因素；工业产品原材料支出额可以分解为产量、单位产品原材料消耗量和原材料价格三个因素等等，它们都可以进行多因素变动的联系分析。

在多个因素的排序中，必须遵循一个基本原则，即：任何两个相邻因素的乘积都应该有实际经济意义。只有这样才能保证，在对同一现象按不同方式进行分解或归并之后，所得到的结论相互一致。

产品种类

计量单位

产 量

单位原材料

消耗量

单位原材料

价格（元）

基期

a0

报告期

a1

基期

b0

报告期

b1

基期

c0

报告期

c1

甲

吨

100

200

2.0

1.8

10.00

10.00

乙

块

200

300

10.0

9.5

5.00

4.00

丙

件

500

600

4.0

5.0

30.00

26.00

129.17% = 126.39%×118.52%×86.23%

21000 = 19000 + 16850 －14850

分析：原材料消耗额增加29.17%，绝对数增加了21000元。这是由于：

1、产量平均增加了26.39%，使消耗额增加了19000元；

2、单耗平均增加了18.52%，使消耗额增加了16850元；

3、单价平均下降了13.77%，是消耗额节约了14850元。

三、平均数变动的因素分析

（一）分析思路

1、两个平均数的比值本来是一个相对数，属于广义的指数范畴，通常称之为“平均指标指数”。但在总体分组的情况下，平均数的变动受到两个因素的影响：一是各组的变量水平（常用x表示）；二是总体的结构（常用表示）。

2、借用指数体系和因素分析的方法，可以对平均数的变动及其各因素的影响进行更为深入的考察。通常按下面的顺序进行连锁替换：

也即先考察总体结构的变化，然后考察各组水平的变化。由此得到几个不同的平均指标指数：

①可变构成指数，公式为：=/

②结构变动影响指数，公式为：=/

③固定构成指数，公式为：=/

显然，=×

3、最终的平均指标指数体系的分析框架为：

（/）=（/）×（/）

（-）=（-）+（-）

增加的总平均数 由于结构变化增加的平均数 由于水平变化增加的平均数

例5-6：某企业工人的工资资料如下：

工人类型

人数（人）

平均工资（元/人）

基 期

报告期

基 期

报告期

技术工人

300

400

780

800

辅助工人

200

600

660

680

合 计

500

1000

—

—

试对该企业工人总平均工资的变化进行因素分析。

解：设用x、f分别表示平均工资、人数，由题知：

== =728

== =732

== =708

可变构成指数= = = 99.45%,即总平均工资降低了0.55%

由此增加的总平均工资为:（- ）=728-732=-4（元/人）

① 结构变动指数== = 96.72%

即由于技术工人的比重下降使总平均工资降低了3.28%

由此增加的总平均工资为: (- )=708-732=-24（元/人）

② 固定构成指数== = 102.82%

即由于各组工人工资上升使总平均工资提高了2.82%

由此增加的总平均工资为: (- )=728-708=20（元/人）

则关系式为: 99.45%= 96.72%×102.82%

-4 = -24 + 20

即该工厂工人的工资报告期相对基期,由于技术工人的比重下降使总平均工资减少24元,由于各组工人工资上升使总平均工资增加20元,两者共同作用,最终使总平均工资降低了0.55%，平均每人少得4元。

第五节 几种常用的经济指数

本节重点：我国的消费者价格指数的主要编制过程和特点

一、工业生产指数

1、中国工业生产指数采用固定加权综合指数的形式

= ，其中，为不变价格

2、国外较为普遍地采用平均指数的形式：=

二、消费者价格指数和零售物价指数

消费者价格指数（又称生活费用指数）是综合反映各种消费品和生活服务价格的变动程度的重要经济指数，通常简记为CPI。

我国的消费者价格指数（居民消费价格指数）是采用固定加权算术平均方法来编制的。其主要编制过程和特点是：首先，将各种居民消费划分为八大类，包括食品、衣着、家庭设备及用品、医疗保健、交通和通讯工具、文教娱乐用品、居住项以及服务项目等，下面再划分为若干中类和小类；其次，从以上各类中选定325种有代表性的商品项目（含服务项目）入编指数，利用有关对比时期的价格资料分别计算个体价格指数；再次，依据有关时期内各种商品的销售额构成确定代表品的比重权数(w)；最后，按从低到高的顺序，采用固定加权算术平均公式，依此编制各小类、中类的消费价格指数和消费价格总指数：Ip = =

三、股票价格指数

（一）编制股票价格指数的意义

股票价格指数是用以表示多种股票平均价格水平及其变动并衡量股市行情的指标。在股票市场上，成百上千种股票同时进行交易，各种股票价格各异、价格种类多种多样，因此，需要有一个总的尺度标准，来衡量股市价格的涨落，观察股票市场的变化。用股票价格平均数指标，来衡量整个股票市场总的价格变化，能够比较正确地反映股票行情的变化和发展趋势。股票价格指数—般是由一些有影响的金融机构或金融研究组织编制的，并且定期及时公布。世界各大金融市场都编制或参考制造股票价格指数，将一定时点上成千上万种此起彼落的股票价格表现为一个综合指标，代表该股票市场的一定价格水平和变动情况。

（二）股票价格指数的计算

计算股票价格指数的方法有三种。

1、简单股票价格算术平均指数。该方法是先选定具有代表性的样本股票，然后以某年某月某日为基期，基期的股票价格平均数定为100，最后计算某一日样本股票的价格平均数，将该平均数与基期平均价格相比，即得出该日的股票价格平均指数，计算过程如下：

P平均=样本股票每股价格之和／样本股票数

简单算术平均价格指数= P平均／P基期

2、修正的简单股票价格算术平均数。股票市场上企业常常有增资和拆股行为，使股票股数迅速增加。股票价格也会相应降低，因此，有必要对简单算术平均数指数进行修正。对其修正，主要是对分母行处理。具体做法是：用增资或拆股后的各种股票价格的总和除以增资或拆股前一天的平均价格作为新分母，即

　新分母=增资或拆股后各种股票的价格总和／增资或拆股前一天的价格平均数

　　这种方法能够保持指数的连续性和可比性，更真实地反映了股票市场的变动情况。这一方法是由道·琼斯股票价格指数的创始人查尔斯·道首创的，现在的道·琼斯股票价格指数采用的就是修正简单算术平均法。

3、加权股票价格平均指数。股票市场上不同的股票地位也不同，对股票市场的影响也有大小。简单算术平均法忽略了不同股票的不同影响，有时难以更加准确地反映股票市场的变动情况。加权平均法按样本股票在市场上不同地位赋予其不同的权数，地位重要的权数大，地位次要的权数小。将各种样本股票的价格与其权数相乘后求和，再被权数扣除，得到的就是加权平均后的股票价格指数。这里的权数，可以是股票的交易额，也可以是它的发行量。计算公式如下

（其中，P是股票平均价格，W是第j种样本股票的权数，Pj是第j种样本股票的价格）若基期平均价格为Po，则现期加权平均价格指数I为：

I=（P／Po）·100％?

（三）世界著名的股票价格指数

世界上较为重要的股票价格指数共有六种，它们是：

1、道·琼斯股票价格指数。道·琼斯股票价格指数是国际上最有影响，使用最广泛的股票价格指数。它有一百多年的历史，从编制到今天从未间断。道·琼斯股票价格指数，是道·琼斯公司的创始人查尔斯·道1884年6月3日开始编制并刊登在《每日通讯》上。现今的道·琼斯股票价格指数发表在《华尔街日报》上，共分四组：工业股票价格指数、运输业股票价格指数、公用事业股票价格指数、综合股票价格指数。其中，使用最多是工业股票价格指数，道·琼斯股票价格指数的计算方法采用修正的简单股票价格算术平均数。道·琼斯股票价格指数是以l928年10月1日为基期的，基期平均数为100，以后各期的股票价格同基期相比计算出的百分数，即为各期的股票价格指数。道·琼斯指数在纽约证券交易所营业时，每隔半小时公布一次。道·琼斯指数被《华尔街日报》及多种报纸登载。

2、标准·普尔股票价格综合指数。标准·普尔公司是美国最大的一家证券研究机构。它于1923年开始编制股票价格指数，到1957年，选择500种股票，采用高速计算机，将这些普通股票加权平均编制成一种股票价格综合指数，每小时计算和公布一次。标准普尔指数的特点是信息资料全，能反映股市的长期变化。

3、纽约证券交易所的股票综合指数。纽约证券交易所从1960年开始编制和发表自己的股票价格综合指数。这个综合指数包括四组：工业股票价格指数、金融业股票价格指数、运输业股票价格指数、公用事业股票价格指数。该股票指数采用加权平均法计算，以1965年12月31日为基期，每半小时计算和公布一次。

4、伦敦金融时报股票价格指数。该指数由英国金融界著名报纸《金融财报》编制。它包括三个股票指数：30种股票的指数、100种股票的指数、500种股票的指数，以1935年为基期，每小时计算一次、下午五时计算一次收盘指数。

5、日本经济新闻道式股票指数。二战后不久，日本东京证券交易所开始模仿美国道·琼斯股票指数编制自己的股票价格指数。1975年，日本经济新闻社正式向道·琼斯公司买进商标，将它编制的股票价格指数定名为“日本道式平均股票价格”。

6、香港恒生指数。恒生指数是香港恒生银行1969年开始发表的。该指数以选定的33种有代表性的股票为计算对象，以1964年7月31日为基期。该指数每天计算三次。它是人们观察香港股市变化的尺度?

（四）中国股票价格指数。

四、房地产价格指数。